Este documento define y explica los conceptos de grafo bipartito y grafo bipartito completo. Un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos de tal forma que cada arista una un vértice de un conjunto con uno del otro. Un grafo bipartito completo es aquel donde cada vértice de un conjunto está conectado a todos los vértices del otro conjunto.
Esta presentación es parte del contenido del curso de Estructuras de Datos I impartido en la Universidad Rafael Landívar durante el año 2017.
Creado por Ing. Alvaro Enrique Ruano
Relaciones y Grafos
Producto cartesiano
Relación binaria
Representaciones de Relaciones
Diagrama de flechas
Propiedades de las relaciones (reflexiva, irreflexiva, simétrica, asimétrica, anti simétrica, transitiva)
Relaciones de equivalencia (cerraduras, clases de equivalencia, particiones)
Funciones (inyectiva, suprayectiva, biyectiva)
Esta presentación es parte del contenido del curso de Estructuras de Datos I impartido en la Universidad Rafael Landívar durante el año 2017.
Creado por Ing. Alvaro Enrique Ruano
Relaciones y Grafos
Producto cartesiano
Relación binaria
Representaciones de Relaciones
Diagrama de flechas
Propiedades de las relaciones (reflexiva, irreflexiva, simétrica, asimétrica, anti simétrica, transitiva)
Relaciones de equivalencia (cerraduras, clases de equivalencia, particiones)
Funciones (inyectiva, suprayectiva, biyectiva)
Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
1. Grafo Bipartito
Contenido
1. Grafo.
2. Que se conoce como bipartito.
3. Grafo bipartito.
4. Grafo bipartito completo.
2. 1. Grafo
Un grafo G es un par G=(V, E) donde V es un conjunto finito de elementos
llamados vértices o nodos y E un conjunto de pares no ordenados de vértices
que se denominan aristas o arcos.
Propiedades
• El número de vértices de un grafo G, es el orden del grafo.
• El número de aristas de un grafo G, es su tamaño.
• Dos aristas son independientes si no tienen vértices en común.
• Si una arista relaciona dos vértices (u,v) se dicen que u y v son vértices.
adyacentes.
• Un lazo o bucle es una arista que relaciona al mismo V.
3. 2. Que se conoce como bipartito
Se conoce como bipartito A todo aquello que esta conformado por dos parte o
dos participantes.
3. Grafo Bipartito
Definición 1:
Sea un grafo G y sea su conjunto de vértices que puede ser expresado como
la unión disjunta de dos subconjuntos de vértices V1 y V2 de forma que cada arista
de G une un vértice de V1 con otro de V2, entonces se dice que G es un grafo
bipartito. Se cumple que V1∩V2=0, V1UV2=V. Un grafo bipartito en el cual todos
los elementos de V1 están unidos con todos los elementos de V2 se denomina
grafo bipartito completo.
Figura 1 : Grafo Bipartito
4. 3.1 Grafo bipartito
Definición 2:
Es aquel grafo que puede ser “dividido en dos partes” de tal forma que una de
las partes del mismo tiene aristas en las que exclusivamente se conecta a los
vértices de la otra parte. Un ejemplo puede ser el siguiente: En este caso tenemos
las aristas A-E, B-D y C-E. Se podría dividir el grafo en dos partes, la primera parte
contendría a los vértices A, B y C y la otra, a los vértices D y E. El grafo es bipartito,
ya que no existen aristas entre E y D ni tampoco entre A, B y C.
Figura 2 :Grafo bipartito
5. 3.2 Grafo Bipartito
Definición 3:
Se dice que un grafo simple G = (V,E) es bipartito si el conjunto de vértices V
se puede dividir en dos conjuntos disjuntos V1, V2, (V1 ∪ V2 = V, V1 ∩ V2 = ∅, de
tal manera que toda arista e ∈ E conecta un vértice de V1 con un vértice de V2.
Esto significa que el subgrafo completo generado por V1 es libre de lados;
asimismo el subgrafo completo generado por V2.
Prof. José Luis Chacón
Teorema : Un grafo G es bipartido si y solo si no contiene ciclos de longitud
impar.
Corolario: Un grafo es bipartido si y solo si es 2-coloreable, es decir, su
numero cromático es 2.
6. En teoría de grafo, un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden
separar en dos conjuntos disjuntos V1 y V2. En donde las aristas unen los vértices
de un conjunto con los vértices del otro conjunto.
• V1 ∪ V2 = V Como nos damos
• V1 ∩ V2 = ∅ cuenta que este es un
grafo bipartito, fácil
Ejemplo: verificamos que el
Conjunto 1:(A-B-C) conjunto 1 y 2 tenga
una partición entre
Conjunto2:(1-2-3-4) ambos.
A1 A2 A3 A4
Como sabemos que el
B1 B2 B4 grafo no es bipartito si
C1 C3 C4 existiera una unión
entre ambos vértice
Este es un grafo bipartito. Figura 3 : Grafo bipartito de un mismo conjunto.
7. 4. Grafo bipartito completo
Es igual que el grafo bipartito, la diferencia es que cada vértice perteneciente a
una subdivisión (parte) del grafo completo está conectada a todos los vértices de la
otra subdivisión del grafo. Por ejemplo: En este caso los vértices A, B y C
(Subdivisión 1) están conectados con los vértices D y E (Subdivisión 2), de tal
forma que cada uno de los vértices pertenecientes a ambas subdivisiones se
encuentra conectado al resto delos vértices de la otra subdivisión.
Figura 4 : Grafo bipartito
8. Grafo bipartito completo
Mucha gente se complica, queriendo saber cuando un grafo bipartito es
completo le mostrare una forma fácil y sencilla de saberlo. En el siguiente
ejemplo tenemos 2 conjuntos unos de ellos llamado servicios y el otro casas.
Servicios : agua, luz, gas.
Casas : 1, 2, 3.
Para que este sea completo cada servicio debería de estar unido con cada
una de las casas como se muestra en la imagen de abajo.
Agua-1 ,2,3.
Luz-1,2,3.
Como este grafo puede
Gas-1,2,3. Dejar de ser bipartito,
1-agua,luz,gas. Si unimos agua con luz
Y 2 con 3 automáticamente
2-agua,luz,gas. Este deja de ser bipartito
3-agua,luz,gas.
9. El grafo bipartito completo se denomina con la letra Km,n o sea un grafo que
une dos conjuntos.
Ejemplos:
K1,1 K1,2 K2,4
Esta claro que podemos tener el total de vértices y aristas de la siguiente
forma.
V=(m+n) E=(m*n)
K1,1 K1,2 K2,4
V=(1+1) =2 V=(1+2) =3 V=(2+4) = 6
E=(1*1) =1 E=(1*2) =2 E=(2*4) = 8
10. Algunos de lo temas que fueron plasmado en esta presentación se
recopilaron de distintas fuentes, pero para mejor entendimiento se analizo y se
definió cada uno de estos, los cuales fueron acerca de los grafo bipartito, a los
cuales le colocamos imágenes de grafos diseñadas por nosotros mismos. pero
antes de haberle comenzado hablando sobre grafo bipartito le hicimos una pequeña
introducción de lo que era grafo y del significado de bipartito todo esto para tener un
mayor entendimiento de la información que le presentamos, gracias y esperamos
hallan entendido.
INTEGRANTES: Asignatura:
Teoría de grafo
María Valdivia CI:_P1504188 Carrera:
Dukakis muñoz CI:_20286789 Ingeniería de Sistemas
Año:
2012