El documento presenta tres casos de algoritmos para transformar números entre diferentes bases numéricas. El primer caso explica cómo convertir números enteros de una base b a números enteros en base 10. El segundo caso trata sobre números fraccionarios. El tercer caso explica cómo convertir números enteros en base 10 a números enteros en una base b usando división repetida. Se incluye una tabla de equivalencias de números en diferentes bases como ejemplo.
Las computadoras se utilizan para procesar información (gráficos, sonidos, textos,...). Pero, ¿cómo es capaz la computadora digital de representar a toda esta información con tan solo dos símbolos, el cero (0) y el uno (1)?
Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números. El sistema habitual de numeración para las personas es el Decimal, cuya base es diez y corresponde a los distintos dedos de la mano, mientras que el método habitualmente utilizado por los sistemas electrónicos digitales es el Binario, que utiliza únicamente dos cifras para representar la información: el 0 y el1. Otros sistemas como el Octal (base 8) y el Hexadecimal (base 16) son utilizados en las computadoras.
2. Para todos los casos, se utilizará un
Algoritmo General:
Caso 1: Número entero en base “b” donde b es
un entero, a N° entero de base 10.
Algoritmo General
N M N,M= N° enteros
(b) (10)
b>1, b ϵ N° naturales n= N° dígitos de M
b= base
3. 0 1 2 n-1
M = d * b + d * b + d * b….d * b
(10) 0 1 2 n-1
Ejercicios de ejemplo:
4 3 2 1 0
1) (10001) ( ) = 1*2 + 0*2 + 0*2 + 0*2 + 1*2
(2) (10)
= 16+1 = 17
(10)
3 2 1 0
2) (4321) = 4*5 + 3*5 + 2*5 + 1*5 = 500 + 75 + 10 + 1
(5) = 586
(10)
4. Caso 2: N° fraccionarios en base “b” a N° fraccionario
base 10
N M N,M= N° fraccionarios
(b) (10)
b>1, b ϵ N° naturales n= N° dígitos
fraccionarios
6. Caso 3: N° entero en base 10 a N° entero en base b
(Algoritmo de División).
En este caso, el N° en base 10 se divide por la base b hasta que el resultado sea igual a
0.
Ejemplo: Restos Los restos de cada división
conformarán el número
1) (16) ( ) 16:2 = 8 0 transformado desde base 10
(10) (2) 0 a base b (en este caso, base
2), escribiéndolos tal como
8:2 = 4 0
0 indica la dirección de la
flecha.
4:2 = 2 0
0
2:2 = 1 0 Por tanto, el resultado en
0 base 2 es:
1:2 = 0 1
(10000)
1
(2)
7. Base 10 16 2
Tabla de Equivalencias 0 0 0
1 1 1
Para Finalizar, se mostrará 2 2 10
una tabla de 3 3 11
equivalencias de bases ya 4 4 100
transformadas, lo que 5 5 101
demuestra que 6 6 110
constantemente se trata
7 7 111
de responder a la
8 8 1000
pregunta de qué número
9 9 1001
decimal representa a
10 A 1010
cierto número entero en
11 B 1011
una base “b” o viceversa.
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
8. Esperando que el material entregado sea de su agrado y
utilidad, me despido hasta una nueva ocasión
César Cisternas Peralta
Estudiante Ingeniería Civil Industrial
Universidad Tecnológica Metropolitana
2013