Taller Interpolación y aproximación polinomial

1. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS
Profesor: Efraín Vásquez Millán.
TALLER No 6. Interpolación y aproximación polinomial
1. Polinomios de Lagrange
1. Para las funciones dadas f (x), sean x0 = 0, x1 = 0· 6 x2 = 0· 9. Construya polinomios de interpolación
de grados uno y dos a lo máximo para aproximar f (0· 45), y calcule el error real.
a. f (x) = cos x
b. f (x) = ln(x + 1)
c. f (x) = tan x
2. Construya los polinimios interpolantes de Lagrange para las siguientes funciones y obtenga una cota
del error en el intervalo [x0 , xn ].
a. f (x) = e2x cos 3x, x0 = 0, x1 = 0· 3, x2 = 0· 6, n=2
b. f (x) = sin(ln x), x0 = 2· 0, x1 = 2· 4, x2 = 2· 6, n=2
c. f (x) = cos x + sin x, x0 = 0, x1 = 0· 25, x2 = 0· 5, x3 = 1· 0, n=2
3. Sea f (x) = ex , para 0 ≤ x ≤ 2.
a. Aproxime f (0· 25) mediante la interpolación lineal con x0 = 0, y x1 = 0· 5.
b. Aproxime f (0· 75) mediante la interpolación lineal con x0 = 0· 5, y x1 = 1.
c. Aproxime f (0· 25) y f (0· 75) mediante el segundo polinomio interpolante con x0 = 0, x1 = 1 y
x2 = 2.
d. ¡Cuáles aproximaciones son mejores y por qué?
2. Diferencias divididas
4. Use la fórmula de diferencias divididas interpolantes de Newton para construir polinomios interpolantes
de grado uno, dos y tres con los siguientes datos. Use cada uno de los polinomios para aproximar el
valor especificado.
a. f (8· 4) Si
x 8· 1 8· 3 8· 6 8· 7
f (x) 16· 94410 17· 56492 18· 50515 18· 82091
1

2. b. f (0· 9) Si
x 0· 6 0· 7 0· 8 1· 0
f (x) −0· 17694460 0· 01375227 0· 22363362 0· 65809197
5. Use la fórmula de diferencia progresiva de Newton para construir polinomios interpolantes de grado uno,
dos y tres con los siguientes datos. Use cada uno de los polinomios para aproximar el valor especificado.
a. f (− 1 ) Si
3
x −0· 75 −0· 5 −0· 25 0
f (x) −0· 07181250 0· 02475000 0· 33493750 1· 10100000
b. f (0· 25) Si
x 0· 1 0· 2 0· 3 0· 4
f (x) −0· 62049958 0· 28398668 0· 00660095 0· 24822440
6. Use la fórmula de diferencias regresivas de Newton para construir polinomios interpolantes de grado
uno, dos y tres con los siguientes datos. Por medio de cada uno de los polinomios aproxime el valor
especificado.
a. f (− 1 ) Si
3
x −0· 75 −0· 5 −0· 25 0
f (x) −0· 07181250 0· 02475000 0· 33493750 1· 10100000
b. f (0· 25) Si
x 0· 1 0· 2 0· 3 0· 4
f (x) −0· 62049958 0· 28398668 0· 00660095 0· 24822440
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