Este documento presenta innovaciones recientes en geomecánica computacional y experimental, como el uso de técnicas triaxiales para medir el módulo de rigidez de suelos no saturados bajo diferentes niveles de succión y esfuerzo. También describe cómo las fuerzas capilares afectan el comportamiento de los suelos no saturados a bajos esfuerzos, y cómo modelos constitutivos como el Cam-Clay modificado pueden mejorar la caracterización de suelos sometidos a cambios ambientales.

1. _y :
Algunas Innovaciones en las áreas cte
Geomecánica Computacional y Experimental
José Emir Macarl Pasqualino, N.D.
Presentado a La Academia de Ingeniería
México, D.F.
23 de marzo de 2004
Resumen
Este artículo presenta algunas técnicas y metodológicas computacionales y experimentales
recientes relacionadas al principio del esfuerzo efectivo. Teorías de plasticidad y
formulaciones constitutivas son utilizadas para caracterizar suelos secos, saturados y no
saturados que han sido utilizados para resolver diversos retos a la Geotécnia, como la
licuacion de suelos saturados, el comportamiento de suelos sometidos a presiones
confinantes muy bajas, y el deslizamiento de taludes.
El artículo expone temas relacionados a la instrucción de la Geotécnia y los retos que
existen para mantener esta rama de la ingeniería en una trayectoria innovativa y atractiva
para futuras generaciones de ingenieros.
Introducción
La Mecánica de Suelos es la rama de la Ingeniería que estudia el comportamiento fisico,
cualitativo y cuantitativo de los suelos por medio de sus características de defonnación,
compresibilidad, plasticidad, resistencia al esfuerzo cortante, etc. La Mecánica de Suelos se
a distinguido de otras ramas de la ingeniería por la necesidad de caracterizar los
componentes fundamentales de los suelos. Es decir, la interacción entre partículas sólidas
(granos de suelos), liquido (agua) y gas (aire) a medida que los suelos son sujetos a
diferentes condiciones de carga, es de gran interés para ingenieros geotécnicos. Estas
interacciones y comportamientos son muy dificiles de caracterizar en su totalidad debido a
la inhomogenidad, variabilidad, escala de las partículas, etc. Es por esto que los principios
de esfuerzos efectivos propuestos por Karl Terzaghi en la década de los 30's continúan
siendo la base de nuestra disciplina. Sin embargo, ingenieros practicantes e investigadores
han continuado tratando de desarrollar nuevas e innovativas teoi -ías y metodologías para
caracterizar adecuadamente el comportamiento de estos materiales.

2. Terzaghi
La rigidez y resistencia características de medios granulares son controladas por el esfuerzo
efectivo según K. Terzaghi. Sin embargo, a esfuerzos de baja magnitud, otros fenómenos
como cementación y fuerzas eléctricas pueden jugar un papel importante. Además, a
esfuerzos bajos y en estados diferentes al de saturación, las fuerzas capilares son también
importantes. En la mayoría de los trabajos de ingeniería estos fenómenos son ignorados sin
consecuencias en la seguridad, no obstante, la estabilidad de taludes naturales, el transporte
de granos y polvos, y los cambios volumétricos en medios granulares, dependen
grandemente de fenómenos eléctricos y capilares.
El fenómeno de capilaridad es muy común en suelos no saturados y su efecto es
representado por la succión matricial. La succión matricial es la diferencia entre la presión
de aire y la presión de agua y es usada para evaluar el esfuerzo efectivo en suelos
parcialmente saturados y calcular el hinchamiento en suelos expansivos. La succión es una
propiedad microscópica y es influenciada por la atracción entre partículas del suelo, la cual
puede ser alterada durante el muestreo. Este artículo presenta resultados experimentales
preliminares en medios granulares no saturados usando un aparato triaxial con control de
succión. El aparato triaxial ha sido modificado para permitir mediciones de ondas de corte.
Dicha modificación por lo tanto permite evaluar el módulo de rigidez al corte a bajas y altas
deformaciones unitarias.
Efecto de la Fase Agua-Aire en Medios Granulares
La rigidez y resistencia de medios granulares saturados dependen de la presión efectiva u':
u - u medios granulares saturados (1)
donde u es el esfuerzo efectivo en las fronteras y u es la presión de agua. Sin embargo,
cuando el material no está totalmente saturado, la Ecuación 1 no representa el
comportamiento del medio granular. La presencia de tres fases (partículas sólidas, agua y
aire) cambia la ecuación de equilibrio, ya que las presiones relativas del aire y del agua
también contribuyen en el comportamiento del suelo. En estos casos, el estado tensional
efectivo puede describirse con una ecuación diferente que incorpore dos variables
independientes, el esfuerzo normal neto (u-u a) y la succión matricial (Ua Uw) (Fredlund):
u'= (u - u a )+ X(T a - u) medios granulares no saturados (2)
donde Ua es la presión de aire y el parámetro y esta en función del grado de saturación y la
historia de humedecimiento (x=O para cero saturación x1 para total saturación). El
parámetro x puede detenninarse experimentalmente. Existen diversas técnicas para medir la
succión matricial incluyendo técnicas directas (placas de presión, membranas de presión, y
tensióinetros) y técnicas indirectas (papel de filtro, bloques porosos, y sensores disipadores
de calor) tal corno Zapata el al. las clasifica. Todas estas técnicas también incluyen la
medición de la succión osmótica en casos donde existan sales disueltas en el agua.

3. Aunque la Ecuación 2 es de uso común, tiene varias limitaciones; una de las más
importantes es que combina condiciones locales y globales dentro del medio. Para evitar
este problema, es común presentar resultados de esfuerzo—deformación en términos de las
dos variables de estado tensional: (c-ua) and (u a-uw) ( Hoyos y Macan). Una de estas
variables, la succión matricial Au, puede ser expresada usando la ecuación de Laplace:
Au T + succión matricial (3)
r1 r2 )
donde Ts es la tensión superficial, rl y r 2 son los radios de los meniscos de agua. La ecuación
2 es válida solo en el caso de agua pura ya que la presencia de solubles añade otro término a
la succión, la succión osmótica.
partícula
Solida
r1
Gas
Líquido
Figura 1: Definición de radios en la ecuación de Laplace.
Estas ecuaciones muestran la contribución de las fuerzas capilares a las fuerzas de contacto.
En arreglos simples de partículas esféricas de tamaño uniforme, los esfuerzos efectivos
equivalentes son:
Tr 8
= 2— (—G w arreglo cúbico simple (4)cq
4RL 9
S
- —G( 8 w
]
arreglo tetraédrico (5)
4RL
donde R es el radio de las partículas, G es la gravedad específica, y w es el contenido de
humedad. Las ecuaciones 4 y 5 pueden combinarse con la teoría de Hertz para encontrar el
esfuerzo efectivo equivalente combinado que considera ambas fuerzas; las capilares y las de
contacto. No hay una solución cerrada para la ecuación anterior debido a que los radios de
los meniscos cambian con variaciones en el área de contacto entre partículas. La solución se
encuentra por iteraciones. El esfuerzo efectivo equivalente combinado muestra que el efecto
de la capilaridad es importante a esfuerzos bajos mientras que su efecto llega a ser
insignificante conforme los esfuerzos aplicados se incrementan.

4. Otra implicación importante es que al haber deformación, los meniscos pueden romperse y
su refonnación depende del grado de saturación y no es inmediata. Varios investigadores
han mostrado este problema durante ensayos experimentales. Estos estudios indicar que
ambas cargas y deformación deben ser controladas cuidadosamente para evitar el
rompimiento de las fuerzas capilares entre partículas.
Equipo Triaxial con Control de Succión Matricial
En el estudio se utilizó un aparato triaxial para estudiar el efecto que tiene el esfuerzo y la
succión en la rigidez del suelo (Figura 2). El equipo triaxial controla los tres esfuerzos
principales independientemente y permite la aplicación de cualquier tipo de trayectoria de
esfuerzos. Además, este equipo triaxial es capaz de controlar la succión.
Dado que el área húmeda de contacto entre partículas decrece cuando la succión aumenta,
tanto el esfuerzo efectivo como la rigidez del material se incrementan (Ecuación 4). La
aplicación de esfuerzos se hace lentamente para evitar el rompimiento de los meniscos y la
consiguiente pérdida de succión. El incremento en la succión estará directamente
relacionado con el incremento en la velocidad de propagación de las ondas.
Figura 2: Aparato triaxial cubico
Módulo de Rigidez al Corte por medio de Placas Piezoeléctricas (Bender Elements)
Para estudiar el efecto que producen los cambios de succión y esfuerzo en la rigidez de
medios granulares, el aparato triaxial fue modificado para obtener mediciones de velocidad
de las ondas de corte. El equipo experimental incluye el uso de placas piezoeléctricas
(bender eleinents) para generar y recibir ondas cortantes dentro del sistema triaxial (Figura
3). Las placas piezoeléctricas se flexionan cuando son sujetas a un cambio de voltaje (y
generan voltaje cuando son flexionadas).

5. 1/
u
a
membrana
11suelo
flexihie
Placas
niezoe!ectricas
a) (b)
Figura 3: (a) Esquema del Aparato triaxial (b) Detalle de las placas piezoeléctricas.
Montadas corno vigas empotradas, estas placas piezoeléctricas son insertadas una pequeña
distancia dentro del espécimen de suelo para proveer un buen acoplamiento (el coeficiente
de acoplamiento es una medida de la conversión de energía eléctrica a energía mecán1a, y
viceversa). El pulso de voltaje en una placa piezoeléctrica genera ondas de corte que viajan
a través del espécimen, y son recibidas por la placa opuesta. El pulso de voltaje de entrada
(creado usando un generador de señales) y la señal recibida son monitoreadas usando un
osciloscopio, lo que pennite determinar el tiempo transcurrido en el viaje de la señal. La
velocidad de la onda de corte es calculada.
Durante la prueba, las placas piezoeléctricas son colocadas verticalmente, polarizando las
ondas cortantes en la dirección horizontal. Esta configuración permite monitorear el efecto
de los esfuerzos efectivos horizontales independientemente de los cambios en el esfuerzo
vertical aplicado.
Modelo Constitutivo Cam-Clay modificado: Una Nueva Adaptación
Las fallas catastróficas que han ocurrido en suelos situados por encima del nivel de aguas
freáticas por efecto de los cambios climatéricos y ambientales, han comprometido la
atención de ingenieros practicantes e investigadores en la formulación de modelos analíticos
que permitan predecir a cabalidad el comportamiento mecánico de este tipo de suelos bajo
distintas condiciones de succión y carga.
La Figura 4 ilustra el marco teórico del modelo elasto-plástico propuesto por Alonso el al.
(1990) para la predicción analítica del comportamiento constitutivo de suelos no saturados.
El modelo está basado en los conceptos de la mecánica de suelos en estado crítico, y es una
elegante adaptación de los principios clásicos del modelo Cam-Clay modificado (MCC) a
situaciones donde los distintos niveles de succión juegan un papel fundamental en las
deformaciones elasto-plásticas y la resistencia al corte del suelo.

6. El modelo es formulado dentro de un espacio de esfuerzos (p q . s). La Figura 4(a)
presenta la superficie de fluencia propuesta en función de la succión, s = (Ua u,). La
pendiente de la línea de estado crítico (CSL) se asume constante independientemente del
nivel de succión, s. Los incrementos en deformaciones cortantes plásticas, dsq", son
calculados a partir de los incrementos en deformaciones volumétricas plásticas, de)', a
través de una ley de flujo no-asociativa, como se ilustra en la Figura 4(a). Para situaciones
que no envuelvan esfuerzos desviadores, q, el modelo postula una región elástica limitada
por las llamadas "curva de incremento de succión" (Si) y "curva de carga-colapso" (LC),
como ilustra la Figura 4(b). Detalles del modelo y del proceso computacional necesario para
simular ensayos de laboratorio convencionales se pueden consultar en Alonso et al. (1990),
o en Hoyos (1998).
(a)
q
q2 —M 2 [p +pJ[p(s)-pj =0
ZCSL 0)
Ip
- 1, p,,(0) p(s)
s
p
p0(0) p,(s)
Figura 4. Superficies de fluencia en el plano (p : q: s)

7. -ncl (s)
¡np
1'
(b)
N(s)
F(s)
pc,, P.v p p,(s)
Parámetros en función de la succión: un nuevo enfoque
El modelo propuesto por Alonso et al. (1990) postula la no-dependencia en succión de la
pendiente "M" de la línea de estado crítico (CSL), y fonnula expresiones analíticas para
calcular parámetros del modelo a cualquier nivel de succión "s" en función de los valores de
dichos parámetros en condiciones saturadas (s = O). Recientemente, Wheeler y Sivakumar
(1995), con base en nuevos datos y evidencias experimentales, propusieron un mr'delo
constitutivo elasto-plástico ligeramente parecido al modelo postulado por Alonso et al.
(1990). La diferencia fundamental es que la pendiente "M" de la línea de estado crítico
(CSL), y la mayoría de los parámetros que intervienen, dependen directamente del valor de
la succión al cual fueron obtenidos en laboratorio, como ilustra la Figura 5. Los parámetros
del modelo deben ser rigurosamente obtenidos al nivel experimental para un valor de
succión en particular.
(a) q q 2 -M 2 [p0(s)-p][p+p,(s)-2pjO
p
Figura S. Parámetros dependientes de la succión "s'.

8. La Figura 5(a) presenta la superficie de fluencia propuesta por el modelo como una función
de la succión, s = (Ua - u). Nótese que la pendiente "M" de la línea de estado crítico (CSL)
es una función del nivel de succión, s. Las deformaciones cortantes plásticas, Sq , se calculan
a partir de las deformaciones volumétricas plásticas, s/, a través de una ley de flujo
asociativa, como se ilustra en la Figura 5(a). Para situaciones que no envuelvan esfuerzos
desviadores, q, el modelo respeta los conceptos de "curva de incremento de succión" (SI) y
"curva de carga-colapso" (LC) ilustrados en la Figura 4(b). La Figura 5(b) present. los
parámetros volumétricos, todos en función del valor particular de la succión, '". Detalles
del modelo y del proceso computacional para simular ensayos de laboratorio convencionales
se pueden consultar en Wheelery Sivakumar (1995), o en Hoyos (1998).
Enseñanza Futura de la Ingeniería Geotécnica
En esta sección se promueve la necesidad de ver hacia el futuro de la enseñanza de la
ingeniería, tomando en cuenta, por un lado, las limitaciones económicas y de espacio que
tienen muchas universidades en nuestro país, y por el otro, el aprovechar las herramientas
disponibles que hoy en día nos ofrecen los sistemas computacionales. Un componente
importante de la educación en ingeniería son los cursos del laboratorio que ayudan a
estudiantes a entender mejor la relación entre la teoría y la práctica. Los cursos de
laboratorio permiten a los estudiantes desarrollar una comprensión intuitiva del
comportamiento de materiales ingenieriles. Sin embargo, es muy común que estudiantes no
lleguen a tener la oportunidad de hacer pruebas correctamente debido a falta de tiempo o
errores comunes durante la elaboración de la prueba y como resultado no entiendan
características importantes del comportamiento del material. En estos casos, la simulación
numérica es necesaria para complementar la enseñanza en el laboratorio. Los estudiantes
pueden realizar múltiples simulaciones de pruebas de cualquier tipo sin restricciones de
tiempo y sin los costos asociados a la adquisición de laboratorios reales.
Este trabajo presenta un modelo de laboratorio que fue desarrollado dentro de un ambiente
de realidad virtual. El laboratorio virtual es una herramienta ideal que permite que los
estudiantes exploren independientemente y sin tener que preocuparse de dañar equipos
costosos de un laboratorio real. Los estudiantes pueden diseñar diferentes situaciones y ver
que sucede y así aprender como se comportan los materiales que después serán utilizados
durante el diseño de proyectos verdaderos. El ambiente educacional que hemos desarrollado
presenta fenómenos fisicos y a la misma ves muestra a los estudiantes como modelar,
matemáticamente, dichos fenómenos. En nuestra experiencia, cuando se le muestra al
estudiante la relación entre los conceptos matemáticos, mecánicos (químicos o biológicos
también) y la respuesta real de los materiales, les ayudamos a "abrir los ojos" a un mundo
nuevo que había sido misterioso hasta ese momento en su educación.
En 1998, el Dr. Wayne Clough, Presidente del Instituto Tecnológico de Georgia, EUA,
cuando impartió la "Primera Conferencia George Sowers", ya señalaba la necesidad de
modificar nuestros métodos de enseñanza geotécnica tomando en cuenta las herramientas
que hoy en día existen y aquellas que en el mundo de la educación se van modificando y
generando. En este sentido, resulta interesante analizar lo que se puede hacer en la

9. Pistón
Agua
09
enseñanza de métodos dede laboratorios de ingeniería usando estas nuevas tecnologías. Este
artículo trata específicamente el tema de la enseñanza de técnicas de laboratorio de
mecánica de suelos, las cuales constituyen una parte esencial en el aprendizage del
comportamiento de un material (suelo) al ser sometido a la acción de fuerzas y cargas
estáticas o dinámicas. Como este ejemplo, existen muchas más posibilidades para el uso de
esta misma tecnología en la instrucción de laboratorios de otras ramas de la ingeniería.
A manera de ilustrar con un ejemplo concreto lo que a este respecto se puede hacer cn la
enseñanza de la ingeniería geotécnica, este artículo presenta una metodología para enseñar,
a futuros usuarios del equipo triaxial de laboratorio de mecánica de suelos, el manejo del
mismo, pero más importante aun, es el aprender sobre el comportamiento mecánico del
suelo, mediante un sistema innovador basado en el uso de computadoras. En la mecánica de
suelos tradicional es común que el estudio del comportamiento de un suelo sujeto a
esfuerzos cortantes se realice mediante los resultados de una prueba con un equipo triaxial,
corno el mostrado en la Figura 6 (2).
Figura 6. (a) Equipo Triaxial, (b) Representación Esquemática del Equipo Triaxial
Con dicho equipo, a una muestra cilíndrica de suelo se le somete al deseado nivel de
confinamiento para reconsolidarla y posteriormente se le aplican esfuerzos cortantes
mediante una carga axial en condiciones drenadas o no drenadas. La respuesta del suelo se
registra mediante instrumentación electrónica que incluye celdas de carga, transductors de
deformación, LVTD (Linear Variable Differential Transducer) y transductores de presión; si
las condiciones de aplicación de la carga se hace en condiciones no drenadas, se mide el
exceso de la presión del agua generada, y si las condiciones de carga son permitiendo
drenaje, se miden los cambios de volumen del espécimen durante la prueba.

10. En la clase de laboratorio de suelos es común que los estudiantes cometan varios errores al
efectuar una prueba triaxial, lo cual puede ocasionar que el espécimen de suelo falle
prematuramente y se tenga que repetir el ensayo. Esto puede significar un consumo
importante de tiempo y recursos. Además, uno de los objetivos de los cursos a nivel
licenciatura es lograr que los alumnos comprendan el comportamiento del suelo bajo
diferentes condiciones de carga y no sólo la elaboración de la prueba. Lo anterior ha forzado
a buscar métodos alternativos de enseñanza que optimicen el entendimiento del
comportamiento de suelos en un periodo de tiempo corto y que motive a los estudiartes a
experimentar por su cuenta para que ellos mismos desarrollen su propio criterio.
La metodología que se propone en este artículo está basada en el concepto de los ambientes
de realidad virtual e intenta simular, en forma "realista", varias de las características
esenciales de un laboratorio real. El ambiente virtual que se utiliza en este estudio es
llamado el Visualizador Interactivo (3), (5). Los conceptos de maquinas, cámaras, luces y
medios, se describen aquí como los elementos que, en combinación, generan un mundo
virtual. En este contexto, se desarrolla un equipo de laboratorio triaxial geotécnico para
modelar el comportamiento no lineal de esfuerzo-deformación en especimenes de suelo. Las
propiedades de los suelos y los niveles de confinamiento constituyen los parámetros
iniciales que el usuario debe controlar, a fin de que posteriormente se apliquen los esfuerzos
cortantes de la prueba en las condiciones de drenaje que también deben ser controlados por
parte del usuario. La respuesta mecánica de una muestra de suelo virtual aparece en un
formato gráfico basado en el concepto del "pizarrón de clase". Además de poder ver el
comportamiento esfuerzo-deformación de un suelo, es posible obtener la deformación del
espécimen del suelo real a partir de la observación del espécimen virtual sujeto a diferentes
condiciones iniciales, como pueden ser: denso, suelto, normalmente consolidado, etc. tera.
El operador tiene la libertad para realizar su experimento bajo una gran variedad de
condiciones y analizar los resultados correspondientes. Junto con el laboratorio virtual, un
sistema experto global puede utilizarse para que el estudiante sepa si el procedimiento es
correcto y silos resultados son adecuados.
El Visualizador Interactivo (VI) es la plataforma que permite visualizar los sistemas físicos
en ambientes virtuales y permite al usuario disponer de una serie de elementos con los que
interactúa en línea para generar el mundo virtual. Estos elementos pueden ser cámaras, luces
y objetos estáticos, dinámicos o cinemáticos. Tales elementos pueden combinarse para
utilizarse en una forma muy amplia, y el objetivo de su desarrollo es que los usuarios tengan
la libertad de seleccionar y diseñar su propio ambiente virtual, de manera que el mismo se
ajuste a las necesidades particulares de cada caso. La modulación del VI es precisamente lo
que hace que este ambiente sea sumamente poderoso.
El Visualizador Interactivo (VI)
Los problemas de espacio en la ingeniería son generalmente muy dificiles de analizar y
modelar porque involucran un gran número de componentes que pueden interactuar
simultáneamente en varias formas. La visualización de estos problemas por alguien que no
está familiarizado con la aplicación particular, resulta prácticamente imposible.
Consecuentemente, el desarrollo de los ambientes virtuales ha pennitido disponer de
herramientas que permiten a los ingenieros resolver problemas y operaciones de procesos

11. complejos que, con frecuencia, se encuentran en la práctica. Estos ambientes virtuales
permiten al ingeniero disponer de los mecanismos para obtener la retroalimentación en
tiempo real que les ayudará a evaluar las consecuencias de un diseño o metodología
particular que se analiza como solución viable a su problema. Es decir, un buen diseño de
ambiente virtual debiera dar suficiente flexibilidad para modelar y visualizar una gama
amplia de problemas de ingeniería, así como proporcionar al usuario suficientes detalles que
le permitan obtener resultados aproximados y realistas (1). El Visualizador Interactivo esta
basado en un marco que soporta el modelado detallado de sistemas fisicos y pennite
visualizar las partes relevantes deiproblema que se analiza. El Vi se ha implementadc con
el lenguaje de programación C y aprovecha la información gráfica disponible en las librerías
"Open GE" y es accesible a los usuarios de computadoras PC basadas en Windows.
El potencial detrás del VI se encuentra en la modulación del marco de referencia, el cual
está compuesto por elementos que pueden representar los objetos del mundo real (fisicos o
abstractos). VI proporciona cuatro tipos de elementos base que pueden utilizarse para
modelar un sistema: maquinas, cámaras, luces y el medio en el cual existen.
Las máquinas representan los sistemas mecánicos y procesos que tratan de ser simulados o
modelados. El potencial de un ambiente virtual depende de que "tan real" o que "tan bien"
se irnplementan estas máquinas dentro del VI. Si uno se esmera en los detalles de la
implementación de las máquinas, es de esperarse una buena simulación en el ambiente
virtual. En esta etapa del proceso se requiere una buena planeación de todo el análisis a fin
de proporcionar al VI con todas las características esenciales del problema que el usuario
final trata de simular. En el caso de modelar un suelo, uno debiera proporcionar la mayoría
de las características fisicas y mecánicas que son necesarias para representar correctamente
el comportamiento del material sujeto a diferentes condiciones de carga. Se puede
representar este comportamiento en un rango que va desde el caso muy simple no lineal, a
formulaciones más complicadas del tipo elasto-plástico, o incluso con modelos basados en
sistemas de redes neuronales. Adicionalmente, este elemento debe tomar en cuenta el equipo
de prueba, la instrumentación, los sistemas de adquisición de datos y la presentación de la
respuesta en forma gráfica de su comportamiento. Las máquinas son creadas a partir de
componentes geométricos, los cuales se modelan como una colección de polígonos
representados en un marco de coordenadas locales. Las conexiones especifican las
transformaciones requeridas para irse de un marco local al siguiente. La rotación y traslado
de los segmentos de las máquinas se obtienen especificando dos matrices separadas.
Consecuentemente, cada conexión es capaz de rotar y trasladarse durante su
implementación. Las máquinas del Visualizador Interactivo son capaces de interactuar con
el ambiente en el que operan mediante un módulo referido como dvnamics. En esencia, este
módulo es responsable de representar el comportamiento y las acciones de las máquinas. El
elemento dynamics utiliza variables de estado que se asocian con los componentes de las
máquinas y se utilizan para actualizar el traslado y rotación de las matrices mediante un
conjunto de ecuaciones analíticas. A medida que las máquinas_representan la "realidad" con
mayor exactitud, la complejidad del conjunto de las ecuaciones analíticas aumenta.
La cámara define un punto de vista que puede ser controlado y manipulado interactivainente
dentro del ambiente virtual. Las cámaras penniten al usuario ver el mundo desde cualquier

12. lugar dentro del ambiente virtual. La cámara se opera mediante una matriz de visualización
que manipula la orientación y el desplazamiento de la cámara. Una fortaleza particular del
VI, es su habilidad para ligar la cámara con cualquier componente de una máquinas o dentro
de un medio. Es decir, la cámara puede montarse dentro de una máquina, en un sitio dentro
del ambiente, o se puede mover dentro del ambiente. Las cámaras son, esencialmente, los
ojos del usuario en el ambiente de la realidad virtual.
Las luces son las que determinan las sombras del polígono sombreado (los objetos en el
ambiente). Estas operan de manera similar a las cámaras. Es decir, el alumbrado se piede
poner en cualquier punto dentro del ambiente y su posición puede ser fija o movible, según
se requiera. La intensidad y el color de las luces puede variarse interactivarnente mediante
comandos adicionales controlados por el usuario.
El medio es el elemento básico que contiene los tres elementos anteriores del ambiente. Por
lo general, un medio se define como un plano terrestre o topológico; sin embargo, se puede
considerar otro tipo de medio. En ingeniería geotécnica sísmica, la topografia o el terreno
pueden ser aspectos fundamentales de la visualización; el terreno se representa mediante una
matriz normalizada que contiene la longitud, ancho y elevación del área del terreno,
información de la textura y color del terreno y su localización. A fin de ligar el terreno con
cualquiera de las máquinas dentro del ambiente, es necesario suponer una elevación del
punto donde se localizan las máquinas y su orientación.
La figura 7 muestra una vista "celeste" del laboratorio virtual. Para esta vista, se removió el
techo y a distancia se aprecia el medio (las paredes, la puerta, el piso, la mesa, y el pizarrón)
del laboratorio. Sobre la mesa, se aprecia de lejos el equipo triaxial.
Figura 7. Vista Panorámica del Laboratorio Triaxial Virtual

13. Ambientes compartidos
Una modalidad poderosa del VI, es la que se refiere el poder comunicarse entre múltiples
usuarios. Desde el punto de vista educativo, esta modalidad es sumamente deseable debido a
que la misma permite al instructor realizar varias operaciones que los estudiantes pueden
seguir y monitorear desde sus estaciones de trabajo. Además, el instructor puede
comunicarse en forma remota con el estudiante y cambiar un proceso o mecanismo de
prueba en particular, haciendo que la clase sea realmente una experiencia interactiva. El
concepto de comunicación entre varios usuarios resulta factible debido al marco conceptual
en el que se desarrolló el VI. Es decir, el programa utiliza un sistema de compartimiento de
datos y facilidades de red que permiten obtener infonnación acerca de la configuración del
ambiente para que sea distribuida mediante la difusión de la información relativa a las
conexiones en cada máquina con otras estaciones. Conviene señalar que no sólo se pueden
transferir los procesos a través de la red, sino que también la información relacionada a la
cámara y las luces. Esto, nuevamente, desde el punto de vista educacional es muy deseable
porque permite al instructor señalar alguna modalidad en especial de la operación, la cual
sólo puede apreciarse desde un determinado ángulo de referencia.
El Equipo Triaxial Geotécnico Virtual
Como ya se mencionó anteriormente, la elaboración de una prueba triaxial no es un
procedimiento trivial. Una buena prueba requiere de un operador experimentado que
entienda el comportamiento de los suelos, así como el mecanismo y la instrumentación del
equipo. Resulta por tanto muy deseable que el estudiante, antes de operar el equipo, lleve un
curso adecuado sobre su uso y la interpretación de los resultados.
Figura 8. Profesor y alumno discuten aspectos del laboratorio virtual

14. Teniendo esto en mente se conceptualizó el laboratorio de realidad virtual. Dicho en otras
palabras, se creó un laboratorio dentro de una computadora para darle al operador potencial
la oportunidad de adquirir la experiencia necesaria para ejecutar las pruebas triaxiales. En
vez de describir en detalle la operación del equipo triaxial, al lector se le remite a que vea la
norma D-4762 de la ASTM (American Society of Testing Materials) para una obtener una
descripción completa de la operación del equipo. A fin de simular las características más
importantes de la celda triaxial se consideraron ocho objetos (Figura 9):
• la celda
• el pistón
• el indicador de carga
• el indicador de desplazamiento
• el indicador de confinamiento
• el indicador de la presión de poro
• el indicador de cambio de volumen
• la muestra de suelo
Figura 9. Detalles de la cámara triaxial dentro del laboratorio virtual

15. Los objetos detallados en la figura 9 fueron representados por elementos geométricos
constituidos por una serie de polígonos a los que se les asoció un color particular y las
propiedades de los materiales (incluyendo textura, sombreado, transparencia, etc.). A fin de
representar adecuadamente las dimensiones de estos objetos, se utilizó un programa "CAD"
para generar todos los elementos en forma de marcos de alambre. Estos datos son leídos
directamente por VI.
La muestra de suelo se definió como un cilindro con dos extremos planos para la parte
superior e inferior de la muestra. El cilindro está compuesto por polígonos cuadriláteros y
los extremos por polígonos triangulares. Debe señalarse que aunque la muestra de sueló
forma parte de las máquinas, sus propiedades pueden variar de acuerdo a las necesidades del
usuario, o bien en función del tipo de suelo que se modela. Los instrumentos utilizados
fueron modelados con mecanismos analógicos para que los estudiantes puedan visualizar los
cambios en el nivel de confinamiento, carga axial, deformación vertical y volumétrica y la
presión de poro generada durante la aplicación de los esfuerzos cortantes. La figura 10
presenta la muestra de suelo deformada en forma de barril después de una prueba virtual.
Los resultados obtenidos usando un modelo hiperbólico simple se ven en el pizarrón, al
fondo del laboratorio. Nótese que la muestra fue cargada y descargada varias veces.
El "pizarrón" constituye un elemento importante del laboratorio virtual porque es allí donde
es posible visualizar en forma gráfica el comportamiento del espécimen en tiempo "real". La
observación de la muestra deformada y los registros de las celdas de medición no son
suficientes para estudiar el comportamiento del material o las condiciones de la prueba;
consecuentemente, es importante visualizar los cambios en función del tiempo y las
relaciones que se tienen entre si las distintas variables. Es precisamente en este contexto que
el "pizarrón" resulta ser un elemento fundamental para el laboratorio virtual. La figra 5
muestra únicamente los esfuerzos cortantes y las deformaciones cortantes basado en el
modelo hiperbólico. Sin embargo, los resultados presentados en la figura 6 muestran mucho
mayor detalle utilizando el modelo Cam-Clay. El usuario tiene la opción de ver los
resultados simultáneos en diferentes espacios de esfuerzo - deformación, según sea su
interés y necesidad.
Una de las críticas que se menciona en relación a la realidad virtual, es que generalmente
técnicas avanzadas técnicas de visualización no se complementan con fundamentos
relevantes de la ingeniería (5). En este contexto, el desarrollo del aparato triaxial geotécnico
virtual ha tomado en cuenta los fundamentos de la mecánica del medio continuo que rigen la
respuesta del espécimen del suelo. Dicho en otra forma, se incorpora un procedimiento
mecánico dentro del ambiente virtual mediante un modelo constitutivo que da la respuesta
de esfuerzo-deformación del espécimen de suelo a medida que se somete a varias
condiciones de esfuerzo y de restricciones geométricas. Los resultados de los cálculos
constitutivos se pueden ver en el pizanón, permitiendo así a los estudiantes observar, en
forma más realista, la respuesta de su espécimen virtual sujeto a las cargas que ellos mismos
han especificado.

16. Figura 10. Uso del modelo hiperbólico y la uestra de suelo deformada
Corno se menciona anteriormente, la primera versión del laboratorio triaxial virtual utilizó el
modelo hiperbólico propuesto por Duncan y Chang (3). La relación de esfuerzo-
deformación sigue una trayectoria hiperbólica y las etapas de carga y descarga son elásticas
lineales (Figura 5). En la nueva versión se utilizan relaciones constitutivas más sofisticadas
como el modelo Cam-Clay y el concepto de Mecánica de Suelos en Estado Crítico (7 La
implementación del modelo constitutivo es totalmente independiente del VI. Se desarrolló
un módulo separado que actúa como una interfase entre VI y el modelo constitutivo. Esta
programa fue desarrollado en una forma modular de manera que la ley constitutiva pueda
ser cambiada por el usuario a fin de satisfacer la complejidad del nivel deseado. Mientras los
estudiantes de licenciatura estudian sobre el comportamiento del suelo, los estudiantes de
posgrado estudian sobre modelos constitutivos y estados críticos. La figura 11 muestra en
forma gráfica los resultados de una prueba triaxial virtual basados en conceptos de la
Mecánica de Suelos en Estado Crítico. El pizarrón muestra cuatro gráficas; 1) p' vs. q, 2) q
vs. eps, 3) u vs. eps, y V vs. in p'. Donde p' es el esfuezo medio efectivo, q es el esfuerzo
contante, eps es deformación cortante, u es la presión de poro, Ves el volumen específico, y
in es el logaritmo natural.
Dinamica. Cada elemento tiene su propia dinámica y cambios en un elemento condicionan
el comportamiento de otros elementos del medio ambiente. Las celdas de medición tienen
agujas rotativas que se mueven de acuerdo a los cambios experimentados en la carga,
desplazamiento, confinamiento, y exceso en la presión del agua de poro. El pistón se mueve
en la dirección vertical ocasionando incrementos en los desplazamientos de la muestra.
Durante la aplicación de los desplazamientos verticales cada nodo se ha desplazado tanto en
la dirección vertical como en la horizontal, dando la sensación de una deformación de
ensanchamiento corno se observa en el equipo experimental. El nivel del agua dentro de la
probeta aumenta o disminuye de acuerdo al cambio volumétrico de la muestra de suelo.

17. Figura 11. Triaxial virtual basado en la Mecánica de Suelos en Estado Crítico
Conclusiones y desarrollos futuros
El equipo triaxial geotécnico virtual se ha concebido con la idea de dar entrenamiento a
usuarios y proporcionar una herramienta educativa factible que permitirá a los estudintes
obtener un entendimiento del comportamiento de la mecánica de suelos. Esta aplicación ha
sido desarrollada en una forma modular de manera que otros experimentos puedan ser
fácilmente implementados dentro del código computacional que interactúa con el
Visualizador Interactivo. Este artículo presenta la elaboración de un laboratorio virtual para
suelos y cabe mencionar que se planean desarrollos adicionales en el futuro cercano.
Actualmente se están desarrollando una variedad de menús interactivos de manera que ellos
puedan especificar las condiciones de carga y cualquier otra variable de la prueba. Así
también el ambiente virtual podrá tener apoyo de ayuda en línea (on-line) para los usuarios.
Se desea incorporar un sistema experto que le ayude al usuario a adquirir conocimientos
adicionales referentes a la correcta ejecución de la prueba. Finalmente, es altamente
recomendable implementar un ambiente compartido de tal manera que los usuarios puedan
seguir la operación de una prueba que es conducida por un instructor desde una estación de
trabajo remota.
El uso de un laboratorio geotécnico virtual no tiene por objeto remplazar el uso del
laboratorio fisico que tradicionalmente se imparte en clase. Por lo contrario, el laboratorio
virtual tiene corno objetivo complementar el laboratorio real. Sin embargo, debido a las
limitaciones de tiempo en el currículum de la Ingeniería Civil de hoy en día, las técnicas de
laboratorio comúnmente se muestran en forma teórica a los alumnos sin darles la
oportunidad de ejecutar la prueba por ellos mismos. En estos casos, el uso del laboratorio
virtual proveerá al estudiante una experiencia educacional adicional.

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