En el presente trabajo se desarrolló la estructura Warren, el diseño se representa en un puente hecho a base de madera balsa. Se evaluará el comportamiento de la estructura y aplicación de una fuerza al cual será sometida la estructura. En término del análisis aplicativo se da a conocer el peso máximo que puede resistir la armadura mediante cálculos teóricos, también se realizara el análisis de comportamientos de tensión y compresión y el análisis de esfuerzo máximo y mínimo aplicado en la estructura ya que son indispensables para lograr el cálculo del peso máximo. Esta aplicación de fuerza se determinará mediante un ensayo practico para así conocer el peso máximo que resistirá la armadura finalmente.

1. ANALISIS APLICATIVO DE ARMADURA WARREN
Jeferson Carvajal Jaramillo
Andrés Felipe Rúa Suarez
Valeria Ortega Rúa
Presentado a:
Ronald Jesús Peña Pérez
Universidad cooperativa de Colombia
Faculta de ingeniería civil
Medellín
2019

2. I. INTRODUCCIÓN
Se llamanestructurasa todas laspartesde una construccióncompuestasporvarioselementos
rectilíneosunidosentresípor susextremosycuya misiónessoportarlascargas a las que se
encuentrasometida.Unode losprincipalestiposde estructuraque se empleaneningenieríason
lasarmaduras o cerchas,las cualestienenlacaracterísticade sermuy livianosyconuna gran
capacidadde soportarcargas elevadasycubrirgrandesluces,generalmentese utilizanen
cubiertasde techosy puentes.
El principiofundamentalde lasarmadurasesunirelementosrectosparaformartriángulos,los
elementostrabajanaesfuerzosaxialesenpuntosque se llamannodos,yentre síconformanuna
geometríatal que el sistemase comportaestablemente cuandorecibe cargasaplicadas
directamente enestosnodos.Estopermitesoportarcargastransversales,entredosapoyos,
usandomenorcantidadde material que el usadoenuna viga,perocon el inconveniente de que
loselementosocupanunaalturavertical considerable.
En la armadura se obtendrá el desplazamiento mayor del nodo mediante el programa ADINA Y
SAP 2000, asimismo, se le calculará el desplazamiento mediante el método del trabajo virtual,
en dicho cálculo se requieren las fuerzas internas de los miembros obtenidos por el método
de los nodos, las fuerzas internas de los miembros al aplicar la carga unitaria, se considerará la
longitud de los mismos, el área de cada sección transversal y su respectivo módulo de
elasticidad del material a trabajar el cual será acero.
Es indispensable obtener las dimensionesadecuadas para las secciones de los elementos de la
armadura, tras obtener los resultados manuales utilizandola geometría de las secciones
transversales se comparan con los resultados obtenidos mediante la herramienta ADINA Y SAP
2000 y se discutirán sobre la precisión de los métodos abordados

3. II. OBJETIVOS
A. OBJETIVO GENERAL
 Aplicar los conocimientos adquiridos sobre desplazamientos y deflexionesde un nodo
en una armadura
B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Determinar el desplazamiento en un nodo de una armadura mediante el método del
trabajo virtual.
 Desarrollar habilidades en la introducción y procesamiento de datos del programa
ADINA y SAP 2000
 Comparar, explicar y valorar las similitudesy discrepancias obtenidas mediante los
resultados manuales y los que proporciona el programa.
III. MARCO TEÓRICO
A. RESEÑA HISTÓRICA
Armadurasde madera para techosde viviendas,similaresalosusadosenla actualidad,hansido
construidasdesde tiemposinmemorables.Losromanosconstruíanarmadurasde madera de
grandeslucespara estructurasde puentesydistintasedificaciones,ningunasobrevivióhasta
nuestrosdías,peroha quedadoconstanciaverbal oescritade las mismas.La Columnade Trajano,
enRoma, muestraunpuente conuna superestructurade madera,construidoporApolodorode
Damasco,sobre el río DanubioenRumanía.
Durante el Renacimientoestetipode construcciónfue revividaporPalladio.Se piensaque el
arquitectoitalianoAndreaPalladio(1518-1580) fue unode losprimerosenanalizaryconstruir
armaduras.Sus muchosescritossobre arquitecturaincluyendescripciones detalladasydibujosde
armaduras de madera,fundamentalmente de parapuentes,similaresalasque se usanen la
actualidad.
El cálculode armaduras isostáticas(estáticamente determinadas)esunproblemaestructural
sencilloytodosloselementosparasusoluciónse teníanenel sigloXVI,essorprendente que antes
del sigloXIXnose hubierahechoalgúnintentohaciael diseño“científico”de elementosde
armadura.Para lograrestofue decisivalaconstrucciónde losferrocarrilesque comenzóenel año
1821. Toda lateoría de diseñode armadurasfue completamenteterminadaentre 1830 y 1860.

4. Los primerosferrocarrilesque se construyeronenEuropaOccidental se hicieronenáreas
densamente pobladas,lospuentesaconstruirdebíanteneruncarácter permanente,porloque
arcos de piedray vigaso arcos de hierrocoladofueronlassolucionesidóneas.Parael casode
EstadosUnidosy Rusia,la escasadensidadde poblaciónylasgrandesdistanciasobligarona
buscar,inicialmente,unasoluciónmáseconómica ydurante losprimerosañosse usómuchola
armadura de madera.Las armaduras de Howe,conocidasaúnpor ese nombre,eranigualesalas
de Palladio,exceptoenque se empleabahierroparalostensores.Despuésde 1840, lospuentes
del mismotipofueronconstruidosde hierroforjado,yel costodel material impusolosmétodos
científicosde diseño.
El primeranálisis“científico”de armadurafue realizadoen1847 por Squire Whipple,un
constructorde puentesnorteamericanode laciudadde Utica,N.Y.En 1850 D. J.Jourawski,un
ingenieroferroviarioruso,creoel métodode soluciónde losnudos,porel cual se obtienenlos
esfuerzosenlosmiembrosconsiderandolascondicionesde equilibriode cadanudoa la vez;sin
embargo,estonose conocióenOccidente hastaque el ingenieroferroviarioalemánKart
Culmann,profesordel Politécnicode Zurich,lopublicóindependientemente unosañosdespuésen
1866.
En 1862 el ingenieroalemánA.Ritter,planteóotrométodoanalítico:el métodode lassecciones.
Rittercortó la armaduraa lolargo de una líneaimaginariaysustiutyólasfuerzasinternaspor
fuerzasexternasequivalentes.Haciendosumatoriade momentoenpuntosconvenientes(puntos
de Ritter) puedenobtenerse todaslasfuerzasinternas.
ClerkMaxwell,profesorde FísicayAstronomíadel KinasCollage,enLondres,publicóen1864 la
conocidasolucióngráficadel diagramade esfuerzosrecíprocos,unade lasmásnotables
contribucionesalateoría de estructuras,lacual fue hechapor un científicoque noteníavínculo
algunocon lasestructuras,sinoque esconocidopor suteoría del electromagnetismo.Este
profesorde Físicatambiénsentólasbasespara unmétodode análisisde estructuras
estáticamente indeterminadas:métodode lasfuerzas,laflexibilidado Maxwell-Mohr.
Los tresmétodospara el análisisde armadurasfuerondesarrolladosenunperíodomenorde
veinte años,despuésde diseñarse empíricamente armadurasdurante siglos.Estodemuestra,una
vezmás, que lanecesidadeslamadre de la inventiva.
Todosestosmétodosde cálculosuponenque losmiembrosde lasarmadurasse unenpor
articulacionesyenrealidadlasprimerasarmadurasasíse unieron.Porejemplo,laarmadura
patentadapor el inglésJamesWarrenen1848 eran miembrosde hierrocoladoque trabajabana
compresiónotensiónconagujerosparalospasadoresincorporadosenlafundición:unaclásica
articulación.

5. B. DEFINICIÓN DE ESTRUCTURAS
Las estructuras,sonelementosconstructivoscuyamisiónfundamental eslade soportarun
conjuntode cargas y de ellose consideralosiguiente:
 Compuestapormiembrosunidosentre síensusextremos.
 Miembrosdispuestosenformade triánguloocombinaciónde triángulos.
 Uniónde losmiembrosenpuntocomúnde interseccióndenominadonodo.
 Tres tiposde miembros:miembrosde lacuerdasuperior,cuerdainferiorydel alma
(diagonalesymontantes)
 La estabilidadde unaestructuraeslaque garantiza que entendidaensuconjuntocomoun
sólidorígidocumplalascondicionesde laestática,al sersolicitadaporlasaccionesexteriores
que puedenactuarsobre ella.
 La resistencia,eslaque obligaaque no se superenlastensionesadmisiblesdel material ya
que no se produzcarotura en ningunasección.
 La deformaciónlimitada,implicael que se mantengaacotada(dentrode unoslímites) la
deformaciónque vanaproducirlas cargas al actuar sobre la estructura.Estoslímitesvan
marcados porla utilizaciónde laestructura,razonesconstructivasyotras.
C. TIPOS DE ARMADURA
La mayoríade lostiposde armaduras usadasenla estructuraciónde cubiertas,puentes,hansido
llamadasasí por el apellidoonombre de quienlasdiseñóporprimeravez,porejemplo,la
armadura tipoHowe,fue patentadaen1840 por WilliamHowe. A continuación,se describen
algunosde lostiposde armaduras másusadas enla ingeniería.

6. a. Armadura Long
Este tipode armadura debe sunombre a StephenH.Long(1784-1864), y tiene suorigenhacia
1835. Los cordonessuperiore inferiorhorizontalesse unenmediante montantesverticalestodos
ellosarriostradospordiagonalesdobles,usadosparaaumentarlarigidezde laestructuray su
capacidadde resistircargaslaterales,talescomolos movimientossísmicosylapresiónde los
vientoshuracanados.
b. Armadura Howe
La armaduraHowe,fue patentadaen1840 por WilliamHowe,aunqueyahabía sidousadacon
anterioridad.Se usómuchoenel diseñode celosíasde madera,estácompuestapormontantes
verticalesentre el cordónsuperiore inferior.Lasdiagonalesse unenensusextremosdonde
coincide unmontante conel cordón superioroinferior(formandoΛ's).
Con esadisposiciónlasdiagonalesestánsometidasacompresión,mientrasque losmontantes
trabajana tracción.
Este tipode armadura noconstituye unbuendiseñosi todalacelosíaes del mismomaterial.
Históricamente se usómuchoenlaconstrucciónde losprimerospuentesde ferrocarril.Conla
disposiciónHowe se lograbaque loselementosverticalesque eranmetálicosymáscortos
estuvierantraccionados,mientrasque lasdiagonalesmáslargasestabancomprimidas,locual era
económicopuestoque loselementosmetálicoseranmáscarosy con la disposiciónHowe se
minimizabasulongitud.
c. Armadura Pratt
Originalmente fue diseñadaporThomasy CalebPratten 1844, representalaadaptaciónde las
armaduras al uso más generalizadode unnuevomaterial de construcciónde laépoca:el acero.A
diferenciade unaarmaduraHowe,aquí lasbarras estáninclinadasensentidocontrario(ahora
formanV's),de maneraque las diagonalesestánsometidasatracciónmientrasque lasbarras
verticalesestáncomprimidas.
Eso representaventajassi todalaarmaduraes de acero,ya que los elementostraccionadosno
presentanproblemasde pandeo,aunque seanlargosmientrasque lossometidosacompresiónsi
puedenpresentarpandeo,loque obligaahacerlosde mayorespesor.Puestoque el efectodel
pandeoesproporcional ala longitudde lasbarrasinteresaque loselementosmáscortosseanlos
que sufrenlacompresión.Laarmadura Pratt puede presentarvariaciones,normalmente

7. consistentesenbarrassuplementariasque vandesde lasdiagonaleshastael cordónsuperior,
dichasbarras son usadaspara reducirla longitudefectivade pandeo.
d. Armadura Warren
La armaduraWarren, fue patentadaporlosinglesesJamesWarrenyWillboughbyMonzoni en
1848. El rasgocaracterístico de este tipode armaduras esque formanuna serie de triángulos
isósceles(oequiláteros),de maneraque todaslasdiagonalestienenlamismalongitud.
Típicamente enunacelosíade este tipoycon cargas aplicadasverticalesensusnudossuperiores,
lasdiagonalespresentanalternativamentecompresiónytracción.Esto,que esdesfavorable desde
el puntode vistaresistente,presentaencambiounaventajaconstructiva.Si lascargasson
variablessobre laparte superiorde lacelosía(comopor ejemploenunapasarela) lasarmaduras
presentanresistenciasimilarparadiversasconfiguracionesde carga.
e. Armadura Vierendeel
La armaduraVierendeel,enhonoral ingenierobelgaA.Vierendeel,tiene comocaracterísticas
principaleslasunionesobligatoriamente rígidasylaausenciade diagonalesinclinadas.De esta
manera,enuna armadura Vierendeel,noaparecenformastriangularescomoenlamayoríade las
armaduras,sinouna serie de marcosrectangulares.Se tratapor tanto de una armadura empleada
enedificaciónporel aprovechamientode susaperturas.
f. Tipos de armaduras para puentes
Las formastípicas de armaduras para puentesconclarossimplesseríanlasarmadurasde Pratt,
Howe y Warren se usannormalmente paraclarosde 55 m y de 61 de longitud.
Para claros másgrandesse usauna armadura con cuerdasuperiorpoligonal,comolaarmadura
Parkerque permite algode ahorroen material.Tambiénestánlasarmadurassubdivididasestasse
usan cuandolosclaros mayoresde 91 m y cuandose quiere ahorraralgo de material laarmadura
K cumple losmismospropósitos.

8. D. TRABAJO VIRTUAL
Para determinar el desplazamiento en cualquier nodo de una armadura se empleará la
siguiente fórmula:
1=es la carga virtual externa que actúa sobre el nudo de la armadura estipulada para
Δ.
n =fuerza normal virtual interna en el miembro de una armadura causada por la carga
unitaria virtual externa.
Δ.=desplazamiento externo del nudo causado por las cargas reales sobre la
armadura.
N=fuerza normal interna en el miembro de una armadura causada por las cargas
reales.
L= longitud de un miembro.
A= área de la sección transversal de un miembro.
E=módulo de elasticidad de un miembro.

9. E. DEFINICIÓN Y PROPIEDAD DEL MATERIAL
a. Madera balsa
La maderabalsacrece en laselvasubtropical con característicasóptimaspara un trabajofácil.
Presentael pesomáslivianoentre todaslasmaderastropicalesdel mundo,entre100 a 200 Kg /
m3
b. Propiedades
 La maderaescotizadamundialmente porposeerunaresistenciamecánicarelativamente
elevadaenrelaciónconsupesoliviano.
 La principal propiedadeslarelaciónentre supesoextremadamentelivianoysualta
resistenciayestabilidad,siendoestásucualidadyventajamásdestacada.
c. Propiedades físicas
 Densidadaparente (12%humedad):150 kg/m3
 Estabilidaddimensional:
 Coeficiente de contracciónvolumétrico21% maderapoco nerviosa
 Dureza(Chaláis-Meudon) 0,2maderamuyblanda
d. Propiedades mecánicas
 Resistenciaaflexiónestática190 kg/cm2
 Módulode elasticidad26800 kg/cm2
 Resistenciaalacompresiónparalela100kg/cm2
 Resistenciaalatracción paralela26kg/cm2
 módulode poisson 0.45
IV. PLANO DE LA ARMADURA
Se presentanlasdimensionesyángulosde loselementosyel áreade la seccióntransversal

10. V. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se quiere demostrarexperimentalmenteque el valorobtenidode deflexiónde unnodoespecífico
de la armadura mediante cálculosteóricosseráel mismovalorde deflexiónque laarmadurade
maderabalsatendrá mediante lamodulaciónenel programade análisisestructural SAP2000
Para los cálculosde análisisde fuerzasnose considerael pesode lamismaarmadurade madera
balsa
VI. APLICACIÓN DE LA PARTE EXPERIMENTAL
La estructuraestarásometidaavariascargas enlosnodosde laparte inferiorde laarmadurade
maderabalsa
El análisisde ladeflexiónenunnodoespecificativode laarmadurade madera balsase realizóen
el planode X, Y debidoaque tiene undiseñosimétrico,portanto,se analizósololaparte frontal.
VII. MEMORIA DE CÁLCULO MATEMÁTICO
En lossiguientes ítemsse desarrollarátodountodoel procedimientoparacalcularde forma
manual y análisiscomputarizadoel desplazamientomáximoenel nodoEde la armadura.Antesde
todoes necesariotenerunmodeloconlascargas puntualesasignadasenlosnodosde lacuerda
inferior.

11. A. ANÁLISIS COMPUTARIZADO DE LA DEFLEXIÓN EN LA ARMADURA.
A. SAP 2000
a. Se mustra la imagende laarmadura y lascargas puntualesaplicadasantesde analizarla
deflexionenel programaSAP2000
b. se muestrala imagende laarmadura ya analizadaenel programaSAP 2000 el cual nos
arroga un resultadoparala deflexióndel nodoEde 0.1272 cm

12. B. ADINA
a. Se mustra la imagende laarmadura y lascargas puntualesaplicadasantesde analizarla
deflexionenel programaADINA
b. se muestrala imagende laarmadura ya analizadaenel programaADINA el cual nos
arroga un resultadoparala deflexióndel nodoEde 0.001285 m que convirtiéndolos a
centímetrosseria0.1285 cm

13. c. ANÁLISIS MANUAL DE LA DEFLEXIÓN EN LA ARMADURA.
a. Distribuciónde fuerzas realesenlaarmadura
∑ 𝑀𝐴 = 0
−68.3895 − 136.7790 − 205.1685 − 136.7790 + 71.8𝐼 𝑌=0
𝐼 𝑌 = 8.1576 kg
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐴 𝑌 − 15.23 + 𝐼 𝑌 = 0
𝐴 𝑌 = 8.1576 kg
b. Calculode fuerzas realesinternasenlaarmadura
F-AB= 7.4682 kg (C)
F-AC= 4.2827 kg (T)
F-BC= 7.4682 kg (T)
F-BD = 8.5664 kg (C)
F-CD= 2.4890 kg (C)
F-CE = 9.9940 kg (T)
F-DE = 2.4890 kg(T)
F-DF= 11.4216 kg(C)

14. F-EF= 2.4890 kg (T)
F-EG = 9.9940 kg (T)
F-FG = 2.4890 kg (C)
F-FH= 8.5664 kg (C)
F-GH = 7.4682 kg (T)
F-GI = 4.2827 kg (T)
F-HI= 7.4682 kg (C)
c. Distribuciónde fuerzas virtuales enlaarmadura
∑ 𝑀𝐴 = 0
−35.90 + 71.8𝐼 𝑌=0
𝐼 𝑌 = 0.5 kg
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝐴 𝑌 − 1.0 + 𝐼 𝑌 = 0
𝐴 𝑌 = 0.5 kg
d. Calculode fuerzas virtuales internasenlaarmadura
F-AB= 0.6108 kg (C)

15. F-AC= 0.3497 kg (T)
F-BC= 0.6108 kg (T)
F-BD = 0.7005 kg (C)
F-CD= 0.6108 kg (C)
F-CE = 1.0502 kg (T)
F-DE = 0.6108 kg(T)
F-DF= 1.4000 kg (C)
F-EF= 0.6108 kg (T)
F-EG = 1.0502 kg (T)
F-FG = 0.6108 kg (C)
F-FH= 0.7005 kg (C)
F-GH = 0.6108 kg (T)
F-GI = 0.3497 kg (T)
F-HI= 0.6108 kg (C)
e. Calculode la deflexiónenel nodoEde laarmadura mediante lautilizaciónde laformula
de trabajo virtual lacual arrojo una deflexiónenel nodoEde 0.1361 cm
Elemento
N
(kg)
n
(kg)
L
(cm)
E
(kg/cm^2)
A
(cm^2)
Nnl/AE
(cm)
AB 7,4682 0,6108 15,65 26800 0,36 0,00739932
AC 4,2827 0,3497 17,95 26800 0,36 0,00278638
BC 7,4682 0,6108 15,65 26800 0,36 0,00739932
BD 8,5664 0,7005 17,95 26800 0,36 0,01116436
CD 2,4890 0,6108 15,65 26800 0,36 0,00246604
CE 9,9940 1,0502 17,95 26800 0,36 0,01952713
DE 2,4890 0,6108 15,65 26800 0,36 0,00246604
DF 11,4216 1,4000 17,95 26800 0,36 0,02974967
EF 2,4890 0,6108 15,65 26800 0,36 0,00246604
EG 9,9940 1,0502 17,95 26800 0,36 0,01952713
FG 2,4890 0,6108 15,65 26800 0,36 0,00246604
FH 8,5664 0,7005 17,95 26800 0,36 0,01116436
GH 7,4682 0,6108 15,65 26800 0,36 0,00739932
GI 4,2827 0,3497 17,95 26800 0,36 0,00278638
HI 7,4682 0,6108 15,65 26800 0,36 0,00739932
0,13616688Deflexión nodo E

16. VIII. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Los resultadosque proporcionanlosprogramasSAP2000 y ADINA anuestrojuicio,sonmuy
razonables,porcuantolascargas aplicadassonsumamente considerablessobre lascuerdas
verticalesyporsimple inspeccióndeberíancausarundesplazamientoapreciable.
El cálculorealizadoenlatablade Excel proporcionaun resultadode deflexiónextremadamente
idénticoal que arrojael análisisenSAP 2000 y en ADINA
TABLA DE RESULTADOS COMPARATIVOS PARA LA ARMADURA DE MADERA BALSA
Resultado calculado
Manualmente
ResultadoSAP 2000 ResultadoADINA
Deflexión en Nodo E
(cm)
0,1361 0,1272 0,1285
IX. CONCLUSIONES
 En el análisisde estaarmaduralosvaloresde deflexionesenel nodocentral inferior E,son
similaresengradosumo,loque indicaque loscálculosmanualesfueronejecutados
correctamente, estose atribuye aque lascargas axialescalculadascoincidenconlas
proporcionadasporel mismoprograma,losresultadosque se observaronindicanque las
cargas axialessonindependientesde lasdimensionesde losmiembrosque conforman
una armadura,adicionalmente se comprobóyse revisómuchasvecesque lasáreas
transversalesfuesenlascorrectasparacada miembro.
 No se dudaen ningúnmomentoque el métodode trabajovirtual brinde buenos
resultados,adicionalmentelosresultadosindicanque realmente esunmétodoconamplia
efectividad,tantoenvalornuméricocomoladirecciónmismadel desplazamiento.
 Atrevesdel análisisexhaustivoydetalladode todoslosresultadosobtenidoseneste
proyectose concluye que el métodode carga unitariaesconsiderablemente precisoalo
que respectaal calculode ladeflexiónenunnodoespecificode laarmaduraeneste caso
el nodoE, sinembargo,la precisiónenlasdeflexionescausadasporlasmismasfuerzas
varía de maneradiminutamedianteel modode calculoyaseamanualmente oporayuda
de un programa computarizado.Porejemplo,enel calculomanual se obtuvoun
desplazamientode 0.1361 cm mientrasque enel programaSAP2000 un desplazamiento
de 0.1272 cm y finalmente enel programaADINA undesplazamientode 0.1285 cm se
podría afirmarque el error entre losmétodosutilizadososcilaentre 6% y 7 %,lo cual es
aceptable

17.  Sinlugar a dudasel empleoadecuadoylainterpretaciónde laherramientaSAP2000 y
ADINA seránsumamente útilesparalaspróximasasignaturasdonde se requieran
resultadosfieles ycoherentesconlarealidaddel ingenieroCivil.
 Con base entalesresultadosse podríaaseverarque el procedimientoenseñadoenlas
sesionesde clase essumamente efectivoyestáenconcordanciacon el comportamiento
real de los materiales,presentaademásunresultadológico.
 Todoslos resultadosobtenidosde deflexiones, sonconcebiblesylógicos,de este proyecto
se verificaque losvaloresde deflexionesestánfuertemente vinculadoslaspropiedades
geométricasde lasseccionestransversales,igualmenteestánrelacionadosconel material
que se seleccione.
X. RECOMENDACIONES
 Es convenienterealizarpreviamenteunanálisisexhaustivode lamanipulaciónyel
funcionamientode todaslasopcionesdel SAP 2000 y ADINA,de maneraque nosbrinde
resultadoslógicosycoherentes,loscualesserándeterminantesparaposteriorutilidad en
criterios de diseño.
 Es sumamente necesariotenersumaprecauciónenasignarlosdebidossignosalascargas
axiales,tantolascausadaspor lascargas reales,comolasprovocadaspor la carga virtual
unitaria.
 Para el cálculode la deflexiónencualquiernodode laarmadura se puede confiarcon
mucha certezaenel métodode lacarga virtual

18. XI. BIBLIOGRAFÍA
A. LIBROS
 MOTT ROBERT L. – Resistenciade materiales
 HIBBEELER R.C. – Mecánica de materiales.
B. PAGINA WEB
 (2019). Retrievedfrom
http://www.gerdau.cl/files/catalogos_y_manuales/Detalles_Estructurales_L-Gerdau.pdf
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 (2019). Retrieved from http://oa.upm.es/1501/1/MONO_AROCA_2001_01.pdf
 Qué es una armadura Warren. (2019). Retrieved from
https://es.scribd.com/doc/105867905/Que-es-una-armadura-Warren#scribd
 (2019). Retrieved from http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras.pdf