Nodos en armaduras

1. UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE ARQUITECTURA
SEMESTRE ACADÉMICO 2020 - II
INFORME DE INVESTIGACIÓN
Autores
Castillo Cobos Fabiana
Diaz Ramirez Jeremy
Guevara Galvez Ever
Olazabal Sánchez Karen
Puerta Ocampo Cristhian
Torres Polo Francisco
Título del informe
Aplicación de nodos en armaduras
Asesor
RAMOS SANDOVAL, JANE SOLEDAD
​Chiclayo, 15 de diciembre de 2020
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2. ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo general
2.2. Objetivos específicos
3. JUSTIFICACIÓN
4. MARCO TEÓRICO
5. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
6. RESULTADOS
7. CONCLUSIONES
8. BIBLIOGRAFÍA
9. ANEXOS
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3. 1. Introducción
En la actualidad es muy común el uso de varios tipos de puentes para salvar distintos obstáculos;
de estos puentes, los más comunes son los puentes con vigas y losa; sin embargo, también
existen puentes reticulados. En esta oportunidad nos ocuparemos de las estructuras reticulares
(puentes); pero como estructuras reticulares nos referimos a los distintos tipos de armadura
como: postes, tijerales, puentes, etc. Los puentes reticulados a base de palitos de madera nos
permite familiarizarnos al análisis estructural, de cómo es la manera del diseño, modelado y
estructuración de los puentes simplemente aplicando la teoría de los nudos y secciones para
hallar la resistencia y la cantidad de palitos de madera en cada segmento o tramo.
El presente trabajo de investigación corresponde al tema de estática. Está enfocado en el estudio
de armaduras planas y la fabricación de un puente a base de palitos de madera. Se empezó dicho
proyecto con el diseño del puente el cual quedó definido por el investigador. Posteriormente se
procedió a la estructuración para luego pasar a la fabricación y ensamblaje.
Para lograr cumplir con los parámetros indicados, se realizará el diseño y ensamblado de una
maqueta de un puente tipo Howe. La cual será sometida a diversos procedimientos dependiendo
del tema; aplicaremos los conocimientos previamente adquiridos en las sesiones de clase, y
además, complementaremos con información adicional, para lograr cumplir con el proyecto
satisfactoriamente y este proyecto pueda estar apto para poder aplicarse en la vida real.
2. Objetivos
2.1. ​Objetivo general:
● Aplicar las enseñanzas adquiridas en el curso de Física Estática para que de esta
manera se dé a conocer los esfuerzos que puede soportar un puente tipo Howe
cuando este sea sometido a fuerzas.
2.2. ​Objetivos específicos:
● Elaborar una armadura de cubierta para poder experimentarla y ver el peso
máximo que puede soportar.
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4. ● Realizar los cálculos adecuados de la armadura.
● Realizar el análisis respectivo de la armadura.
3. Justificación
Los puentes son probablemente de las estructuras más antiguas de las que se tiene noticia.
Tienen como finalidad el salvar un obstáculo, tal como un valle, río o carretera, con el fin de
comunicar dos puntos, permitiendo el paso de personas, vehículos o trenes. La principal función
de un puente, es la de unir dos puntos alejados, con un margen adecuado de seguridad, por
medio de una serie de elementos estructurales que pueden ser de diversos materiales, tales
como: madera, piedra, ladrillo, concreto simple, concreto reforzado, acero
estructural o mixtos.
Los puentes de armadura rígida son muy utilizados tanto en tramos largos, como en cortos; y
son un buen ejemplo para poner en práctica el tema de armaduras debido a su gran variedad y la
relativa facilidad de ser ensambladas.
4. Marco Teórico
Reseña Histórica de Armaduras
Armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los usados en la actualidad,
han sido construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos construían armaduras
de madera de grandes luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones, ninguna
sobrevivió hasta nuestros días, pero ha quedado constancia verbal o escrita de las
mismas. La Columna de Trajano, en Roma, muestra un puente con una superestructura
de madera, construido por Apolodoro de Damasco, sobre el río Danubio en Rumanía.
Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio. Se piensa
que el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los primeros en
analizar y construir armaduras. Sus muchos escritos sobre arquitectura incluyen
descripciones detalladas y dibujos de armaduras de madera, fundamentalmente de para
puentes, similares a las que se usan en la actualidad.
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5. El cálculo de armaduras isostáticas (estáticamente determinadas) es un problema
estructural sencillo y todos los elementos para su solución se tenían en el siglo XVI, es
sorprendente que antes del siglo XIX no se hubiera hecho algún intento hacia el diseño
“científico” de elementos de armadura. Para lograr esto fue decisiva la construcción de
los ferrocarriles que comenzó en el año 1821. Toda la teoría de diseño de armaduras fue
completamente terminada entre 1830 y 1860.
Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron en áreas
densamente pobladas, los puentes a construir debían tener un carácter permanente, por lo
que arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las soluciones idóneas. Para
el caso de Estados Unidos y Rusia, la escasa densidad de población y las grandes
distancias obligaron a buscar, inicialmente, una solución más económica y durante los
primeros años se usó mucho la armadura de madera. Las armaduras de Howe, conocidas
aún por ese nombre, eran iguales a las de Palladio, excepto en que se empleaba hierro
para los tensores. Después de 1840, los puentes del mismo tipo fueron construidos de
hierro forjado, y el costo del material impuso los métodos científicos de diseño.
El primer análisis científico de armadura fue realizado en 1847 por Squire Whipple, un
constructor de puentes norteamericano de la ciudad de Utica, N.Y.en 1850 D.J.
Jourawski, un ingeniero ferroviario ruso, creó el método de solución de los nudos, por el
cual se obtienen los esfuerzos en los miembros considerando las condiciones de
equilibrio de cada nudo a la vez;sin embargo esto no se conoce en Occidente hasta que el
ingeniero ferroviario aleman Kart Culmann, profesor del politécnico de Zurich, lo
público independientemente unos años después en 1866.
En 1862 el ingeniero alemán A. Ritter, planteó otro método analítico: el método de las
secciones. Ritter cortó la armadura a lo largo de una línea imaginaria y sustituyó las
fuerzas internas por fuerzas externas equivalentes. Haciendo sumatoria de momento en
puntos convenientes (puntos de Ritter) pueden obtenerse todas las fuerzas internas.
Clerk Maxwell, profesor de Física y Astronomía del Kinas Collage, en Londres, publicó
en 1864 la conocida solución gráfica del diagrama de esfuerzos recíprocos, una de las
más notables contribuciones a la teoría de estructuras, la cual fue hecha por un científico
que no tenía vínculo alguno con las estructuras, sino que es conocido por su teoría del
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6. electromagnetismo. Este profesor de Física también sentó las bases para un método de
análisis de estructuras estáticamente indeterminadas: método de las fuerzas, la
flexibilidad o Maxwell-Mohr.
Los tres métodos para el análisis de armaduras fueron desarrollados en un período menor
de veinte años, después de diseñarse empíricamente armaduras durante siglos. Esto
demuestra, una vez más, que la necesidad es la madre de la inventiva.
Todos estos métodos de cálculo suponen que los miembros de las armaduras se unen por
articulaciones y en realidad las primeras armaduras así se unieron. Por ejemplo, la
armadura patentada por el inglés James Warren en 1848 eran miembros de hierro colado
que trabajaban a compresión o tensión con agujeros para los pasadores incorporados en
la fundición: una clásica articulación.
4.1. ​Definición de Las armaduras
Son uno de los elementos estructurales que forman parte del conjunto de las estructuras
que forman parte del conjunto de las estructuras de forma activa. Es por ello que para
establecer los aspectos relacionados con los puentes; en donde los puentes están
compuestas de barras rectas unidas entre sí en sus extremos para constituir un armazón
rígida de forma triangular, capaz de de soportar cargas en su plano, particularmente
aplicadas sobre las uniones denominada nodos.
Las estructuras, son elementos constructivos cuya misión fundamental es la de soportar
un conjunto de cargas y de ello se considera lo siguiente:
● Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos.
● Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos.
● Unión de los miembros en punto común de intersección denominado nodo.
● Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda inferior y del
alma (diagonales y montantes).
● La estabilidad de una estructura, es la que garantiza que entendida en su
conjunto como un sólido rígido cumpla las condiciones de la estática, al ser
solicitada por las acciones exteriores que pueden actuar sobre ella.
● La resistencia, es la que obliga a que no se superen las tensiones admisibles del
material y a que no se produzca rotura en ninguna sección.
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7. ● La deformación limitada, implica el que se mantenga acotada (dentro de unos
límites) la deformación que van a producir las cargas al actuar sobre la estructura.
Estos límites van marcados por la utilización de la estructura, razones
constructivas y otras.
4.2.Tipos de armaduras
La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas, puentes,
han sido llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por primera vez, por
ejemplo, la armadura tipo Howe, fue patentada en 1840 por William Howe. A
continuación se describen algunos de los tipos de armaduras más usadas en la ingeniería.
● Armadura Long
Este tipo de armadura debe su nombre a Stephen H. Long (1784-1864), y tiene su origen
hacia 1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes
verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles, usados para aumentar la rigidez
de la estructura y su capacidad de resistir cargas laterales, tales como los movimientos
sísmicos y la presión de los vientos huracanados.
● Armadura Pratt
Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la adaptación
de las armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la
época: el acero. A diferencia de una armadura Howe, aquí las barras están inclinadas en
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8. sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a
tracción mientras que las barras verticales están comprimidas. Eso representa ventajas si
toda la armadura es de acero, ya que los elementos traccionados no presentan problemas
de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a compresión si pueden
presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del
pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los elementos más cortos
sean los que sufren la compresión. La armadura Pratt puede presentar variaciones,
normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el
cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo​.
● Armadura Howe
La armadura Howe, fue patentada en 1840 por William Howe , aunque ya había sido
usada anteriormente. Se usó mucho en el diseño de celosías de madera, está compuesta
por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en
sus extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior. Con esa
disposición las diagonales están sometidas a compresión, mientras que los montantes
trabajan a tracción.
Este tipo de armadura no constituye un buen diseño si toda la celosía es del mismo
material. Históricamente se usó mucho en la construcción de los primeros puentes de
ferrocarril. Con la disposición Howe, se logra que los elementos verticales que eran
metálicos y más cortos estuvieran traccionados, mientras que las diagonales más largas
estaban comprimidas, lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran
más caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud.
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9. 4.3. ​Análisis de armaduras
El análisis de las armaduras tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada uno de los
elementos y las deformaciones de todo el conjunto. En armaduras estáticamente
determinadas se utilizan métodos analiticos y metodos graficios. Entre los métodos
analiticos tenemos: el método de los nudos y el método de las secciones.Para identificar
si son estables, estáticamente determinadas o indeterminadas se sugiere consultar el
capítulo de estabilidad y determinación.
4.2.1. ​Método de los nodos .- Este método se basa en el hecho de que toda la
armadura está en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos también está en
equilibrio. Por lo tanto, si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo, se
pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de
los elementos que actúan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura
plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano,
cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente.
En consecuencia, sólo es necesario satisfacer Fx 0 y Fy 0 para garantizar el
∑ ∑
equilibrio.
Procedimiento para utilizar el método de los nodos:
● Trazar el diagrama de cuerpo libre de un nodo que tenga por lo menos
una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. (Si este
nodo está en uno de los soportes, entonces puede ser necesario calcular
las externas en los soportes de la armadura).
● Usar los dos métodos descritos antes para establecer el sentido de una
fuerza desconocida.
● Orientar los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de
cuerpo libre puedan descomponerse fácilmente en sus componentes x y y,
y luego aplicar las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas Fx 0 y Fy
∑ ∑
0. Despejar las dos fuerzas de elemento desconocidas y verificar su
sentido correcto.
● Con los resultados obtenidos, continuar con el análisis de cada uno de
los otros nodos. Recordar que un elemento en compresión “empuja” el
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10. nodo y un elemento en tensión “jala” el nodo. Además, se debe asegurar
de seleccionar un nodo que tenga cuando mucho dos incógnitas y por lo
menos una fuerza conocida.
4.2.2. ​Métodos de las secciones:
El método de las secciones se usa para determinar las cargas que actúan dentro de
un cuerpo. Este método se basa en el principio de que si un cuerpo está en
equilibrio, entonces cualquier parte del cuerpo está también en equilibrio.Este
método se puede usar para cortar o seccionar los miembros de toda una
armadura. Si la sección pasa por la armadura y se traza el diagrama de cuerpo
libre (DCL) de cualquiera de sus dos partes, entonces puedes aplicar las
ecuaciones de equilibrio o esa parte para determinar las fuerzas del miembro en
la sección cortada, Como solo tres ecuaciones independientes de equilibrio (
pueden ser aplicadas a la parte aislada de la
X , Y , O )
∑F = 0 ∑F = 0 ∑M = 0
armadura, trata de seleccionar una sección que , en general , pase por no más de
tres miembros en que las fuerzas sean desconcentradas.
5. Metodología de investigación
Se realizará un problema a base de la aplicación de nodos a partir de armaduras.
Problema planteado un puente tipo Howe y se comprobará su eficacia y la resistencia
mediante una maqueta hecha de palitos de madera.
5.1. ​Diseño de maqueta
Para la realización de la maqueta se utilizó los siguientes materiales.
Materiales:
1. Palitos de chupete
2. Pegamento
3. Reglas
4. Lápiz
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11. 5.2. ​Planteamiento del problema
La armadura Howe para puente está sometida a la carga que se muestra en la
imagen. Determinar las reacciones de apoyos, calcular las fuerzas soportada por
cada elemento y establecer si los elementos están en tensión o en compresión.
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12. 6. Resultados
● A​l realizar el cálculo de reacciones se obtuvo los valores de AY=10 libras y
LY=10 libras
● La inclinación del ángulo de la barra obtenida es de 47.12° grados.
θ
● Al realizar el cálculo de las fuerzas soportadas por cada elemento se obtuvo:
1. Que AC tiene como resultado 13,65 libras y que se aplica comprensión
2. Que AB tiene como resultado 9,29 libras y que se aplica tensión.
● Al comprobar la resistencia de la armadura en una maqueta hecha por palitos de
manualidades se comprobó que esta resiste un carga entre 10 libras y 20 libras.
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13. 7. Conclusiones
● Se logró satisfactoriamente elaborar una armadura de cubierta y ver el peso
máximo que puede soportar.
● Con este proyecto se demostró la aplicación de la estática para hacer cálculos en
estructuras reticulares, en específico el equilibrio con el método de nodos y
secciones.
● Se concluye que es importante adquirir conocimientos respecto a elementos
estructurales como lo son los nodos en las armaduras.
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14. 8. Bibliografía
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ingenieros (No. 968-422-565-2. 04-A1 LU. CG-12.). McGraw-Hill.
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https://core.ac.uk/download/pdf/289975446.pdf
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http://www.academia.edu/download/57799215/Analisis_de_cargas_en_un_puente_por_e
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Hibbeler, R. C. (1996). Ingeniería mecánica dinámica. ​Universitario​, 82.
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https://rei.iteso.mx/bitstream/handle/11117/5255/RPAP+VD+O2017+-+Redisen%20o+s
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https://www.studocu.com/pe/document/universidad-nacional-santiago-antunez-de-mayol
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15. 9. ANEXOS (MAQUETA DE PROYECTO DE ARMADURAS)
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