Mecanica

1. “Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la
Educación”
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
FALCULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTRUCTURA DE PUENTE DE ARMADURA
WARREN
ANALISIS APLICATIVO
INTEGRANTES:
 BELLIDO CANTORAL, MARIA CHRIS
 AYRA RETAMOZO, DAVID
 AGUADO DOLORES, RIGOBERTO HECTOR
CURSO :
MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES
DOCENTE :
JUAN CARLOS DURAND PORRAS
2015

2. 2
I.- INTRODUCCION
Se llaman estructuras a todas las partes de una construcción compuestas por varios
elementos rectilíneos unidos entre sí por sus extremos y cuya misión es soportar las cargas
a las que se encuentra sometida. Uno de los principales tipos de estructura que se emplean
en ingeniería son las armaduras o cerchas, las cuales tienen la característica de ser muy
livianos y con una gran capacidad de soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces,
generalmente se utilizan en cubiertas de techos y puentes.
El principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar triángulos,
los elementos trabajan a esfuerzos axiales en puntos que se llaman nodos, y entre sí
conforman una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas
aplicadas directamente en estos nodos .Esto permite soportar cargas transversales, entre dos
apoyos, usando menor cantidad de material que el usado en una viga, pero con el
inconveniente de que los elementos ocupan una altura vertical considerable.
En el presente trabajo se desarrolló la estructura Warren, el diseño se representa en un
puente hecho a base de madera balsa. Se evaluara el comportamiento de la estructura y
aplicación de una fuerza al cual será sometido.
La aplicación de la fuerza, nos determinara mediante el ensayo cual es el peso máximo que
resistirá la armadura. En término del análisis aplicativo se da a conocer el peso máximo que
puede resistir la armadura, el análisis de comportamientos de tensión y compresión y el
análisis de esfuerzo máximo y mínimo aplicado en la estructura.

3. 3
II.- OBJETIVO GENERAL
 Realizar la estructura Warren diseñado en un puente a base de madera balsa para
analizar su resistencia y comportamiento interno.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Hallar el peso máximo que el puente puede resistir.
 Hallar el esfuerzo máximo y mínimo de la viga en la estructura.
 Determinar los valores de fuerza de cada elemento del puente.
 Analizar el comportamiento de tensión o compresión de cada elemento del puente.

4. 4
III.- MARCO TEORICO
RESEÑA HISTÓRICA
Armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los usados en la actualidad, han
sido construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos construían armaduras de
madera de grandes luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones, ninguna
sobrevivió hasta nuestros días, pero ha quedado constancia verbal o escrita de las mismas.
La Columna de Trajano, en Roma, muestra un puente con una superestructura de madera,
construido por Apolodoro de Damasco, sobre el río Danubio en Rumanía.
Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio. Se piensa que
el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los primeros en analizar y
construir armaduras. Sus muchos escritos sobre arquitectura incluyen descripciones
detalladas y dibujos de armaduras de madera, fundamentalmente de para puentes, similares
a las que se usan en la actualidad.
El cálculo de armaduras isostáticas (estáticamente determinadas) es un problema estructural
sencillo y todos los elementos para su solución se tenían en el siglo XVI, es sorprendente
que antes del siglo XIX no se hubiera hecho algún intento hacia el diseño “científico” de
elementos de armadura. Para lograr esto fue decisiva la construcción de los ferrocarriles
que comenzó en el año 1821. Toda la teoría de diseño de armaduras fue completamente
terminada entre 1830 y 1860.
Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron en áreas
densamente pobladas, los puentes a construir debían tener un carácter permanente, por lo
que arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las soluciones idóneas. Para el
caso de Estados Unidos y Rusia, la escasa densidad de población y las grandes distancias
obligaron a buscar, inicialmente, una solución más económica y durante los primeros años
se usó mucho la armadura de madera. Las armaduras de Howe, conocidas aún por ese
nombre, eran iguales a las de Palladio, excepto en que se empleaba hierro para los tensores.
Después de 1840, los puentes del mismo tipo fueron construidos de hierro forjado, y el
costo del material impuso los métodos científicos de diseño.

5. 5
El primer análisis “científico” de armadura fue realizado en 1847 por Squire Whipple, un
constructor de puentes norteamericano de la ciudad de Utica, N.Y. En 1850 D. J.
Jourawski, un ingeniero ferroviario ruso, creo el método de solución de los nudos, por el
cual se obtienen los esfuerzos en los miembros considerando las condiciones de equilibrio
de cada nudo a la vez; sin embargo esto no se conoció en Occidente hasta que el ingeniero
ferroviario alemán Kart Culmann, profesor del Politécnico de Zurich, lo publicó
independientemente unos años después en 1866.
En 1862 el ingeniero alemán A. Ritter, planteó otro método analítico: el método de las
secciones. Ritter cortó la armadura a lo largo de una línea imaginaria y sustiutyó las fuerzas
internas por fuerzas externas equivalentes. Haciendo sumatoria de momento en puntos
convenientes (puntos de Ritter) pueden obtenerse todas las fuerzas internas.
Clerk Maxwell, profesor de Física y Astronomía del Kinas Collage, en Londres, publicó en
1864 la conocida solución gráfica del diagrama de esfuerzos recíprocos, una de las más
notables contribuciones a la teoría de estructuras, la cual fue hecha por un científico que no
tenía vínculo alguno con las estructuras, sino que es conocido por su teoría del
electromagnetismo. Este profesor de Física también sentó las bases para un método de
análisis de estructuras estáticamente indeterminadas: método de las fuerzas, la flexibilidad
o Maxwell-Mohr.
Los tres métodos para el análisis de armaduras fueron desarrollados en un período menor de
veinte años, después de diseñarse empíricamente armaduras durante siglos. Esto demuestra,
una vez más, que la necesidad es la madre de la inventiva.
Todos estos métodos de cálculo suponen que los miembros de las armaduras se unen por
articulaciones y en realidad las primeras armaduras así se unieron. Por ejemplo, la
armadura patentada por el inglés James Warren en 1848 eran miembros de hierro colado
que trabajaban a compresión o tensión con agujeros para los pasadores incorporados en la
fundición: una clásica articulación.

6. 6
3.1. DEFINICION DE ESTRUCTURAS:
Las estructuras, son elementos constructivos cuya misión fundamental es la de soportar un
conjunto de cargas y de ello se considera lo siguiente:
 Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos.
 Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos.
 Unión de los miembros en punto común de intersección denominado
nodo.
 Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda inferior
y del alma (diagonales y montantes)
 La estabilidad de una estructura, es la que garantiza que entendida en su
conjunto como un sólido rígido cumpla las condiciones de la estática, al
ser solicitada por las acciones exteriores que pueden actuar sobre ella.
 La resistencia, es la que obliga a que no se superen las tensiones
admisibles del material y a que no se produzca rotura en ninguna
sección.
 La deformación limitada, implica el que se mantenga acotada (dentro de
unos límites) la deformación que van a producir las cargas al actuar
sobre la estructura. Estos límites van marcados por la utilización de la
estructura, razones constructivas y otras.

7. 7
3.2. TIPOS DE ARMADURAS
La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas, puentes, han
sido llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por primera vez, por
ejemplo, la armadura tipo Howe, fue patentada en 1840 por William Howe. A
continuación se describen algunos de los tipos de armaduras más usadas en la ingeniería.
 Armadura Long
Este tipo de armadura debe su nombre a Stephen H. Long (1784-1864), y tiene su origen
hacia 1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes
verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles, usados para aumentar la rigidez de
la estructura y su capacidad de resistir cargas laterales, tales como los movimientos
sísmicos y la presión de los vientos huracanados.
 Armadura Howe
La armadura Howe, fue patentada en 1840 por William Howe, aunque ya había sido usada
con anterioridad. Se usó mucho en el diseño de celosías de madera, está compuesta por
montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus
extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior (formando Λ's).

8. 8
Con esa disposición las diagonales están sometidas a compresión, mientras que los
montantes trabajan a tracción.
Este tipo de armadura no constituye un buen diseño si toda la celosía es del mismo
material. Históricamente se usó mucho en la construcción de los primeros puentes de
ferrocarril. Con la disposición Howe se lograba que los elementos verticales que eran
metálicos y más cortos estuvieran traccionados, mientras que las diagonales más largas
estaban comprimidas, lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran más
caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud.
 Armadura Pratt
Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la adaptación de
las armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el
acero. A diferencia de una armadura Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido
contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a tracción
mientras que las barras verticales están comprimidas.
Eso representa ventajas si toda la armadura es de acero, ya que los elementos traccionados
no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a
compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto
que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los
elementos más cortos sean los que sufren la compresión. La armadura Pratt puede presentar
variaciones, normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las
diagonales hasta el cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud
efectiva de pandeo.

9. 9
 Armadura Warren
La armadura Warren, fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby Monzoni
en 1848. El rasgo característico de este tipo de armaduras es que forman una serie de
triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma
longitud. Típicamente en una celosía de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus
nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresión y tracción. Esto,
que es desfavorable desde el punto de vista resistente, presenta en cambio una ventaja
constructiva. Si las cargas son variables sobre la parte superior de la celosía (como por
ejemplo en una pasarela) las armaduras presentan resistencia similar para diversas
configuraciones de carga.
 Armadura Vierendeel
La armadura Vierendeel, en honor al ingeniero belga A. Vierendeel, tiene como
características principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de diagonales
inclinadas. De esta manera, en una armadura Vierendeel, no aparecen formas triangulares
como en la mayoría de armaduras, sino una serie de marcos rectangulares. Se trata por tanto
de una armadura empleada en edificación por el aprovechamiento de sus aperturas.

10. 10
Tipos de armaduras para puentes
Las formas típicas de armaduras para puentes con claros simples serían las armaduras de
Pratt, Howe y Warren se usan normalmente para claros de 55 m y de 61 de longitud.
Para claros más grandes se usa una armadura con cuerda superior poligonal, como la
armadura Parker que permite algo de ahorro en material. También están las armaduras
subdivididas estas se usan cuando los claros mayores de 91 m y cuando se quiere ahorrar
algo de material la armadura K cumple los mismos propósitos.
3.3. DEFINICION Y PROPIEDADES DEL MATERIAL
Madera balsa
La madera balsa crece en la selva subtropical con características óptimas para un trabajo
fácil. Presenta el peso más liviano entre todas las maderas tropicales del mundo, entre 100
a 200 Kg / m3

11. 11
Propiedades
 La madera es cotizada mundialmente por poseer una resistencia mecánica
relativamente elevada en relación con su peso liviano.
 La principal propiedad es la relación entre su peso extremadamente liviano y su
alta resistencia y estabilidad, siendo está su cualidad y ventaja más destacada.
Propiedades físicas y mecánicas de la madera balsa
Es la madera más liviana en uso comercial, su peso varía de 0,04 a 0,32 g/cm3
(al 15% CH).
Contracción Radial (%): 2,3
Contracción Tangencial (%): 5,4
Módulo de Elasticidad: 44 x 1000
Módulo de Rotura: 214
E.R. Comprensión Paralela (Kg/cm2
): 134
Corte Radial (Kg/cm2
): 23
IV.- MATERIALES
MATERIALES CANTIDAD
Madera Balsa en barra de 6*6 5 unid.
Madera Balsa en barra de 6*6 6 unid.
Plancha de Madera Balsa de 3mm de espesor 1 plancha
Lija 1
Cúter Tres Unid.
ELP : Esfuerzo unitario en el limite proporcional
MOR : Modulo de ruptura
MOE : Modulo de elasticidad

12. 12
V.- PROCEDIMIENTO Y PLANOS PARA EL ARMADO
5.1 – Diseño en Auto Cad

13. 13
5.2 Diseño de la base Superior

14. 14
5.3 Diseño del Lado Lateral

15. 15
5.4 Diseño base Inferior

16. 16
5.5 Diseña de las Juntas

17. 17
5.6.-Presentación de la estructura
5.7 Ensayo
Peso Máximo 72 Kg.
Indica 72
Kg,

18. 18
VI.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se tiene el diseño del puente de madera balsa – modelo de estructura de Warren que es
sometida a un carga hasta encontrar el valor máximo (Kg) que pueda resistir.
Para cálculos de análisis de fuerzas no se considera el peso de la armadura y la placa
metálica que se ubicara en la base del puente.
Peso de la armadura: 710gr.
VII.- APLICACIÓN DE LA PARTE EXPERIMENTAL
El puente será sometido a una fuerza “W” en la parte inferior (Base del puente) esta ejerce
una carga distribuida simétricamente sobre cada nodo.
El análisis de las fuerzas de la armadura se realizó en el plano de X ,Y debido a que tiene
un diseño simétrico, por tanto se analizó solo la parte frontal.

19. 19
VIII.- CALCULO MATEMATICO
a.- Determinando la presión que ejerce la plancha metálica sobre la base del puente.
𝑃 =
𝐹
𝐴
F = W
A.Plancha 𝐴 = 320 𝑚𝑚 ∗ 85 𝑚𝑚
𝐴 = 27200 𝑚𝑚2
Conversión a cm.
𝐴 = 272 𝑐𝑚2
𝑃 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
85 mm
w
320 mm

20. 20
b.- Calculo de las áreas del puente
2.1 Calcular áreas distribuidas
𝐴1 = 25 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 2500 𝑚𝑚2
= 25 𝑐𝑚2
𝐴2 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴3 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴4 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴5 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴6 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴7 = 50 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 5000 𝑚𝑚2
= 50 𝑐𝑚2
𝐴8 = 25 𝑚𝑚 ∗ 100 𝑚𝑚 = 2500 𝑚𝑚2
= 25 𝑐𝑚2
𝑨𝑹𝑬𝑨 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎𝒎𝒎 𝟐
= 𝟑𝟓𝟎 𝒄𝒎 𝟐
Respuesta
A1
A2 A3 A4 A5
A6 A7
A8
50 mm
25
mm

21. 21
c.- Distribución de las fuerzas en el puente ejercida por la plancha metálica
F = Presión de la plancha * área
F = P * A
𝑃 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
𝐹1 = 𝑃 ∗ 𝐴1 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
∗ 25𝑐𝑚2
= 𝐹1 = 0.09 𝑊
𝐹2 = 𝑃 ∗ 𝐴2 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
∗ 50 𝑐𝑚2
= 𝐹2 = 0.18 𝑊
𝐹3 = 𝑃 ∗ 𝐴3 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
∗ 50 𝑐𝑚2
= 𝐹3 = 0.18 𝑊
𝐹4 = 𝑃 ∗ 𝐴4 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
∗ 50 𝑐𝑚2
= 𝐹4 = 0.18 𝑊
𝐹5 = 𝑃 ∗ 𝐴5 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
∗ 50 𝑐𝑚2
= 𝐹5 = 0.18 𝑊
𝐹6 = 𝑃 ∗ 𝐴6 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
∗ 50 𝑐𝑚2
= 𝐹6 = 0.18 𝑊
𝐹7 = 𝑃 ∗ 𝐴7 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
∗ 50 𝑐𝑚2
= 𝐹7 = 0.18 𝑊
𝐹8 = 𝑃 ∗ 𝐴8 =
𝑤
272 𝑐𝑚2
∗ 25 𝑐𝑚2
= 𝐹8 = 0.09 𝑊
F1 F2 F3 F4

22. 22
d.- Distribución de las Fuerzas en los extremos de las vigas
𝐹1
4
𝐹2
2
𝐹3
2
𝐹4
2
F1 = F8
𝐹11 =
𝐹1
4
=
0.09 𝑊
4
= 0.0225 𝑊
𝐹21 = 𝐹22 =
𝐹2
2
=
0.18 𝑊
2
= 0.09 𝑊
F21 = F31 = F41 = F51 = F61 = F71
F1 F2 F3 F4
F12
F11
F22
F21
F32
F31 F41
F42

23. 23
e.- Distribución de las fuerzas en la Armadura
∑𝐹𝑥 = 0 𝐴𝑥 = 0
∑𝐹𝑦 = 0 𝐴𝑦 + 𝐻𝑦 = 0,585𝑤 Respuesta
Se determina sumatoria de Momentos: ∑ MA =∑ MA
𝐻𝑦 ∗ 35 = 0.09 𝑊 ∗ 5 + 0.09 𝑊 ∗ 10 + 0.09 𝑊 ∗ 15 + 0.09 𝑊 ∗ 20 + 0.09 𝑊 ∗ 25
+ 0.09 𝑊 ∗ 30 + 0.0225𝑊 ∗ 35
𝐻𝑦 ∗ 35 = 0.45 𝑊 + 0.9 𝑊 + 1.35 𝑊 + 1.8𝑊 + 2.25𝑊 + 2.7 𝑊 + 0.7875𝑊
𝐻𝑦 ∗ 35 = 10.2375 𝑊
𝐻𝑦 =
10.2375 𝑊
35
𝑯𝒚 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓 𝑾
𝐴𝑦 + 0.2925 = 0585 𝑤 𝑨𝒚 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓 𝒘
A B C D E F G H
I J K L M N
Ax
Ay Hy
0,09w 0,09w 0,09w0,09w0,09w0,09w
0,0225w
0,0225w

24. 24
f.- ANALISIS DE NODO “A”
Hallar las fuerzas internas:
Nodo “A”
∑𝐹𝑥 = 0
− 𝐹 𝐴𝐼 𝐶𝑂𝑆 67° + 𝐴𝑥 + 𝐹𝐴𝐵 = 0
𝐹𝐴𝐵 = 𝐹 𝐴𝐼 𝐶𝑂𝑆 67°
𝐹𝐴𝐵 = 0.2933 ∗ 𝐶𝑂𝑆 67° = 𝟎. 𝟏𝟏𝟒𝟔 𝑾 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
− 𝐹 11 − 𝐹𝐴𝐼 𝑆𝐸𝑁 (67°) + 𝐴𝑦 = 0
− 0.0225 𝑤 − 𝐹𝐴𝐼 𝑆𝐸𝑁 (67°) + 0.2925𝑤 = 0
0.27 = 𝐹 𝐴𝐼 𝑆𝐸𝑁 ( 67° )
𝟎. 𝟐𝟗𝟑𝟑 𝑾 = 𝑭 𝑨𝑰 Respuesta
AY
F AB
FAI Cos 67 °
67°
F AI Sen (67°)
Ax
F1 1
A

25. 25
“NODO B”
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐵𝐴 − 𝐹 𝐵𝐶 = 0
𝟎. 𝟏𝟏𝟒𝟔 𝑾 = 𝑭 𝑩𝑪 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹 𝐵𝐼 − 0.09 𝑊 = 0
𝑭 𝑩𝑰 = 𝟎. 𝟎𝟗 𝑾 Respuesta
0.09 W
F BC
FBI
67°F BA

26. 26
“NODO I”
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹 𝐼𝐽 − 𝐹 𝐼𝐶 𝐶𝑂𝑆 (67°) − 𝐹𝐼𝐴 𝐶𝑂𝑆 (67°) = 0
𝐹 𝐼𝐽 − 𝐹 𝐼𝐶 𝐶𝑂𝑆 (67°) − 0.1146 𝑊 = 0
𝐹 𝐼𝐽 − 𝐹 𝐼𝐶 𝐶𝑂𝑆 (67°) − 0.1146 𝑊 = 0
𝐹 𝐼𝐽 − 0.0763 − 0.1146 𝑊 = 0
𝑭 𝑰𝑱 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟎𝟗 𝑾 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
− 𝐹𝐼𝐴 𝑆𝐸𝑁 67° + 𝐹𝐼𝐶 𝑆𝐸𝑁67° + 𝐹 𝐼𝐵 = 0
− 0.2699 𝑊 + 𝐹𝐼𝐶 𝑆𝐸𝑁67° + 0.09 𝑊 = 0
0.1799 𝑊 = 𝐹 𝐼𝐶 𝑆𝐸𝑁 67°
𝟎. 𝟏𝟗𝟓𝟒 𝑾 = 𝑭 𝑰𝑪 Respuesta
F IC Cos 67
F IC
67°
F IJ
67°67°
F IAF IA Sen 67ª
F IB
F IC Sen 67ª
F IA Cos 67

27. 27
NODO “C”
∑𝐹𝑥 = 0
− 𝐹 𝐶𝐵 − 𝐹 𝐶𝐼 𝐶𝑂𝑆 67° + 𝐹 𝐶𝐷 + 𝐹 𝐶𝐾 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
− 0.14 𝑊 − 0.1954 𝐶𝑂𝑆 67° + 𝐹 𝐶𝐷 + 𝐹 𝐶𝐾 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
− 0.14 𝑊 − 0.0763 𝑊 + 0.14 + 𝐹 𝐶𝐾 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
𝐹 𝐶𝐾 =
0.0763 𝑊
𝐶𝑂𝑆 67°
𝑭 𝑪𝑲 = − 𝟎. 𝟏𝟗𝟓𝟐𝑾 Respuesta
∑𝑭𝒚 = 𝟎
− 0.09𝑊 + 𝐹 𝐶𝐼 𝑆𝐸𝑁 67° + 𝐹 𝐶𝐽 + 𝐹 𝐶𝐾 𝑆𝐸𝑁 67° = 0
− 0.09𝑊 + 𝐹 𝐶𝐼 𝑆𝐸𝑁 67° + 𝐹 𝐶𝐽 + 𝐹 𝐶𝐾 𝑆𝐸𝑁 67 =
− 0.09𝑊 + 0.1798𝑤 + 𝐹 𝐶𝐽 + 0.1796
𝑭 𝑪𝑱 = −𝟎. 𝟐𝟔𝟗𝟒 𝑾 Respuesta
0.09 W
F CD
67°
67 °
F IC = F CI
F CB
F CJF CI F CK

28. 28
NODO “K”
∑𝐹𝑥 = 0
− 𝐹 𝐾𝐽 + 𝐹 𝐾𝐿 − 𝐹 𝐾𝐸 𝐶𝑂𝑆 67° + 𝐹 𝐶𝐾 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
− 0.04 𝑊 + 0.04 − 𝐹 𝐾𝐸 𝐶𝑂𝑆 67° + 0.0762 𝑤 = 0
0.0762 𝑊
𝐶𝑂𝑆 67°
= 𝐹 𝐾𝐸
𝟎. 𝟏𝟗𝟓𝟎 𝑾 = 𝑭 𝑲𝑬 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹 𝐶𝐾 𝑆𝐸𝑁 67° + 𝐹𝐾𝐸 𝑆𝐸𝑁67° + 𝐷𝐾 = 0
0.1952 𝑆𝐸𝑁 67° + 0.1950𝑆𝐸𝑁67° + 𝐷𝐾 =
𝑭𝑫𝑲 = −𝟎. 𝟑𝟓𝟗 𝑾 Respuesta
F DK
F KL
F KE
67 °
F KJ
F CK

29. 29
NODO “D”
∑𝐹𝑥 = 0
− 𝐹 𝐷𝐶 + 𝐹 𝐷𝐸 + 𝐹 𝐷𝐿 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
− 0.14 + 𝐹 𝐷𝐸 + 𝐹 𝐷𝐿 𝐶𝑂𝑆 67° = 0
Reemplazando:
− 0.14 + 𝐹 𝐷𝐸 + 0.4877𝐶𝑂𝑆 67° = 0
𝑭 𝑫𝑬 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟎𝟓 𝑾 Respuesta
∑𝐹𝑦 = 0
− 0.09 − 𝐹 𝐷𝐾 + 𝐹 𝐷𝐿 𝑆𝐸𝑁 67° = 0
− 0.09 − 0.359 + 𝐹 𝐷𝐿 𝑆𝐸𝑁 67° = 0
𝑭 𝑫𝑳 = −
𝟎.𝟒𝟒𝟗
𝑺𝒆𝒏 𝟔𝟕
= 0.4877w Respuesta
F DK
F DE
F DL
67 °
F DC
0.09 w

30. 30
Resumen de las fuerzas internas
𝐹 𝐴𝐵 = 0.1146 𝑊
𝐹 𝐴𝐼 = 0.2933 𝑊
𝐹 𝐵𝐼 = 0.09 𝑊
𝐹 𝐼𝐽 = 0. 1909𝑊
𝐹 𝐼𝐶 = 0.1954 𝑊
𝐹 𝐽𝐾 = 0.1909 𝑊
𝐹 𝐶𝐾 = 0.1952 𝑊
𝐹 𝐶𝐽 = −0.2694 𝑊
𝐹 𝐾𝐸 = 0.195 0𝑊
𝐹 𝐾𝐷 = −0.359 𝑊
𝐹 𝐷𝐿 = 0.4877 𝑊
𝜎MENOR (BI) =
0.09𝑊
0.36𝑐𝑚2
= 0.25W
𝜎MAYOR (DL) =
0.4877𝑊
0.16𝑐𝑚2
= 3.04W/cm2
Menor soporte de carga según cálculo
Mayor soporte de carga según cálculo

31. 31
Por simetría el análisis de las barras se completa de la siguiente manera:
CD = DE = 5N (Compresión)
BD = DF = 11.1N (Compresión)
EG = AC = 8.32N (Tensión)
EF = BC = 5N (Tensión)
FG =AB=15N (Compresión)
Análisis de fuerzas en la armadura
g.- Resultados.
La inclinación del ángulo de las barras obtenido es de 67° el cual nos permite resaltar que
mientras se conserven entre 45 y 60º el cual sobrepase los 0.7° las dimensiones de las
piezas, son semejantes. Las fuerzas en las barras pueden alcanzar valores elevados, o bien
las deformaciones, proporcionales a la longitud de los miembros, pueden provocar
desplazamientos asimétricos en la estructura.
A
B
C E
D F
G
8.33N 15N 15N
12.45N 12.45N
8.32N (T)
11.1N (C)
8.32N (T)
12.1N (C)
8.32N (T)

32. 32
IX.- CONCLUSIONES
 La resistencia del elemento sea el caso de la armadura de madera, el diseño
transmite las fuerzas internas a través de las barras unidas de forma triangular .Ello
nos asegura la rigidez de la estructura formada y que las deformaciones sean
menores y producidas por los incrementos de longitud de cada una de las barras
sometida a fuerza axial. La dirección de las diagonales, tiene cierta importancia, ya
que de ésta depende el tipo de esfuerzo a que se encuentra sometida la pieza.
 El peso máximo que soporta la armadura diseñada a escala resiste un peso de 72
Kg.
 El equilibrio de los nudos, se obtiene por los elementos mecánicos, fuerzas en
tensión y compresión que se desarrolla en cada una de las barras que constituyen a
la estructura de la armadura.
 Se concluye que el comportamiento de las barras AB, BD, CD, DE, DF y FG sufren
una fuerza axial de compresión, y las barras AB, AC, CE, EF y EG sufren una
fuerza axial de tensión.

33. 33
X. - BIBLIOGRAFIA
LIBROS:
 MOTT ROBERT L. – Resistencia de materiales
 HIBBEELER R.C. – Mecánica de materiales.
PAGINA WEB:
 http://es.scribd.com/doc/105867905/Que-es-una-armadura-Warren#scribd
 www.construccionenacero.com/.../10_Diseno_Armaduras.ppt
 http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras.pdf