El análisis dimensional ayuda a formular ecuaciones a partir de problemas sin ecuaciones previas. Se identifican las variables independientes y sus dimensiones, luego se eligen variables adimensionales para formar términos pi que eliminen las variables independientes y dejen solo las dependientes. Esto reduce problemas de muchas variables a solo unas cuantas, abaratando costos. La similitud dimensional permite predecir el comportamiento de sistemas a diferentes escalas.

1. ANALISIS
DIMENSIONAL
El análisis dimensional nos ayuda a formar ecuaciones a partir de un problema en el cual no viene
establecida una ecuación para llegar a una conclusión de dicho problema, esto se hace a partir de la
comparación de las variables que se involucran para llevar acabo un proceso y llegar a una ecuación
adimensional sencilla.
Paso 1: Variables independientes
El primer paso es determinar cuáles son las variables que lo definen, ya que en un modelo matemático si
no se establece bien la ecuación, será imposible llegar a una conclusión.
Paso 2: Consideraciones
dimensionales
Al establecer las variables referentes al proceso d, se prosigue a definir sus dimensiones ya sea Masa,
Longitud o Tiempo, estas son variables adimensionales, se debe elegir un subgrupo de las variables
independientes las cuales no podrán tener la misma dimensión una de otra ni incluir la variable
dependiente y en conjunto deben contener todas las variables adimensionales incluidas en el problema;
este subgrupo se determina restando las variables físicas – variables adimensionales = variables
repetidas.
Paso 3: Formar términos pi
En este paso tomamos las variables repetidas y no repetidas, las comparamos, dividimos y
multiplicamos de tal forma que nuestras variables independientes se eliminen y las variables
dependientes determinaran nuestro nuevo termino adimensional.
De esta forma podemos reducir un problema que dependa de seis variables a uno que dependa solo de
tres variables, esto reduce costo, tiempo e incluso energía de uno mismo. Este teorema nos dice que
toda ecuación debe estar relacionada dimensionalmente lo cual nos puede reducir un problema.

2. Una pelota de elástico golpea la pared, se quiere saber la deformación de esta al impactar en la pared y
el diámetro (d) de la marca de la pelota.
Paso 1: Variables independientes
Pelota de elástico
D
v
marca
Variables a considerar:
Diámetro (D), velocidad antes del impacto (V), densidad (ρ) y tomando en cuenta el comportamiento
cuasi estático de un material elástico, estos tienen dos propiedades: elasticidad de moldeo (E) y el radio
de Poisson (ɣ ). Relacionando estas variables con el diámetro, que es lo que estamos buscando en este
problema (variable dependiente), siendo las demás variables independientes, se obtiene:
d= f(D, E, V, ɣ , ρ)
Paso 2: Consideraciones
dimensionales
Variables físicas –
dimensiones
=Parámetros pi
6-3=3

3. Paso 3: Formar términos pi
Variables no repetidas Π1=d, Π2=E,Π3= ɣ
Variables repetidas D, ρ, V
Π1: d=L; d/D=L/L
Π1=d/D
Π2: E=ML-1t-2; ED=ML-1L t-2;
-1 -2
-3
2
2 -2
Π2=ED/ρV2
2 -2
ED/ρ= ML t /ML ; ED/ρv =L t /L t
Π3=ɣ
Π3=ɣ
Π1 = f(Π2, Π3) → d/D = f(ED/ρV2, ɣ )
DATOS IMPORTANTES
SIMILITUD
El análisis dimensional aporta una ley de similitud orientada a las variables que se consideran, por
ejemplo, si tenemos dos pelotas que rebotan en una pared con las variables D, E, V, ɣ , ρ, (con sus
respectivos valores), los parámetros pi de cada una de las pelotas serán iguales:
d/D=d/DED/ρV2=ED/ρV2ɣ = ɣ
(a)

4. MOLDEO FUERA DE ESCALA
Para saber el comportamiento de un sistema a escala, se debe de llevar acabo una escala similar pero
más pequeña a la que se quiere estudiar, por ejemplo, tenemos una pelota con diámetro D y queremos
saber el diámetro de deformación al pegar en el pavimento, pero no se puede calcular a base de
principios básicos, en este caso usamos una escala menor y mediante las ecuaciones (a) obtener el valor
del modelo original.
Es importante tomar en cuenta:
Tener las variables independientes incompletas pueden destruir el análisis.
Las variables innecesarias pueden complicar el resultado.
El resultado es independiente de la elección de variables repetidas.
Bibliografía:
The physical basis of dimensional analysis –Second edition-Ain A. SoninDepartment of Mechanical Engineering MIT Cambridge MA 02139
http://www.youtube.com/watch?v=YFu6pidMbBk