Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordán y el método de descomposición LU. Explica que estos métodos involucran transformaciones de la matriz del sistema para simplificarlo y encontrar sus soluciones de manera eficiente.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
AUTOR:
JULIO FIGUERA
C.I: 25.879.261
Barcelona, JULIO de 2019

2. Contenido
• Definir el método de eliminación de Gauss.
• Resolver numéricamente sistema de ecuaciones lineales
• Definir el método de Gauss -Jordán.
• Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales
• Definir el método de la descomposición LU.
• Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales utilizando el
método de la descomposición LU

3. Introducción
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también
conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un
conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde
cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo
conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

4. el método de eliminación
de Gauss
En matemáticas, la eliminación de Gauss Jordan, llamada así en honor de
Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan es un algoritmo del álgebra lineal
que se usa para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones
lineales, para encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se
resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones
mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que
cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

5. Antecedentes
El método de eliminación de Gauss-Jordan aparece en el capítulo ocho del
importante texto matemático chino Jiuzhang suanshu o Los nueve capítulos
sobre el arte matemático. Su uso se ilustra en dieciocho problemas, de dos a
cinco ecuaciones cada uno. La primera referencia al libro por este título data
del 179 DC, pero algunas de sus partes fueron escritas tan pronto como
alrededor del 150 a. C.1, en este año fue señalado por Liu Hui en el III siglo .

6. Definir el método de Gauss
-Jordán.
Este método debe su nombre a Carl Friedrich Gauss y a Wilhelm jordan.
Se trata de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los
resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e
inversas. El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de
ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del
sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las
ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterior. La matriz que
resulta de este proceso lleva el nombre que se conoce como forma
escalonada.

7. Definir el método de Gauss
-Jordán.
Este método, permite resolver hasta 20 ecuaciones simultáneas. Lo que lo
diferencia del método Gaussiano es que cuando es eliminada una
incógnita, se eliminará de todas las ecuaciones restantes, o sea, las que
anteceden a la ecuación principal así como de las que la siguen a
continuación. De esta manera el paso de eliminación forma una matriz
identidad en vez de una matriz triangular. No es necesario entonces
utilizar la sustitución hacia atrás para conseguir la solución.

8. sistemas de ecuaciones lineales utilizando
el método de Gauss-Jordán.
Recordad que para resolver un sistema de ecuaciones podemos, sin alterar
las soluciones del sistema:
• Intercambiar el orden de las ecuaciones.
• Sumar algunas de sus ecuaciones.
• Multiplicar alguna ecuación por un número distinto de 0.
Esto es precisamente lo que se hace en el método de Gauss: se modifican las
ecuaciones para obtener un sistema mucho más fácil de resolver, pero, en
lugar de hacerlo sobre las ecuaciones, se hace sobre la matriz ampliada del
sistema.

9. SOLUCIONES.

10. SOLUCIONES

11. SOLUCIONES

12. el método de la descomposición
LU
Su nombre se deriva de las palabras inglesas "Lower" y "Upper", que en español se
traducen como "Inferior" y "Superior". Estudiando el proceso que se sigue en la
descomposición LU es posible comprender el por qué de este nombre, analizando cómo
una matriz original se descompone en dos matrices triangulares, una superior y otra
inferior.
La descomposición LU involucra solo operaciones sobre los coeficientes de la matriz [A],
proporcionando un medio eficiente para calcular la matriz inversa o resolver sistemas de
álgebra lineal.
1. Primeramente se debe obtener la matriz [L] y la matriz [U].
2. [L] es una matriz diagonal inferior con números 1 sobre la diagonal. [U] es una matriz
diagonal superior en la que sobre la diagonal no necesariamente tiene que haber
números 1.
3. El primer paso es descomponer o transformar [A] en [L] y [U], es decir obtener la
matriz triangular inferior [L] y la matriz triangular superior [U].

13. MATRIZ TRIANGULAR
SUPERIOR

15. Soluciones

16. soluciones

17. Conclusiones
• Un sistema de ecuaciones es un grupo de ecuaciones que
representan líneas rectas.
• Una ecuación es una igualdad en la que los términos pueden ser
conocidos o desconocidos.

18. Ç
LINK DE YOUTOBE
1. https://www.youtube.com/watch?v=91xU
g1L7O7s
2. https://www.youtube.com/watch?v=em0
ZWErimyU

19. Bibliografía
o https://www.problemasyecuaciones.com/matrices/metodo-
eliminacion-gauss-jordan-matrices-sistemas-ecuaciones-
lineales-resueltos-ejemplos-matriz.html
o https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_lineales