Este documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de sustitución, igualación, reducción, eliminación gaussiana, gauss-jordan, gauss-seidel, descomposición LU, factorización de cholesky, y el método de jacobi. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones de primer grado con el objetivo de encontrar valores para las incógnitas.

1. ANALISIS NUMERICO, RESUMEN - UNIDAD III
RAQUEL BRACHO SAIA B
Para introducir en la unidad III se tiene como base fundamental saber que es un
sistema de ecuaciones lineales, en el siguiente resumen se mostraran solo algunos
métodos necesarios para la resolución de la problemática y/o ejercicios propuestos en la
asignatura siendo estos fundamentales para el desarrollo de cada profesional, llevando los
conocimientos a un nivel integral ya que el cálculo numérico es esencial para la
ingeniería, apreciaremos métodos de eliminaciones, sistemas lineales, algunos tienen
como característica “colocar” la resolución de forma diagonal, muy interactivo, dinámico
y practico, fácilmente entendible, teniendo en cuenta que un sistema es un conjunto de
partes interrelacionadas entre sí para cumplir con una función, entonces el sistema de
ecuaciones lineales tiene como definición en síntesis que es un sistema cuyo objetivo es
solucionar ecuaciones de primero como se verá a continuación.
Es un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado y estas son
definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
Tipos de sistemas lineales:
Sistema compatible si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre:
- Sistema compatible determinado, cuando tiene una única solución.
- Sistema compatible indeterminado, cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Sistema incompatible, si no tiene solución.
En esta unidad se logró aprender que el método de sustitución consiste en despejar en
una de las ecuaciones con cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor
coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su
valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese
instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en
el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.
La Igualación se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y luego se igualan entre sí
la parte derecha de ambas ecuaciones.
Apreciamos también el método de reducción, este comúnmente se usa en los sistemas
lineales, siendo. Se utiliza en resumen asi: primro transforma una de las ecuaciones, esto

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es para obtener dos y seguir con el procedimiento, pero la misma incognita debe aparecer
con el mismo coeficiente y distnto signo, se suman ambas ecuaciones produciéndose así
la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola
incógnita, donde el método de resolución es simple.
En el método de eliminación gaussiana el iintercambio de filas,
intercambio de columnas, multiplicación de filas o columnas por constantes,
operaciones con filas o columnas.
La eliminación de Gauss-Jordan
Procede hasta obtener ecuaciones de una sola incógnita, cuyo valor será igual al
coeficiente situado en la misma fila de la matriz esto de forma triangular o diagonal.
Gauss-Seidel
Utilizando ecuaciones de error, el número de ecuaciones que se pueden manejar se puede
incrementar considerablemente a más de 15 o 20, pero este método también es
impráctico cuando se presentan, por ejemplo, cientos de ecuaciones que se deben
resolver simultáneamente. El método de inversión de matrices tiene limitaciones
similares cuando se trabaja con números muy grandes de ecuaciones simultáneas.
l método de Descomposición LU
Se encarga de demostrar que una matriz X se
puede factorizar como el producto de una matriz triangular inferior L con una
matriz triangular superior U, donde en el paso de eliminación sólo se
involucran operaciones sobre los coeficientes de la matriz, permitiendo así
evaluar los términos independientes bi de manera eficiente.
El método de Factorización de Cholesky se basa en demostrar que si una matriz A es
simétrica y definida positiva en lugar de factorizarse como LU, puede ser factorizada
como el producto de una matriz triangular inferior y la traspuesta de la matriz triangular
inferior, es decir los factores triangulares resultantes son la traspuesta de cada uno.
consiste en descomponer la matriz Amxn en el producto de dos matrices:
 Una matriz Ortogonal:
 Una matriz Triangular Superior

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Jacobi, Jacobi transforma una matriz simétrica en una matriz diagonal al eliminar de forma
simétrica los elementos que están fuera de la diagonal.