Este documento describe circuitos RLC, los cuales contienen resistencias, bobinas y capacitores. Existen circuitos RLC en serie y en paralelo. El comportamiento de un circuito RLC se describe mediante ecuaciones diferenciales de segundo orden. Se provee un ejemplo numérico del cálculo de impedancias, tensiones, corrientes y potencias en un circuito RLC en serie. Las aplicaciones de los circuitos RLC incluyen sistemas de comunicaciones y procesamiento de señales.

1. Análisis de
circuitos RLC
Integrantes:
• Raúl Alejandro
González España
• Mario Alejandro
Domínguez Castro
• Erick Gabriel Gómez
Manríquez
• Ernesto Alejandro
Ramírez Carrillo

2. En electrodinámica, un circuito RLC es un
circuito lineal que contiene una resistencia
eléctrica, una bobina y un capacitor.
Existen dos tipos de circuitos RLC,
en serie o en paralelo, según la
interconexión de los tres tipos de
componentes.
El comportamiento de un circuito RLC se
describe generalmente por una ecuación
diferencial de segundo orden (en donde
los circuitos RC o RL se comportan como
circuitos de primer orden).
Definición

3. Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión “E” , la ley de
las mallas impone la relación:
Circuito RLC en serie

4. Nomenclaturas
• E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
• uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
• L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
• i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
• q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
• C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
• Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω); y
• t es el tiempo en segundos (s)

5. En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:
donde:
T0 el periodo en segundos;
φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0).
Lo que resulta:
Donde f_0 es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).
Circuito RLC en serie

6. Ejemplo 1:
• Calcular los valores de impedancia, intensidad, tensiones en
todos los receptores, potencia activa, reactiva y aparente del
siguiente circuito en serie RLC:

7. Ejemplo 1:
• Empezamos calculando la reactancia
inductiva con su fórmula:
• Sustituimos los valores de la frecuencia y
del coeficiente de autoinducción (en
henrios) y operamos:
Donde:
“L”: Es la inductancia en henrios
“f”: Es la frecuencia en hertz

8. Ejemplo 1:
La reactancia capacitiva la calculamos
con la siguiente fórmula:
Sustituimos los datos de la frecuencia y
de la capacidad (en faradios) y
operamos:
Donde:
“C”: capacidad del condensador
“f”: Es la frecuencia en hertz
En este circuito, la reactancia
inductiva es mayor que la reactancia
capacitiva:

9. Ejemplo 1:
Por lo que el triangulo de impedancias queda:
Obtenemos la formula para la
calcular impedancias:

10. Ejemplo 1:
Calculamos también el ángulo φ (Angulo fi) a partir del coseno:
Sustituimos valores de R y Z y operamos:
Realizamos la inversa del coseno y operamos, obteniendo el valor del
ángulo φ :

11. Ejemplo 1:
Una vez tenemos calculada la impedancia, podemos calcular la intensidad
del circuito dividiendo la tensión total entre la impedancia:
Sustituimos la tensión y la impedancia por sus
valores y operamos:

12. Ejemplo 1:
Pasamos ahora a calcular las tensiones del circuito.
La tensión en la resistencia la calculamos multiplicando la intensidad por la resistencia:
Sustituimos valores y operamos:
La tensión en la bobina la calculamos multiplicando la intensidad por la reactancia inductiva:
Sustituimos valores y operamos:
Multiplicamos la intensidad por la reactancia capacitiva para obtener la tensión en el condensador:
Sustituimos valores y operamos:

13. Ejemplo 1:
A partir del triángulo de potencias:
Calculamos las diferentes
potencias del circuito.
Empezamos calculando la
potencia aparente multiplicando
la tensión total por la intensidad:

14. Ejemplo 1:
Una vez tenemos calculada la impedancia, podemos calcular la intensidad
del circuito dividiendo la tensión total entre la impedancia:
Sustituimos la tensión y la impedancia por sus
valores y operamos:
La potencia activa es igual a la potencia aparente por el coseno de φ:

15. Ejemplo 1:
Y la potencia reactiva total la calculamos multiplicando la potencia aparente
por el seno de φ:
El diagrama vectorial queda de la
siguiente forma:

16. La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones
permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:
La frecuencia angular (o pulsación) de resonancia de corriente de este
circuito ω0 es dada por:
Circuitos sometidos a una
tensión sinusoidal

17. ya que 𝑞 = 𝐶𝑢
Circuito RLC en paralelo
La rama C es un corto-circuito: de esta manera
no se pueden unir las ramas A y B
directamente a los bornes de un generador E,
se les debe adjuntar una resistencia.
Las dos condiciones iniciales son:
 𝑖𝑙0 conserva su valor antes de la puesta en
tensión (porque la inductancia se opone a
la variación de corriente).
 𝑞0 conserva su valor antes de la puesta en
tensión 𝑢0 =
𝑞0
𝐶
.

18. La transformación compleja aplicada a las
diferentes intensidades proporciona:
Siendo, introduciendo las impedancias
complejas:
siendo:
La frecuencia angular de resonancia en
intensidad de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia, la relación de arriba se
convierte en:
Y se obtiene:
Circuito sometido a una
tensión sinusoidal

19. Se puede usar como
Circuito
sintonizad
o variable
Filtro de
frecuencia
Oscilador Multiplica
dor de
voltaje

20. Las aplicaciones de la resonancia de los circuitos RLC
en serie y en paralelo involucran principalmente en
sistemas de comunicaciones y procesamiento de
señales
La aplicación común de un circuito RLC es sintonizar
radios TX y RX. Por ejemplo, cuando sintonizamos
una radio en una estación exacta, el circuito se
establecerá en resonancia para esa frecuencia
portadora específica.
Aplicaciones

21. • http://electronicayciencia.blogspot.com/2011/05/el-circuito-rlc-serie-
oscilaciones.html
• Guía de Estudio 8: Circuitos RLC Serie Materiales de Estudio.
http://www.inet.edu.ar/wp-content/uploads/2020/07/ELECTRONICA_Gu--
a08-Circuitos-RLC.pdf
• de C. Circuito RLC. Wikipedia.org. Published October 14, 2011. Accessed
February 9, 2022. https://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_RLC
• https://edu.sacolife.com/57520/cual-es-la-aplicacion-del-circuito-rlc.html
Referencias