1) La frecuencia de resonancia de un circuito RLC serie depende únicamente de los valores de la inductancia y la capacitancia presentes en el circuito, y no depende del valor de la resistencia. 2) Al variar la frecuencia de excitación de un circuito RLC forzado, se observa que la amplitud de la corriente varía, alcanzando un máximo en la frecuencia de resonancia. 3) El desfase entre la tensión y la corriente en un circuito RLC forzado es positivo, lo que implica que la tensión

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Construimos Futuro
1
OSCILACIONES FORZADAS Y
RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC
SERIE EN MULTISIMLIVE
Karen Julieth Madero Cortez. Estudiante - Geología.
David Fernando Mendoza Barrera. 2192091 – Ing. Civil
María Ángela Corredor Baez-2194129- Ing. Industrial
“Mi cerebro es solo un receptor, en el universo hay un núcleo del cual obtenemos conocimiento, fuerza e
inspiración.”
-Nikola Tesla.
Resumen
La experiencia se enfoca en estudiar la respuesta en corriente de un circuito RLC serie ante una
perturbación con frecuencia variable, alrededor de la frecuencia de resonancia definida por los
valores nominales de inductancia y capacitancia. A continuación, siguiendo el tutorial para el uso
de MultisimLive se deberá construir un circuito RLC serie. Se medirán las amplitudes de corriente
y voltaje en cada uno de los elementos. La fuente de corriente alterna trabajará como la
perturbación externa, en el que se debe ajustar una amplitud de voltaje y una frecuencia cercana
a la de resonancia. El software MultisimLive permite que el estudiante visualice un gráfico en el
dominio del tiempo de la corriente, el voltaje (según en el elemento en que se esté midiendo) y
el desfase entre las señales senoidales de corriente y voltaje. Finalmente se debe ajustar la fuente
de voltaje de corriente alterna a diferentes frecuencias tanto por debajo como por arriba de la

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frecuencia de resonancia. También, se recomienda repetir los experimentos para diferentes
valores de resistencias.
Introducción
Un circuito RLC serie es la excusa perfecta para estudiar oscilaciones forzadas. Además de ser la
base para numerosas aplicaciones, desde filtrado en líneas de alto voltaje hasta osciladores para
circuitos electrónicos. El circuito está compuesto de un resistor, un condensador y un inductor.
Donde los dos últimos elementos son modelados matemáticamente por derivadas respecto al
tiempo. En este proyecto se propone acoplar los tres elementos en serie y perturbarlos con un
voltaje en alterna, para construir un sistema análogo a un oscilador mecánico forzado
Marco teórico
La amplitud de una oscilación amortiguada decrece con el tiempo. Al cabo de un cierto tiempo
teóricamente infinito, el oscilador se detiene en el origen. Para mantener la oscilación es
necesario aplicar una fuerza oscilante.
Oscilaciones forzadas senoidales. Si el circuito RLC serie en estudio, tiene incluida una fuente de
tensión alterna o un generador de funciones, sabemos que dicha fuente se puede modelar como
una fuente de tensión senoidal ideal, ε(t)=V0 Sin (ωf t), con una amplitud V0 y frecuencia angular
ωf, donde ωf = 2 f, siendo f la frecuencia lineal de la tensión alterna
Circuito RLC serie con excitación forzada senoidal. Donde RL representa la resistencia Interna de
la inductancia L. La tensión medida en R1 es proporcional a la corriente en el circuito. Si
designamos como R a la resistencia total o equivalente del circuito es decir R=R1+RL; aplicando
la ley de las mallas de Kirchhoff tenemos:
Derivando esta ecuación respecto al tiempo, se obtiene

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La intuición física nos dice que, en este caso, la corriente no oscilará ni con la frecuencia natural,
ni con la frecuencia natural amortiguada. La corriente es forzada a oscilar con la frecuencia
angular ωf del voltaje externo aplicado, constituyéndose físicamente como la respuesta
permanente o estacionaria del sistema, cuya solución es:
donde la amplitud de la corriente se obtiene como
y la diferencia de fase  entre el voltaje de entrada y la corriente viene dada por:
se define la impedancia del circuito como:
en tanto que la reactancia del circuito se expresa como:
también se define la reactancia capacitiva como:
y la reactancia inductiva como: XL = f  L
Resonancia: En un circuito RLC serie, cuando la reactancia inductiva XL se hace igual a la
reactancia capacitiva XC, la diferencia de fase  entre el voltaje alterno aplicado y la corriente en

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el circuito se hace cero; en tal caso se obtiene la resonancia de energía. La frecuencia angular,
para la cual la diferencia de fase entre la corriente y la tensión aplicada es nula, se denomina
como la frecuencia de resonancia
Nótese que la amplitud de la corriente I0, tiene un máximo cuando XL= XC, lo que ocurre cuando
la frecuencia lineal f del voltaje externo aplicado, coincide con la frecuencia natural o de
resonancia fres del circuito:
Objetivo general
Estudiar la respuesta forzada y la resonancia de un circuito RLC excitado con una fuente de voltaje
sinusoidal.
Objetivos específicos
• Construir un circuito RLC serie en el simulador Multisimlive.
• Medir la amplitud de voltaje en cada elemento y la corriente del circuito en función de la
frecuencia de la señal de excitación alrededor de la frecuencia de resonancia del circuito
RLC serie.
• Medir el desfase entre la corriente y el voltaje del circuito en función de la frecuencia de
la señal de excitación alrededor de la frecuencia de resonancia del circuito RLC serie.
• Obtener la amplitud de la corriente, la impedancia y la fase en función de la frecuencia de
la fuente de voltaje.

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Metodología
Este proyecto de investigación se divide en cinco fases metodológicas.
En la fase 1 se introducirá al uso del simulador online MultisimLive construyendo el circuito
RLC serie. Durante la fase 2 se determinará la frecuencia de resonancia de tres circuitos RLC
con diferentes resistores, capacitores e inductores.
En la fase 3 se seleccionará una de las configuraciones RLC medidas en la tabla 1 y se
medirán los voltajes y corriente en los elementos para 10 frecuencias por encima, y 10
frecuencias por debajo de la frecuencia de resonancia (las frecuencias se cambiarán en la
fuente de alimentación CA).
En la fase 4 se determinará la fase y la magnitud de la impedancia en función de la
frecuencia usando los datos de la fase 3.
Finalmente, durante la fase 5 se realizará el reporte de la investigación donde se debe
evidenciar la dependencia que tienen
TRATAMIENTO DE DATOS.
FASE 1. Construimos el circuito RLC en serie.

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Figura 1. Circuito RLC en serie.
FASE 2. Ahora vamos a determinar la frecuencia de resonancia de circuitos RLC serie con
diferentes valores en resistores, capacitores e inductores. Con la formula:
1
𝑤0 =
√𝐿𝐶
Donde Wo: frecuencia de resonancia
L: Inductancia mH
C: Capacitancia 𝒖𝑭
Por medio de el simulador Multisimlive se obtienen las frecuencias de la fuente, observando
en la gráfica la máxima amplitud; esto para los diferentes valores de resistencia R,
Inductancia L y Capacitancia C, excepto en las dos últimas (4 y 5) de la tabla 1 como se
muestra a continuación

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Figura 2: fuente autores
Tabla 1. Frecuencia de resonancia de un circuito RLC serie.
Medidas 𝑅 [𝛺] 𝐿 [𝑚𝐻] 𝐶 [µ𝐹] 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝐻𝑧]
1 0.8 10 500 480
2 0.5 50 800 210
3 0.7 30 300 635
4* 1.5 70 900 245
5* 0.8 70 900 245
*Nota: para las filas 4 y 5 deje fijo el valor de L y C, varie solo la resistencia para que vea dos
factores de calidad, uno mayor que uno y uno menor que uno.

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FASE 3.
Se hace la respectiva medida de voltajes, corriente; desface. Tomando como referencia uno de
los datos de la tabla 1 y de ahí se parte con 10 datos que estén por debajo de la frecuencia
seleccionada y 10 datos que estén por encima de la misma.
Figura 3: fuente autores
De esta manera se obtiene la tabla 2.
Tabla 2. Respuesta del circuito RLC en función de la frecuencia.
Vf = 480 R = 0.8 L = 10 C =500
Medidas 𝑓 [𝐻𝑧] 𝑉𝑅 [𝑉] 𝑉𝐶 [𝑉] 𝑉𝐿 [𝑉] 𝐼 [𝐴] 𝜙 [𝑟𝑎𝑑]
1 100 998.10 902.72 23.177 525.17 0.00157

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2 150 994.52 809.06 49.984 729.58 0.00158
3 200 996.56 701.86 78.096 884.96 0.00158
4 240 997.24 617.11 103.97 991.77 0.00157
5 280 998.07 534.16 130.43 1.0055 0.00079
6 310 998.87 474.40 161.97 1.0988 0.00083
7 380 984.53 341.51 193.32 1.1720 0.00088
8 400 999.73 310.44 197.69 1.1850 0.00087
9 440 978.61 249.31 226.88 1.2075 0.00090
10 460 979.26 214.03 241.04 1.2187 0.00090
11 480 999.87 187.03 259.85 1.2269 0.00089
12 500 999.88 162.60 271.93 1.2323 0.00089
13 550 981.42 96.373 300.59 1.2373 0.00091
14 590 999.85 47.395 324.73 1.2473 0.00090
12 630 999.82 10.646 347.42 1.2498 0.00090
16 650 999.80 19.411 358.22 1.2490 0.00090
17 700 999.72 70.698 382.73 1.2420 0.00089
18 780 999.70 146.05 414.73 1.2358 0.00089
19 800 976.58 160.03 435.21 1.2329 0.00091
20 850 994.75 199.78 452.62 1.2226 0.00089
21 900 985.00 931.64 480.03 1.2030 0.00089

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)
FASE 4.
Para hallar el desfase teórico (𝝓𝒕) usamos la
siguiente fórmula: 𝐭𝐚𝐧−𝟏(
𝑽𝒍−𝑽𝒄
𝑽𝒓
1. 𝜙𝑡 = tan−1(
23.177−902.72
)= 0.00157
998.10
Con ayuda de Excel calculamos el desafe para los
valores de los datos restantes.
Figura 4. Fuente autores
ANALISIS DE DATOS.
Estudiamos el circuito RLC en serie conectado a una fuente de excitación es decir vamos a estudiar
un circuito RLC forzado en el estado estacionario por lo tanto vamos a mirar cómo se cambia la
corriente al momento de variar la frecuencia de la señal de excitación.
En la tabla número uno las últimas dos filas se cambia el valor de la resonancia mientras que los
valores de inductancia y capacitancia se dejan igual, esto con el fin de conservar el factor de
calidad, sabiendo que este se daña cuando el valor de la resistencia es muy grande y el valor de
la inductancia es muy pequeño, para este caso se deja la inductancia y la capacitancia con los
mismos valores solo se cambió la resistencia y se determina que por este motivo la frecuencia se
mantiene.
Para la tabla dos se determinó el ángulo de desfase teórico del cual obtenido los resultados se
observa que todos son positivos lo que implica que la tensión se adelanta a la intensidad.

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CONCLUSIONES
Se puede concluir que la frecuencia de resonancia para oscilaciones forzadas en circuitos RLC está
determinado por inductancia y capacitancia. De tal manera que la frecuencia de resonancia al
aumentar es debido a que la inductancia y capacitancia están disminuyendo, son inversamente
proporcionales.
La resistencia no interviene o afecta de alguna manera la frecuencia de resonancia, pero se tiene
que a mayor resistencia la amplitud y la frecuencia se reducen.
La impedancia se puede determinar a partir de las señales de voltaje y corriente, pero deben
permanecer constantes, si el voltaje y la corriente tiene alguna variación es debido al cambio en
la frecuencia de la fuente de alimentación.
1. ¿Qué relación tiene la frecuencia de resonancia con los parámetros que definen
el circuito RLC serie?
La resonancia de un circuito RLC serie, ocurre cuando las reactancias inductiva y capacitiva son
iguales en magnitud, debido a que están desfasadas 180 grados se cancelan entre ellas. También
tenemos que la nitidez de la impedancia depende exclusivamente del valor de la R.
2. ¿Qué significado físico tiene el gráfico de corriente contra frecuencia?
la frecuencia es el número de ciclos que puede realizar una onda sinusoidal en un determinado
tiempo, en nuestro laboratorio quien hace este recorrido sinusoidal es la corriente. El grafico
representaría el numero de ciclos que podría realizar.
3. ¿Qué sucede con el gráfico de corriente contra frecuencia si se decide
representar la frecuencia en escala logarítmica?
El grafico seria adaptado para guardar las proporciones y poder observar con claridad. En la
frecuencia al tener valores más pequeños debe existir proporción respecto a la corriente, pero si
se conservando la proporcionalidad de los valores establecidos, la gráfica prácticamente la misma
con el eje de la frecuencia un poco más corto.

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4. ¿Por qué la fase puede tomar valores positivos y negativos y de que depende?
La Fase es la medida de la diferencia de tiempo entre dos ondas senoidales. Es una diferencia de
tiempo que se mide en términos de ángulo radianes. Y al ser un desplazamiento puede tomar
valores positivos y negativos.
Este material fue desarrollado por Melba Johanna Sanchez, Adriana Rocio Lizcano Dallos, M.Sc y David Alejandro
Miranda Mercado, Ph.D, en el marco del proyecto titulado “Fortalecimiento de las capacidades científicas y tecnológicas
para lograr una mejor formación para la investigación por medio de mejores laboratorios de física para ciencia e
ingeniería”, fase 1: re-enfoque metodológico. Para el desarrollo de esta actividad se contó con el apoyo de Jorge
Humberto Martínez Téllez, Ph.D, Director de la Escuela de Física, David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, Decano
de la Facultad de Ciencias y Gonzalo Alberto Patiño Benavides, Ph.D, Vicerrector Académico de la Universidad
Industrial de Santander.
Bucaramanga, 07 de noviembre de 2017
Version 2