Pendiente de recta

1. ANGULO DE INCLINACIÓN Y
PENDIENTE DE UNA RECTA

2. Propósito:
✔ Identifica y determina la pendiente de una recta

3. ¿Qué significan estas señales de tránsito?

4. Partes de una recta
y=mx+b
Coeficiente
de
posición

6. Pendiente igual a cero
Pendiente mayor que cero
Pendiente menor que cero
Pendiente indefinida

7. Pendiente
En las ecuaciones
• y = 4x , la pendiente es m = 4
y = 4x
y = 3x , la pendiente es m = 3
y = 2x , la pendiente es m=2
y = x . la pendiente es m = 1
y = 3x
y = 2x
y = x
Se puede observar que la
pendiente m determina la
“inclinación” de la recta
respecto del eje X
“A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)
Observa las siguientes gráficas

8. Pendiente de una Recta
La pendiente “m” de la recta que contiene los
puntos 𝑷𝟏(𝒙𝟏; 𝒚𝟏) y 𝑷𝟐(𝒙𝟐; 𝒚𝟐) esta dada por:
2 1
2 1
tan
y y
CO y
m
CA x x x



   
 
2 1 0
x x
  

2 1
2 1
y y
m
x x




9. x1 y1 x2 y2
• Calcule la pendiente de la recta que pasa
por los puntos P1 y P2, y el ángulo de
inclinación respecto al eje “x”.
𝑃1 )
7
,
2
( 𝑃2( 4 , 3)
9
Identificamos los valores de
P1(x1 , y1) , P1 (x2 , y2)
2 1
2 1
y y
m
x x



3 7 4 4
2
4 2 2 2
m
 
     

Reemplazamos en la fórmula
2
m  

10. • Calcule la pendiente de la recta que pasa
por los puntos y el ángulo de inclinación
respecto al eje “x”.
𝑃2 )
7
,
2
( 𝑃1( 4 , 3)
10
x1 y1
x2 y2
Identificamos los valores de
P1(x1 , y1) , P1 (x2 , y2)
2 1
2 1
y y
m
x x



7 3 4 4
2
2 4 2 2
m

     
 
Reemplazamos en la fórmula
2
m  

11. Es decir:
11
1 2 2 1
1 2 2 1
y y y y
m
x x x x
 
 
 

12. 2
m  
Hallando el ángulo de inclinación :
Tan
m 

1
Tan ( )
m
 

1
tan ( 2) 63,43
 

     
180 63,43 116,57

     
2
m  
(2;7)
(4;3)
63,43
    116,57
  

14. Ejemplos
• Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente y el
ángulo de inclinación de estos segmentos:
1. A(-6; 1) y B(1; 2)
1. C(-1; 4) y D(3; 1)
1. E(3; 2) y F(8; 2)
1. G(2; 1) y H(2; -3)

15. 1 ( 6;1)
P   2 (1;2)
P 
2 1 1
1 6 7
m

 

1
7
m
 
1 1
Tan 8,13
7
   
   
 
 
8,13

  

16. 1 ( 1;4)
P   2 (3;1)
P 
1 4 3 3
3 1 4 4
m
 
   

3
4
m
  
1 3
Tan 36,87
4
   
     
 
 
143,13

  
180 36,87 143,13

     

17. 1 (3;2)
P  2 (8;2)
P 
2 2 0
0
8 3 5
m

  

0
m
 
 
1
Tan 0 0
 
   
0

  

18. 1 (2;1)
P  2 (2; 3)
P  
3 1 4
.
2 2 0
m Ind
  
  

.
m Ind
 
90

  
90

  

19. mAB = 1/7
mCD = -3/4
mEF = 0
mGH = ¿?
x
y

20. Los vértices de un triángulo
son los puntos (2,2), (-1,4) y
(4,-5). Calcula la pendiente
de cada uno de los lados.

21. Los vértices de un triángulo son los puntos
(2,2), (-1,4) y (4,-5). Calcula la pendiente de
cada uno de los lados.
( )
4 2 2 2
1 2 3 3
AB
m

   
   ( )
2
3
AB
m  
( )
5 2 7 7
4 2 2 2
AC
m
  
   
 ( )
7
2
AC
m  
( )
5 4 9 9
4 1 5 5
BC
m
  
   
 ( )
9
5
BC
m  

22. Se tiene un rectángulo ABCD
cuyos vértices son A(4,1),
B(9,1) y C(9,5) determine la
pendiente de la recta que
tiene la diagonal BD

23. Se tiene un rectángulo ABCD cuyos vértices
son A(4,1), B(9,1) y C(9,5) determine la
pendiente de la recta que tiene la diagonal
BD
(4;5)
D 
Para que cumpla
que sea un
rectángulo debe
ser

24. ( )
5 1 4 4
4 9 5 5
BD
m

   
  ( )
4
5
BD
m  

25. Los vértices de un triángulo
son los puntos A(2,-2), B(-1,4)
y C(4,5). Calcula el producto
de las pendientes de los tres
lados

26. Los vértices de un triángulo son los puntos
A(2,-2), B(-1,4) y C(4,5). Calcula el producto
de las pendientes de los tres lados
( )
2 4 6
2
2 1 3
AB
m
  
   

( )
2
AB
m  
( )
5 2 7 7
4 2 2 2
AC
m

  
 ( )
7
2
AC
m 
( )
5 4 1 1
4 1 5 5
BC
m

  
 ( )
1
5
BC
m 

27. ( )
2
AB
m   ( )
7
2
AC
m  ( )
1
5
BC
m 
     
( ) ( ) ( )
7 1
2
2 5
AC AC BC
m m m
  
    
  
   
( ) ( ) ( )
7
5
AC AC BC
m m m  