Característica y ecuación de la recta

1. Plano Cartesiano

2. Ubicar los siguiente puntos en el
plano cartesiano
 A(2,3)
 B(-2,-2)
 C(4,5)
 D(1,2)
 E(7,-5)
 F(-5,7)
 G(4,-7)

3. Representar el triángulo de vértices
A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su área.

5. Puntos Colineales
Son aquellos puntos
que se puede trazar
una recta sobre ellos

7. RECTA
 Es una línea recta conformada por infinitos
puntos colineales uno al lado del otro

8. Partes de una recta
y=mx+b
Pendiente Coeficiente de
posición

9. Pendiente
En las ecuaciones
• y = 4x , la pendiente es m = 4 y = 4x
y = 3x , la pendiente es m = 3
y = 2x , la pendiente es m=2
y = x . la pendiente es m = 1
y = 3x
y = 2m
y = x
Se puede observar
que la pendiente m
determina la
“inclinación” de la
recta respecto del eje
X
“A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)
Observa las siguientes gráficas

10. Pendiente igual a cero

11. Pendiente mayor que cero

12. Pendiente menor que cero

13. Pendiente infinita

14. Coeficiente de posición
Observa, en la gráfica
La recta de ecuación
y= x + 2 , el coeficiente de posición es n = 2
y = x + 2
2
1
0
-1
y = x + 1, el coeficiente de posición es n = 1
y = x + 1
y = x - 1
y = x – 1, el coeficiente de posición es n = -1
El coeficiente de
posición n determina
el intercepto de la
recta con el eje Y

15. Determinarla pendiente y el coeficiente de
posición de las ecuaciones de siguientes rectas
 y = 3x - 11
3
2
−
m = 3
n = -11
•y = -5x + 20 m = -5
n = 20
3
2
−•y = x
m =
n = 0

17. Si la recta está escrita de otra forma, podemos
escribirla en forma principal y luego identificar m
y n
Ejemplo1:
Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la
ecuación 2x + y – 8 = 0
y = -2x + 8
“ ordenamos” en
forma principal ,
• Se despeja y
(de la misma forma
que se despeja
cualquier ecuación)
2x + y = 0 + 8
Luego, m = -2 y n = 8

18. Ejemplo 2:
Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación
4x – 8y + 16 = 0
y
8
16
8
x4
=+
Despejamos y
4x + 16 = 8y
y2
2
x1
=+
m =
2
1
n = 2
4x – 8y + 16 = 0

19. Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de
posición de las siguientes rectas y luego graficar
012y3x9)f
014y2x7)e
04yx2)d
08yx3)c
1x
5
2
y)b
1x3y)a
=−−
=−+
=+−
=−+
−=
−=

20. Encontrar la pendiente de una
recta dado dos puntos
 Sean P1=(a1,b1), P2=(a2,b2)

21. Encontrar la pendiente dado los
siguientes puntos
1) A(3,-2) y B(2,4)
2) C(5,5) y D(3,2)
3) E(1,2) y F(3,4)
4) G(0,5) y H(5,0)
5) I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2)
6) K(3,3) y L(-3,-3)
7) M(5,6) y N(3,7)

22. Encontrar la ecuación de la recta
dado la pendiente y un punto
 Sea P1=(a1,b1) y m la pendiente

23. Ejemplos
Hallar la ecuación de la recta que pasa por
los puntos y pendientes dadas:
 A(2,3) ; m = 3
 B(5,-1) ; m= -4
 C(½, ½) ; m = 2
 D(1,-1) ; m= -5
 F(-2,3); m= 0

24. ¿Como encontrarías la
ecuación de la recta
dado solamente dos
puntos?

25. Encontrar la ecuación de la recta
dado dos puntos
 A(7,8) y B(-3,6)
 C(2,2) y D(4,6)
 E(1,-4) y F(4,-1)
 G(-1,2) y H(-2,-1)
 A(-2,1) y B(2,-2)
 A(2,3) y B(-1,3)
 C(3,4) y D(-2,5)
 F(0,0) y E(1,1)

26. Ejercicios
Sea L la recta que pasa por P1=(-1, 0),
P2=(5, 1)
a) Hallar la ecuación de L
b) ¿Cuáles de los siguientes
puntos pertenecen a L?
Q1 = (3, ½) ; Q2 = (10,2) ; Q3 = (-7, -1)

27. Encontrar los puntos que
pertenecen a las siguientes
rectas y= 3x-2
A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2)
 y=-x+4
A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5)
 y= 2x+6
A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)