1. ING: CIVIL
Materia: Calculo vectorial
ANGULOS DE LAS LINEAS CERTAS PARAMETRICAS
Maestro: Rodolfo Alcántara Rosales
Alumnos:
*Òscar Martínez gatica
*cesar Alfonso flores del rio
*Yahel granados flores

2. Introducción
 en estas diapositivas contiene la explicación de unos
ejercicios de calculo vectorial donde trataremos de
ser lo mayor posibles entendido y aparte de poner en
prueba nuestros conocimientos que hemos tenido en
la universidad en la materia de calculo vectorial así
como también no sirve en nuestra carrera de Ing. Civil
cuando ya apliquemos estos ejercicios en obras de
trabajo en el futuro en la vida cotidiana

3. a) XI=4 – t X2=5 + 2s
y1=3+2t y2=1+3s
z1=-2t z2=5-6s
 Sila ecuación de x=x2+ta
 Porlotanto r=r2+ta
 r=(x2,y2,z2)+t(x2-x1,y2-y1,z2,z1)
x=x2+t(x2-x1)
y=y2+t(y2-y1)
z=z2+t(z2-z1)

4. x2= 4 y2= 3 z2= 0
x2-x1= -1 y2-y1= 2 z2-z1= 2
x1= 5 y1= 1 z1= 2
x2= 5 y2= 1 z2= 5
x2-x1= 2 y2-y1= 3-1 z2-z1= -6
x1= 3 y1= -2 z1= -11

5.  lim1= (2,1,2) lim2= (3,-2,11)
 ǁli1ǁ= √ 25+1+4 porlotanto:
= √ 30= 5.47 arc cos 0.553028=
 ǁli2ǁ= √ 9+4+12 56° 25´30.02”
= √ 134= 11.57
 ᶿ arc cos
=
35/
(5.47)
= 35/ 63.28= (11.5
0.553028
7)

6. b) x-1/2 = y+5 = z-1/-1
x+3/-2 = y-9 = z/4 no resulta una ecuación continua
X=x2+t(x2-x1) x-x2/x2-x1 = y-y2/y2-y1 = z-z2/z2-z1
y=y2+t(y2-y1)
z=z2+t(z2-z1)
Despejando a “t” para l1
t=x-x2/x2-x1 x2=1 y2=-5 z2=1
t=y-y2/y2-y1 x2-x1=2 y2-y1= 7 z2-z1= -1
Z=z-z2/z2-z1 x1=-1 -y1=7+5 z1= -1-1
y= -12 z1= 2
esto es l1(-1,-12,2)

7. Para l2
x2= -3 y2= 9 z2= 0
x2-x1= -2 y2-y1= 1 z2-z1= 4
-x1= -2+3 y1= 8 z1= -4
x1= -1
ǁl1ǁ= √(1)+141+(4) ǁl2ǁ= √(1)+64+16
ǁl1ǁ= √ 149 ǁl2ǁ= √ 81
= 12.20 =9

8. Por lo tanto l1*l1= ǁl1ǁǁl2ǁcos ᶿ
1+(-96)+(-8)= 103/(12.20)(9)
= 103/109.8
ᶿ arc cos -0.9380
=
ᶿ 59°43’47.2”
=

9. conclusión
 como conclusión yo diría que el calculo vectorial
es una de las materia mas importantes de Ing. Civil
por la concentración de hacer los ejercicios así
como también saber de q esta hablando uno no
vamos a decir q es muy difícil aprender vectorial
pero se necesita concentración así como
dedicación y para no equivocarse por con un solo
signo q se equivoque uno todo sale mal y en el
trabajo ya no va ser un calificación si ya va a tratar
de la vida cotidiana de las demás personas