1. Universidad de La Frontera
TEMUCO 02 Junio 2010
Margareth Sep´lveda C. - Miguel Pichipill´n S.
u a
La regi´n limitada por las curvas y = x2 , y = x + 2 alrededor de:
o
1. la recta y = x + 2
2. la recta y = 4
1. recta y = x + 2
´
Area
2
2
2 x2 x3 9
A= (x + 2) − x dx = + 2x − = u2
−1 2 3 −1
2
Centroide
2
2 x3 x4
2 9
My = x (x + 2) − x dx = = + x2 − =
−1 3 4 −1
4
9
1
x= 4 =
¯
9 2
2
1 √ 1 √
Mx = y (2 y) dy + [ y − (y − 2)] dy
0 4
1 3 1 3
= 2 y dy +
2 y 2 − y 2 + 2y dy
 0 1  4 4
5 5
4y 2  2y 2 y3
=  + − + y2
5 5 3
0 1
36
=
5
1

2. 36
8
y= 5 =
¯
9 5
2
1 8
(¯, y ) =
x ¯ ,
2 5
Distancia
1 8
−1 +1 −2 √
9 281
d= 2 5 =
1 2 8 2 281
+
2 5
Pappus
√ √
9 281 9 81 281 3
Vy=x+2 = 2π · · = u
281 2 281
2

3. 2. y = 4
Distancia
8 12
Distancia del centroide al eje de giro: 4 − =
5 5
Pappus
12 9
Vy=4 = 2π · ·
5 2
3