Este documento describe el análisis de covarianza, un método estadístico que tiene en cuenta el efecto de una variable que no puede controlarse, llamada covariable o variable concomitante. Explica el modelo matemático donde la media de cada observación depende del efecto de tratamiento, el valor de la covariable, y un error aleatorio. También presenta las hipótesis nulas y alternativas para probar si hay diferencias entre tratamientos y dependencia entre la variable de respuesta y la covariable.

1. ANÁLISIS DE COVARIANZA
LUISA
HECTOR
MARIO GONZÁLEZ

2. Análisis de Covarianza
• Método que se emplea cuando se quiere
tomar en cuenta el efecto de alguna variable
que no puede ser controlada.
• X  Covariable o variable Concomitante

3. Análisis de covarianza
1 factor
MODELO MATEMÁTICO
Promedio Xij
Media general Valor Covariable
Yij = µ + τi + β (Xij - ˉ ) - eij Error aleatorio
J-ésima observación del
i-ésimo tratamiento Coeficiente de Regresión Lineal
(Dependencia Yij y Xij)
Efecto del i-ésimo tratamiento

4. HIPÓTESIS DEL MODELO
Ho: τ=0
Probar si hay efectos
H1: τ≠0 de tratamiento
Ho: β=0 Probar si realmente
hay dependencia
H1: β ≠0

5. TABLA ANÁLISIS DE
COVARIANZA
Suma de Cuadrados Ajustado para la regresión
Fuente de Grados de Grados de medias de
X XY Y Y Fo
variación libertad libertad cuadrados
Tratamiento a-1 Txx Txy Tyy
Error N-a Exx Exy Eyy SSe=Eyy-(Exy)/Exx N-a-1 MSe=SSe/(a(n-1)-1)
Total N-1 Sxx Sxy Syy SSe´=Eyy-(Sxy)/Sxx N-2
Tratamiento
SSe´-SSe a-1 SSe´-Sse/(a-1) [SSe´-Sse/(a-1)]/Mse
ajustado

6. Si Fo > Fα,glT,glE  Se rechaza Ho y Hay diferencia entre los tratamientos
Si Fo < Fα,glT,glE  Se acepta Ho y No Hay diferencia entre los tratamientos
Para Probar β
2
( Exy ) / Exx

Fo Exy
MS E
Exx

7. Notación
2
E yy S yy T yy
a n
Y
2
S Y ij
yy
N
i 1 j 1
E xx S xx T xx
2
a n
X
2
S xx X ij
N
i 1 j 1
E xy S xy T xy
a n
XY
S xy X Y ij
ij
N
i 1 j 1
2 2
a
Yi Y
T xy
n N 
i 1
Exy
2 2
a
X X
i
T xy Exx
n N
i 1
a
X iYi X iY
T xy
n N
i 1