Este documento resume diferentes fórmulas para calcular intervalos de confianza para diversos parámetros estadísticos poblacionales. Incluye fórmulas para calcular intervalos de confianza para la media poblacional cuando la varianza es conocida o desconocida, para la varianza de una distribución normal, para una proporción poblacional, para la diferencia entre medias de dos poblaciones con varianzas conocidas o desconocidas, y para la razón entre varianzas de dos poblaciones normales. También presenta fórmulas para calc

1. UNIVERSIDAD DE LIMA
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD II
CICLO : 2012-2
RESUMEN DE FORMULAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA
Estimador
Tipo de problema Parámetro Intervalo de Confianza
puntual
Media poblacional µ
µ X X  Z
( conocida ) α
1
2
n
Media poblacional µ
µ X s
( desconocida ) X  t α
(1 ; n 1) n
2
2
Variancia de una
2
S2 ( n 1 )S 2 ( n 1 )S 2
distribución normal ;
χ2 χ2
α α
1 ; n 1 ; n 1
2 2
Proporción poblacional
( parámetro de una P p(1 p)
p  Z
α
distribución binomial) 1 n
2
Diferencia de medias
de dos distribuciones
X1 X2 σ2 σ2
normales µ1 - µ2 con µ1 - µ2 X1 X2  Z 1 2
variancias 21 y 22 1
α n1 n2
2
conocidas
Diferencia de medias
de dos distribuciones
1 1
normales µ1 - µ2 con ( X1 X2 )  t α
Sp
X1 X2 1 ; n1 n 2 2 n1 n2
variancias 2
y 2 µ1 - µ2 2
1 2
desconocidas pero (n 1 1)S1 (n 2 1)S 2
2
2
S2
p
homogéneas n1 n 2 2
S2 S2
( X1 X 2 )  t 1 2
α n1 n2
1 ;ν
Diferencia de medias 2
2
de dos distribuciones 2
S1 S2
2
normales µ1 - µ2 con n1 n2
X1 X2
variancias 2
y 2 µ1 - µ2 ν 2 2
1 2 2
S1 S2
2
desconocidas pero
n1 n2
heterogéneas
n1 1 n2 1

2. Estimador
Tipo de problema Parámetro Intervalo de Confianza
puntual
Razón (cociente) de 2
2 2 2
1 s1 S1 S1
las variancias de dos 2 F ; F
2 α α
2 s2 S2
2
; n 2 1, n 1 1 S2
2
1 ; n 2 1, n 1 1
poblaciones normales 2 2
Diferencia entre dos
proporciones pobla- p 1 (1 p 1 ) p 2 (1 p 2 )
( p1 p2 )  z α
cionales 1 - 2 (o - p1 – p2 1 n1 n2
1 2 2
dos parámetros
binomiales )
Diferencia entre
medias de dos
distribuciones sd
µd d d  t
normales para α
1
2
; n 1 n
muestras pareadas
µd = µ1-µ2
2
n
xi
n n n
2 i 1 2
xi xi xi n x2
i 1
n
x ; s2 i 1 i 1
.
n n 1 n 1
Tamaño de muestra:
2
z
n π (1 π ) ; (si se conoce π)
E
2
z
n p (1 p ) , (Cuando no se conoce π, utilizar p)
E
2
zσ
n (Para estimar a la media poblacional)
E