El documento describe el análisis de varianza factorial (ANOVA factorial), un método estadístico que permite evaluar el efecto individual y conjunto de dos o más factores sobre una variable dependiente. Explica que en un ANOVA factorial existen hipótesis nulas para cada factor y combinación de factores, y que se usan estadísticos F para decidir si se aceptan o rechazan dichas hipótesis.

1. • Análisis de Varianza
• Permite probar la significancia de las diferencias entre más de dos medias
ANOVA muéstrales
• podremos hacer inferencias acerca de si nuestras muestras se tomaron de
poblaciones que tienen la misma media
Ventajas
• La comparación de kilometraje logrado por 5 clases diferentes de gasolina
• La prueba de cual de 4 métodos de capacitación produce el aprendizaje más
Ejemplo rápido
• La comparación de los ingresos del primer año de los graduados de una media
docena de las escuelas de administración

2. Planteamiento de Problema
Se tomó 16 nuevos empleados
asignados aleatoriamente a los tres
métodos de capacitación
Caculo de producción media,
podemos determinar la gran media
podemos utilizar 2 métodos

3. 15+18+19+22+11+22+27+18+21+17+18+24+19+16+22+15
X =
16
304
=
16
19
= Gran Media utilizando todos los datos
X = (5/16)(17)+(5/16)(21)+(6/16)(19)
= 304
16
19 Gran Media como promedio ponderado de las medias
=
muestrales, utilizando los tamaños relativos de las muestras
como pesos

4. Planteamiento de la hipótesis
La razón para utilizar análisis de varianza es decidir si estas tres muestras se tomaron
de poblaciones que tienen las mismas medias
Ho: u1=u2=u3
H1: u1,u2,u3 no son todas iguales
Si podemos concluir, a partir de nuestra prueba, que las medias de las muestras no
difieren significativamente, podemos inferir que la selección del método de
capacitación no influye en la productividad del empleado. Por otro lado si
encontramos, entre las medias muestrales diferencias demasiado grandes para
atribuirlas al error aleatorio de muestreo, podemos inferir que el método utilizado
para capacitar a los trabajadores si influye en su productividad. En ese caso
ajustaríamos nuestro programa de capacitación de acuerdo con los resultados .

5. Producción Método 1 Método 2 Método 3
diaria de 16
empleados
nuevos
18
15 22 24
18 27 19
19 18 16
22 21 22
11 17 15
85 105 114
/5 /5 /6
X1 = 17 X2 21 X3 19
n1 5 n2 5 n3 6

6. 3 Pasos de Análisis de Varianza
1.- Determinar una estimación de la varianza de la población,
a partir de la varianza entre las medias de las muestras
2.- Determinar una segunda estimación de la varianza de la población
a partir de la varianza dentro de las muestras
3.- Comparar estas dos estimaciones. Si su valor es aproximadamente igual,
Se acepta a hipótesis nula

7. ANÁLISIS DE VARIANZA FACTORIAL
Los modelos factoriales de análisis de varianza (Factorial = más de un factor)
sirven:
para evaluar el efecto individual y conjunto de dos o más factores
Variables independientes categóricas
Sobre una variable dependiente cuantitativa
Ejemplo:
Un ANOVA factorial permite estudiar, si la cantidad de cigarrillos (variable dependiente)
que consumen los hombres y las mujeres es diferente (primer factor) y, al mismo tiempo,
si varios grupos de grado de instrucción consumen distinta cantidad de cigarrillos (efecto
del segundo factor), pero, además, también permite estudiar si la diferencia entre
varones y mujeres se repite o no en cada grado de instrucción, permite determinar si la
interacción entre los factores sexo y grado de instrucción afecta a la variable dependiente
consumo de cigarrillos.

8. Utilizar más de un factor en un mismo diseño posee la ventaja de poder estudiar el efecto
de la interacción entre los factores
• En un modelo de dos factores los efectos de interés son tres
• Los dos efectos principales, (uno por cada factor),
ANÁLISIS DE
VARIANZA • y el efecto de la interacción entre ambos factores.
FACTORIAL
• En un modelo de tres factores, los efectos de interés son siete
• Los tres efectos principales
ANÁLISIS DE • Los tres efectos de las interacciones dobles(uno por cada interacción entre cada dos factores )
VARIANZA • y el efecto de la interacción triple
FACTORIAL
• El procedimiento UNIVARIANTE incluye todos esos modelos factoriales de ANOVA. Pero , además
ofrece la posibilidad de trabajar tanto con factores de efectos fijos como factores de efectos
ANÁLISIS DE aleatorios. También permite llevar a cabo análisis de covarianza y análisis de regresión, y utilizar
VARIANZA modelos aleatorizados en bloques y modelos jerárquicos o con factores anidados
FACTORIAL

9. Análisis de varianza factorial
En un análisis de varianza factorial existe una hipótesis
nula por cada factor y por cada posible combinación de
factores.
La hipótesis nula referida a un Para contrastar estas
factor afirma que las medias de La hipótesis referida al efecto hipótesis, el ANOVA factorial
las poblaciones definidas por de una interacción afirma que se sirve de estadísticos F
los niveles del factor son tal efecto es nulo , quién nos permite decidir si
iguales podemos mantener o debemos
rechazar una hipótesis