Estadistica

1. “Año de la consolidación del mar de Grau”
GRUPO:
N° 2

2. DISTRIBUCIÓN
Z

3. ESTIMACIÓN
• La inferencia estadística, es el
proceso que consiste en utilizar los
resultados de una muestra para
llegar a conclusiones acerca de las
características de una población.
• Existen dos tipos principales de
estimación:
• Estimación puntual:
• Estimación de intervalo:

4. Estimación Puntual:
• Consiste en una sola estadística de
muestra que se utiliza para estimar el valor
verdadero de un parámetro de población.
por ejemplo:
La media de muestra X, es una estimación
puntual de la media poblacional µx.
La varianza de muestra S2, es una
estimación puntual de la varianza de
población ơ2x.

5. Estimación de Intervalo:
El objetivo de la estimación es utilizar
la distribución de muestreo para
desarrollar una estimación de intervalo
de confianza para una media o para
una proporción, y determinar el tamaño
de muestra necesario para obtener un
intervalo de confianza deseado.

6. ESTIMACIÓN DE INTERVALO DE
CONFIANZA DE LA MEDIA (ơx CONOCIDA).
Cuando una distribución en el
muestreo de la media o de la
proporción es normal, la probabilidad
de que las medias muestrales o
proporciones estén dentro de la
máxima ordenada (y) y la ordenada en
Z puede ser obtenida de la tabla de
distribución normal.

7. NIVEL DE CONFIANZA.
En términos generales el nivel de confianza se
simboliza como (1 - α) 100, en donde α, es la
porción que se encuentra en los extremos de
la distribución y que está fuera del intervalo de
confianza.
por consiguiente, para obtener la estimación
de intervalo de confianza de (1 - α) 100 de la
media, con desviación estándar conocida ơx,
tenemos:

8. NIVEL DE CONFIANZA.
X±Z
ơ𝒙
√𝒏
ó
X–Z
ơ𝒙
√𝒏
≤ µx ≤ X+Z
ơ𝒙
√𝒏

9. En la que Z, es el valor correspondiente a un
área (1-α)/2, desde el centro de una distribución
normal estandarizada.
Así; para construir una estimación de intervalo de
confianza de 95 %, el valor Z correspondiente a
un área de 0.95/2 = 0.4750 desde el centro de la
distribución normal, entonces Z = 1.96.
El valor Z elegido para el intervalo de confianza
se conoce como el valor crítico de la
distribución.

10. Curva normal para determinar el
valor de Z necesario para un nivel
de confianza del 95%.

11. Entonces podemos afirmar que
tenemos 95% de confianza de
que hemos seleccionado una
muestra cuyo intervalo incluye a
la media de población.
y solamente 5% de ellas no
estarían incluidas.

12. Curva normal para determinar el valor de Z
necesario para un nivel de confianza del
99%.
Si se deseara un nivel de confianza de
99% entonces:
0.99
2
= 0.495, el valor
Z = 2.58

13. Curva normal para determinar el valor de Z
necesario para un nivel de confianza del 90%.
En otros casos podríamos estar dispuestos a
aceptar una certeza menor, como 90% de
haber estimado correctamente la media de
población. Entonces 0.90/2 = 0.4500, el valor Z
= 1.645

14. ESTIMACIÓN DE INTERVALO DE
CONFIANZA DE LA MEDIA (ơx
DESCONOCIDA)
Puede parecer un tanto más extraño que se tenga
la varianza de la población y no se conozca el valor
de la media de la población. De hecho, es común,
que se desconozca tanto la varianza como la media
de la población.
𝑍 =
𝑋− µ
ơ/√𝑛

15. Cuando el tamaño de muestra es mayor
que 30, la confianza en la S como
aproximación de la ơ por lo general es
sustancial, por lo que se justifica la
utilización de la teoría de la distribución
normal para construir un intervalo de
confianza.

16. PRUEBA
T
STUDENT

17. Se aplica cuando la población estudiada
sigue una distribución normal pero el
tamaño muestral es demasiado pequeño
como para que el estadístico en el que
está basada la inferencia esté
normalmente distribuido, utilizándose
una estimación de la desviación típica en
lugar del valor real.

18. PRUEBAS T PARA DOS MUESTRAS
APAREADAS Y DESAPAREADAS:
DESAPAREADAS O
DE MUESTRAS
INDEPENDIENTES

19. SE UTILIZAN CUANDO SE OBTIENEN
DOS GRUPOS DE MUESTRAS
ALEATORIAS, INDEPENDIENTES E
IDÉNTICAMENTE DISTRIBUIDAS A
PARTIR DE LAS DOS POBLACIONES A
SER COMPARADAS.

20. supóngase que estamos evaluando el efecto de
un tratamiento médico, y reclutamos a 100
sujetos para el estudio. Luego elegimos
aleatoriamente 50 sujetos para el grupo en
tratamiento y 50 sujetos para el grupo de
control. En este caso, obtenemos dos muestras
independientes y podríamos utilizar la forma
desapareada de la prueba t. La elección
aleatoria no es esencial en este caso

21. un grupo de unidades que han
sido evaluadas en dos ocasiones
diferentes (UNA PRUEBA T DE
MEDICIONES REPETITIVAS).
LAS PRUEBAS T DE MUESTRAS
DEPENDIENTES O APAREADAS

22. en esta prueba estadística se exige
dependencia entre ambas, en las que
hay dos momentos uno antes y otro
después. Con ello se da a entender que
en el primer período, las observaciones
servirán de control o testigo, para
conocer los cambios que se susciten
después de aplicar una variable
experimental.

23. t = valor estadístico del
procedimiento.
Valor promedio o media aritmética de
las diferencias entre los momentos
antes y después.
desviación estándar de las diferencias
entre los momentos antes y después.
N = tamaño de la muestra.
EN CUANTO A LA HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS, ES UN REQUISITO QUE
TAMBIÉN DEBE SATISFACERSE Y UNA MANERA PRÁCTICA ES DEMOSTRARLO
MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LA PRUEBA JI CUADRADA DE BARTLETT:

24. Ordenar los datos en función de los
momentos antes y después, y obtener las
diferencias entre ambos.
Calcular la media aritmética de las diferencias
( ).
Calcular la desviación estándar de las
diferencias (sd).
Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.
PASOS:

25. Calcular el valor de t por medio de la
ecuación.
Calcular los grados de libertad (gl) gl = N - 1.
Comparar el valor de t calculado con
respecto a grados de libertad en la tabla
respectiva, a fin de obtener la probabilidad.
Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

26. PRUEBA CHI
CUADRADO

27. Una prueba de chi-cuadrado es
una prueba de hipótesis que
determina si 2 variables están
relacionadas o no.
Compara la distribución
observada de los datos
con una distribución
esperada de los datos.

28. Dónde:
X2 = valor estadístico de ji
cuadrada.
fo = frecuencia observada.
fe = frecuencia esperada.

29. Los datos estén recopilados
en una tabla.
Los datos estén expresados en
frecuencias absolutas.
 Cada celda de la tabla
contenga un valor mayor o igual
a 5.
PARA SU APLICACIÓN SE
REQUIERE:

30. Prueba
chi-
cuadrado
Una
variable
Prueba de
Bondad de
ajuste
Dos
variables
Prueba de
Homogenei
dad
Prueba de
Independe
ncia

31. Prueba de chi-
cuadrado de bondad
de ajuste
Utilice este análisis para
probar qué tan bien una
muestra de datos categóricos
se ajusta a una distribución
teórica.

32. Por ejemplo, se puede
comprobar si un dado es
justo, lanzando el dado
muchas veces, para
determinar si los
resultados siguen una
distribución uniforme.

33. Prueba de Homogeneidad:
Consiste en comprobar si varias
muestras de una carácter
cualitativo proceden de la misma
población.
Por ejemplo: Se obtiene tres
muestras de alumnos provienen de
poblaciones con igual distribución
de aprobados.

34. Prueba de
independencia:
Utilice una prueba de
independencia para
determinar si el valor
observado de una variable
depende del valor observado
de otra variable.

35. Por ejemplo, el hecho de
que una persona vote por
un candidato depende
del género del elector?,
o si el color de ojos está
relacionado con el color
de los cabellos?