Análisis de Varianza (ANOVA)

Análisis de varianza
MINE José Alejandro López Rentería
20 de octubre de 2012

Recordemos…
• La varianza es la desviación típica elevada
al cuadrado:
 

 

f
xxi
2
2

 

 

f
xmki
2
2

20 de octubre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería

Recordemos…
• Una varianza grande indica que hay mucha
variación entre los sujetos, que hay mayores
diferencias individuales con respecto a la
media; una varianza pequeña nos indica poca
variabilidad entre los sujetos, diferencias
menores entre los sujetos. La varianza
cuantifica todo lo que hay de diferente entre
los sujetos u observaciones.

¿Qué es el análisis de varianza?
• En estadística, el análisis de la varianza
(ANOVA, ANalysis Of VAriance, según
terminología inglesa) es una colección de
modelos estadísticos y sus procedimientos
asociados, en el cual la varianza está
particionada en ciertos componentes
debidos a diferentes factores (variables).

¿Cómo surge ANOVA?
• Las técnicas iniciales del análisis de
varianza fueron desarrolladas por el
estadístico y genetista R. A. Fisher en
los años 1920 y 1930 y es algunas veces
conocido como "Anova de Fisher" o
"análisis de varianza de Fisher", debido
al uso de la distribución F de Fisher
como parte del contraste de hipótesis.

¿Para qué hacer un ANOVA?
• El análisis de varianza lo vamos a utilizar
para verificar si hay diferencias
estadísticamente significativas entre
medias cuando tenemos más de dos
muestras o grupos en el mismo
planteamiento.

¿Para qué hacer un ANOVA?
• Su verdadero objetivo no es la
variabilidad, sino otros contrastes, como
la igualdad de medias o el ajuste en un
problema de Regresión.

¿En que consiste la técnica ANOVA?
• La técnica del ANOVA consiste en
descomponer la variabilidad de una
población (representada por su varianza)
en diversos sumandos según los factores
que intervengan en la creación de esa
variabilidad.

• La varianza expresa variación, y si podemos
descomponer la varianza, podemos aislar
fuentes de variación. Cuando de los sujetos
tenemos varios tipos de información, el
análisis de varianza nos va a responder a esta
pregunta ¿De dónde vienen las diferencias?

• Para dos (o más) muestras, la varianza total
(uniendo las dos muestras en una sola) puede
descomponerse en dos varianzas:
1) Una varianza que indica la variabilidad dentro
de los grupos
2) Otra varianza que expresa la variabilidad
(diferencias) entre los grupos (entre las
medias).

¿Cómo hacer un ANOVA?
• Primero, se deben satisfacer tres supuestos
básicos antes de utilizar el análisis de varianza.
1) Las muestras deben ser de tipo aleatorio
independiente.
2) Las muestras deben ser obtenidas a partir de
poblaciones normales.
3) Las muestras deben tener varianzas iguales

• Después, se calculan las varianzas
muestrales (de cada muestra). Cabe
aclarar que la suma de cuadrados se debe
dividir entre el número de elementos de la
muestra global menos uno (n - 1)
porque es una muestra.

• Lo siguiente es calcular la variación entre
muestras, para ello se suman todas las
varianzas muestrales y se dividen entre el
número de muestras (k), esto es una
media de varianzas.

• Posteriormente, se estima la varianza de
interna de los grupos, para lo cual,
previamente se estima la varianza de las
medias aritméticas, como sigue:

• La cual se multiplica por el número de
elementos totales de cada muestra (n)
para obtener la varianza de la distribución
del muestreo.

El estadístico F de Fisher
• Para verificar si realmente existen
diferencias entre las muestras, no dadas
por la variabilidad sino por algún factor,
se emplean el estadístico de Fisher (F de
Fisher). Este indicador, determina que
tanta variabilidad hay entre todas las
muestras.

• Primero se debe calcular la razón F de
prueba (o contraste), dividiendo la
variación interna de las muestras, entre la
variación global de las muestras:

• Después se debe de contrastar con el
estadístico F con (k-1) grados de libertad
para el numerador y k(n-1) grados de
libertad para el denominador. Este
estadístico se encuentra en la siguiente
tabla:

¿Existe diferencia por un factor?
• Si la razón F de prueba es menor que la F de
la tabla, entonces se concluye que no hay
diferencia significativa entre las proporciones
de cada muestras de acuerdo al factor
considerado. En caso contrario, se dice que
no todas las proporciones son iguales y que el
factor si influye en la diferencias de cada
muestra.

Tabla ANOVA
• Finalmente, la información debe presentarse en
una tabla ANOVA

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