El documento proporciona una introducción al análisis de varianza (ANOVA). Explica que el ANOVA descompone la varianza total de una población en componentes debidos a diferentes factores. También describe los pasos básicos para realizar un ANOVA, incluido el cálculo de las varianzas muestrales y el uso del estadístico F de Fisher para determinar si existen diferencias significativas entre las muestras.
Presentación que analiza la varianza de las medias y su importancia en la toma de decisiones, se comparan resultados mediante el uso de Stata y SPSS, para ello se trabaja de manera manual los cálculos, llegando al final a utilizar el software existente para verificar los resultados.
El ANOVA es un método muy flexible que permite construir modelos estadísticos para el análisis de los datos experimentales cuyo valor ha sido constatado en muy diversas circunstancias. Básicamente es un procedimiento que permite dividir la varianza de la variable dependiente en dos o más componentes, cada uno de los cuales puede ser atribuido a una fuente (variable o factor) identificable.
La prueba estadística Análisis de Varianza es una extensión de la Prueba T de Student, cuando se tiene más de dos grupos a los que se quiere comparar los promedios. Cuando solo interviene una variable independiente en el estudio se denomina ANOVA de un factor. Se realiza una prueba estadística que permite determinar si existe una diferencia significante de rendimiento entre más de dos técnicas de enseñanza, el procedimiento aporta pruebas de comparaciones múltiples o “post hoc” para establecer entre cuales pares de promedios se encuentran la diferencia significativa.
Caracteristicas de la prueba ANOVA.
1. Mide la fuente de variación entre los datos y compara sus tamaños. Variación entre grupos.
2. Para cada valor evalúa la diferencia entre las media de sus grupo y la media global.
Variación dentro de los grupos .
3. Para cada valor se evalúa la diferencia entre ese valor y la media de sus grupo.
4. Cada conjunto de datos debe ser independiente del resto.
5. Los resultados obtenidos para cada conjunto deben seguir una distribución normal.
6. Las varianzas de cada conjunto de datos no deben diferir de forma significativa
Procedimiento de análisis de varianza.
1. Si se muestrean k poblaciones, entonces los gl (numerador) = k – 1
2. Si hay un total de N puntos en la muestra, entonces los gl (denominador) = N – k
3. El estadístico de prueba se calcula con: F = CM inter grupos / CM intra grupos.
CM son los cuadrados medios o media cuadrática.
4. Los CM se obtienen dividiendo la suma de cuadrados entre sus grados de libertad respectivos
5. Hipótesis nula: las medias de las poblaciones son iguales. H0: μ1 = μ2=…
6. Hipótesis alterna: al menos una de las medias es diferente. H0: μ1≠μ2
7. Estadístico de prueba: F = (variancia entre muestras)/(variancia dentro de muestras).
8. Regla de decisión: para un nivel de significancia α, la hipótesis nula se rechaza si F es mayor
Supuestos del modelo del análisis de varianza:
Para aplicar la técnica del análisis de varianza es necesario que se cumplan las siguientes suposiciones sobre los datos investigados:
1. Las varianzas de las k poblaciones son iguales. (supuesto de homocedasticidad)
2. Las características medibles se distribuyen normalmente en cada población.
3. Las características medibles son estadísticamente independientes de una población a
otra.
4. Las muestras n1, n2,...,nk de los k grupos poblacionales son seleccionadas mediante un muestreo aleatorio simple.
De estos supuestos el más importante es el citado en primer lugar, el cual asume que las varianzas poblacionales son iguales para todos l
Presentación que analiza la varianza de las medias y su importancia en la toma de decisiones, se comparan resultados mediante el uso de Stata y SPSS, para ello se trabaja de manera manual los cálculos, llegando al final a utilizar el software existente para verificar los resultados.
El ANOVA es un método muy flexible que permite construir modelos estadísticos para el análisis de los datos experimentales cuyo valor ha sido constatado en muy diversas circunstancias. Básicamente es un procedimiento que permite dividir la varianza de la variable dependiente en dos o más componentes, cada uno de los cuales puede ser atribuido a una fuente (variable o factor) identificable.
La prueba estadística Análisis de Varianza es una extensión de la Prueba T de Student, cuando se tiene más de dos grupos a los que se quiere comparar los promedios. Cuando solo interviene una variable independiente en el estudio se denomina ANOVA de un factor. Se realiza una prueba estadística que permite determinar si existe una diferencia significante de rendimiento entre más de dos técnicas de enseñanza, el procedimiento aporta pruebas de comparaciones múltiples o “post hoc” para establecer entre cuales pares de promedios se encuentran la diferencia significativa.
Caracteristicas de la prueba ANOVA.
1. Mide la fuente de variación entre los datos y compara sus tamaños. Variación entre grupos.
2. Para cada valor evalúa la diferencia entre las media de sus grupo y la media global.
Variación dentro de los grupos .
3. Para cada valor se evalúa la diferencia entre ese valor y la media de sus grupo.
4. Cada conjunto de datos debe ser independiente del resto.
5. Los resultados obtenidos para cada conjunto deben seguir una distribución normal.
6. Las varianzas de cada conjunto de datos no deben diferir de forma significativa
Procedimiento de análisis de varianza.
1. Si se muestrean k poblaciones, entonces los gl (numerador) = k – 1
2. Si hay un total de N puntos en la muestra, entonces los gl (denominador) = N – k
3. El estadístico de prueba se calcula con: F = CM inter grupos / CM intra grupos.
CM son los cuadrados medios o media cuadrática.
4. Los CM se obtienen dividiendo la suma de cuadrados entre sus grados de libertad respectivos
5. Hipótesis nula: las medias de las poblaciones son iguales. H0: μ1 = μ2=…
6. Hipótesis alterna: al menos una de las medias es diferente. H0: μ1≠μ2
7. Estadístico de prueba: F = (variancia entre muestras)/(variancia dentro de muestras).
8. Regla de decisión: para un nivel de significancia α, la hipótesis nula se rechaza si F es mayor
Supuestos del modelo del análisis de varianza:
Para aplicar la técnica del análisis de varianza es necesario que se cumplan las siguientes suposiciones sobre los datos investigados:
1. Las varianzas de las k poblaciones son iguales. (supuesto de homocedasticidad)
2. Las características medibles se distribuyen normalmente en cada población.
3. Las características medibles son estadísticamente independientes de una población a
otra.
4. Las muestras n1, n2,...,nk de los k grupos poblacionales son seleccionadas mediante un muestreo aleatorio simple.
De estos supuestos el más importante es el citado en primer lugar, el cual asume que las varianzas poblacionales son iguales para todos l
Distribución de probabilidad continua o distribución Normal, cálculo de la puntuación Z y determinación del valor de probabilidad según la tabla de distribución Z.
Distribución de probabilidad continua o distribución Normal, cálculo de la puntuación Z y determinación del valor de probabilidad según la tabla de distribución Z.
Las series cronológicas, son un caso particular de las distribuciones bidimensionales donde una variable es necesariamente el tiempo que puede ser medido en años, meses, días, etc.
Breve presentación sobre las etapas en el desarrollode la fisica. La fisica en la antigüedad, la fisica clasica y la fisica moderna. Tambien se incluyen algunas imagnes sobre las aplicaciones actuales de la fisica.
2. Recordemos…
• La varianza es la desviación típica elevada
al cuadrado:
f
xxi
2
2
f
xmki
2
2
20 de octubre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
3. Recordemos…
• Una varianza grande indica que hay mucha
variación entre los sujetos, que hay mayores
diferencias individuales con respecto a la
media; una varianza pequeña nos indica poca
variabilidad entre los sujetos, diferencias
menores entre los sujetos. La varianza
cuantifica todo lo que hay de diferente entre
los sujetos u observaciones.
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4. ¿Qué es el análisis de varianza?
• En estadística, el análisis de la varianza
(ANOVA, ANalysis Of VAriance, según
terminología inglesa) es una colección de
modelos estadísticos y sus procedimientos
asociados, en el cual la varianza está
particionada en ciertos componentes
debidos a diferentes factores (variables).
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5. ¿Cómo surge ANOVA?
• Las técnicas iniciales del análisis de
varianza fueron desarrolladas por el
estadístico y genetista R. A. Fisher en
los años 1920 y 1930 y es algunas veces
conocido como "Anova de Fisher" o
"análisis de varianza de Fisher", debido
al uso de la distribución F de Fisher
como parte del contraste de hipótesis.
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6. ¿Para qué hacer un ANOVA?
• El análisis de varianza lo vamos a utilizar
para verificar si hay diferencias
estadísticamente significativas entre
medias cuando tenemos más de dos
muestras o grupos en el mismo
planteamiento.
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7. ¿Para qué hacer un ANOVA?
• Su verdadero objetivo no es la
variabilidad, sino otros contrastes, como
la igualdad de medias o el ajuste en un
problema de Regresión.
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8. ¿En que consiste la técnica ANOVA?
• La técnica del ANOVA consiste en
descomponer la variabilidad de una
población (representada por su varianza)
en diversos sumandos según los factores
que intervengan en la creación de esa
variabilidad.
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9. ¿En que consiste la técnica ANOVA?
• La varianza expresa variación, y si podemos
descomponer la varianza, podemos aislar
fuentes de variación. Cuando de los sujetos
tenemos varios tipos de información, el
análisis de varianza nos va a responder a esta
pregunta ¿De dónde vienen las diferencias?
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10. ¿En que consiste la técnica ANOVA?
• Para dos (o más) muestras, la varianza total
(uniendo las dos muestras en una sola) puede
descomponerse en dos varianzas:
1) Una varianza que indica la variabilidad dentro
de los grupos
2) Otra varianza que expresa la variabilidad
(diferencias) entre los grupos (entre las
medias).
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11. ¿Cómo hacer un ANOVA?
• Primero, se deben satisfacer tres supuestos
básicos antes de utilizar el análisis de varianza.
1) Las muestras deben ser de tipo aleatorio
independiente.
2) Las muestras deben ser obtenidas a partir de
poblaciones normales.
3) Las muestras deben tener varianzas iguales
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12. ¿Cómo hacer un ANOVA?
• Después, se calculan las varianzas
muestrales (de cada muestra). Cabe
aclarar que la suma de cuadrados se debe
dividir entre el número de elementos de la
muestra global menos uno (n - 1)
porque es una muestra.
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13. ¿Cómo hacer un ANOVA?
• Lo siguiente es calcular la variación entre
muestras, para ello se suman todas las
varianzas muestrales y se dividen entre el
número de muestras (k), esto es una
media de varianzas.
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14. ¿Cómo hacer un ANOVA?
• Posteriormente, se estima la varianza de
interna de los grupos, para lo cual,
previamente se estima la varianza de las
medias aritméticas, como sigue:
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15. ¿Cómo hacer un ANOVA?
• La cual se multiplica por el número de
elementos totales de cada muestra (n)
para obtener la varianza de la distribución
del muestreo.
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16. El estadístico F de Fisher
• Para verificar si realmente existen
diferencias entre las muestras, no dadas
por la variabilidad sino por algún factor,
se emplean el estadístico de Fisher (F de
Fisher). Este indicador, determina que
tanta variabilidad hay entre todas las
muestras.
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17. El estadístico F de Fisher
• Primero se debe calcular la razón F de
prueba (o contraste), dividiendo la
variación interna de las muestras, entre la
variación global de las muestras:
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18. El estadístico F de Fisher
• Después se debe de contrastar con el
estadístico F con (k-1) grados de libertad
para el numerador y k(n-1) grados de
libertad para el denominador. Este
estadístico se encuentra en la siguiente
tabla:
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19. 20 de octubre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
20. ¿Existe diferencia por un factor?
• Si la razón F de prueba es menor que la F de
la tabla, entonces se concluye que no hay
diferencia significativa entre las proporciones
de cada muestras de acuerdo al factor
considerado. En caso contrario, se dice que
no todas las proporciones son iguales y que el
factor si influye en la diferencias de cada
muestra.
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21. Tabla ANOVA
• Finalmente, la información debe presentarse en
una tabla ANOVA
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