Ejercicios de Problemas Resueltos de edades

1. DIEGO CORTEZ 1
1. Si hace diez años tenía 24 años. ¿Cuántos tendré dentro de 12 años?
a) 40 b) 42 c) 46 d) 48 e) 24
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜: 𝑥
𝐻𝑎𝑐𝑒 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛í𝑎 24 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝑥 − 10 = 24
𝑥 = 34
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 12 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟é:
𝑥 + 12 = 34 + 12 = 46
𝑇𝑒𝑛𝑑𝑟é 46 𝑎ñ𝑜𝑠.
2. Si dentro de 23 años tendré 69. ¿Qué edad tuve hace 18 años?
a) 31 b) 30 c) 24 d) 28 e) 29
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜: 𝑥
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 23 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟é 69 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝑥 + 23 = 69
𝑥 = 46
𝐻𝑎𝑐𝑒 18 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑢𝑣𝑒:
𝑥 − 18 = 46 − 18 = 28
𝑇𝑢𝑣𝑒 28 𝑎ñ𝑜𝑠.
3. Dentro de 12 años tendré el triple de la edad que tuve hace 8 años. ¿Cuántos años tengo?
a) 18 b) 14 c) 24 d) 12 e) 20

2. DIEGO CORTEZ 2
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜: 𝑥
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 12 𝑎ñ𝑜𝑠: 𝑥 + 12
𝑇𝑒𝑛𝑑𝑟é 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑢𝑣𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 8 𝑎ñ𝑜𝑠: 3(𝑥 − 8)
𝑥 + 12 = 3(𝑥 − 8)
𝑥 + 12 = 3𝑥 − 24
𝑥 = 18
𝑇𝑒𝑛𝑔𝑜 18 𝑎ñ𝑜𝑠.
4. Josimar tiene 15 años, Elvis 2 años más que Josimar, Patricia 5 años menos que Josimar y Elvis
juntos, y Carlos 9 años menos que los tres anteriores juntos. ¿Cuál es la suma de las cuatro edades?
a) 37 b) 99 c) 101 d) 104 e) 109
Resolución:
𝐽𝑜𝑠𝑖𝑚𝑎𝑟: 15 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐸𝑙𝑣𝑖𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 2 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑚á𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐽𝑜𝑠𝑖𝑚𝑎𝑟: 15 + 2 = 17 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐽𝑜𝑠𝑖𝑚𝑎𝑟 𝑦 𝐸𝑙𝑣𝑖𝑠 𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠: (15+ 17) − 5 = 27 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 9 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠: (15 + 17 + 27) − 9 = 50 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 4 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠:
15 + 17 + 27 + 50 = 109
𝐿𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐽𝑜𝑠𝑖𝑚𝑎𝑟, 𝐸𝑙𝑣𝑖𝑠, 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 109 𝑎ñ𝑜𝑠.
5. La edad de Víctor es el triple de la edad de Jesús, pero dentro de 12 años su edad será los 5/3 de la
edad de Jesús. Hallar la edad de Víctor.
a) 24 b) 16 c) 18 d) 32 e) 17
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑉í𝑐𝑡𝑜𝑟: 𝑉
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑒𝑠ú𝑠: 𝐽

3. DIEGO CORTEZ 3
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑉í𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑒𝑠ú𝑠:
𝑉 = 3𝐽
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 12 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑠𝑢 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑟á 𝑙𝑜𝑠
5
3
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑒𝑠ú𝑠:
𝑉 + 12 =
5
3
(𝐽 + 12)
3𝑉 + 36 = 5𝐽 + 60
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑉 = 3𝐽, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠:
3(3𝐽) + 36 = 5𝐽 + 60
9𝐽 + 36 = 5𝐽 + 60
𝐽 = 6
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑉í𝑐𝑡𝑜𝑟:
𝑉 = 3𝐽 = 3(6) = 18
𝑉í𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 18 𝑎ñ𝑜𝑠.
6. Hace 30 años, María tenía la sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro de 4
años?
a) 21 b) 36 c) 30 d) 40 e) 50
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟í𝑎: 𝑀
𝑀 − 30 =
𝑀
6
6𝑀 − 180 = 𝑀
𝑀 = 36
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟í𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 4 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝑀 + 4 = 36 + 4 = 40
𝑀𝑎𝑟í𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 40 𝑎ñ𝑜𝑠.

4. DIEGO CORTEZ 4
7. Hace 4 años tenía la cuarta parte de los años que tendré dentro de 8 años. ¿Dentro de cuántos años
tendré el cuádruplo de los años que tenía hace 3 años?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 14 e) 16
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜: 𝑥
𝑥 − 4 =
𝑥 + 8
4
4𝑥 − 16 = 𝑥 + 8
𝑥 = 8
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟é 𝑒𝑙 𝑐𝑢á𝑑𝑟𝑢𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛í𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑒 3 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝑥 + 𝑎 = 4(𝑥 − 3)
8 + 𝑎 = 4(8 − 3)
8 + 𝑎 = 4(5)
8 + 𝑎 = 20
𝑎 = 12
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 12 𝑎ñ𝑜𝑠.
8. Dentro de 15 años la edad de Juan Carlos será el doble de la edad de Miguel. Si hace 6 años la edad
de Juan Carlos era el triple de la Miguel. ¿Cuál es la edad actual de Juan Carlos?
a) 32 b) 69 c) 18 d) 28 e) 45
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑎𝑛 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠: 𝐽
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑔𝑢𝑒𝑙: 𝑀
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑎𝑛 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑟á 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑔𝑢𝑒𝑙:
𝐽 + 15 = 2(𝑀 + 15)
𝐽 + 15 = 2𝑀 + 30
𝐽 = 2𝑀 + 15 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

5. DIEGO CORTEZ 5
𝐻𝑎𝑐𝑒 6 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑎𝑛 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑀𝑖𝑔𝑢𝑒𝑙:
𝐽 − 6 = 3(𝑀 − 6)
𝐽 − 6 = 3𝑀 − 18
𝐽 = 3𝑀 − 12
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
2𝑀 + 15 = 3𝑀 − 12
𝑀 = 27
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑎𝑛 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠:
𝐽 = 2𝑀 + 15 = 2(27)+ 15 = 69
𝐽𝑢𝑎𝑛 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 69 𝑎ñ𝑜𝑠.
9. Dentro de 40 años, Arturo tendrá el quíntuple de su edad actual. Hace 3 años tenía:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 11 e) 13
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑡𝑢𝑟𝑜: 𝐴
𝐴 + 40 = 5𝐴
𝐴 = 10
𝐻𝑎𝑐𝑒 3 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝐴 − 3 = 10 − 3 = 7
𝐴𝑟𝑡𝑢𝑟𝑜 𝑡𝑢𝑣𝑜 7 𝑎ñ𝑜𝑠.
10. Timo tiene 27 años y Mary 3 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Timo será el cuádruple de
la edad de Mary?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑇𝑖𝑚𝑜:27 𝑎ñ𝑜𝑠

6. DIEGO CORTEZ 6
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟𝑦:3 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑇𝑖𝑚𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑒𝑙 𝑐𝑢á𝑑𝑟𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟𝑦:
27 + 𝑥 = 4(3 + 𝑥)
27 + 𝑥 = 12 + 4𝑥
𝑥 = 5
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 5 𝑎ñ𝑜𝑠.
11. Gianmarco tiene 3 años más que Romero. Si el duplo de la edad de Gianmarco menos los 5/6 de
la edad de Romero da 20 años. ¿Qué edad tiene Romero?
a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐺𝑖𝑎𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑜: 𝐺
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑅𝑜𝑚𝑒𝑟𝑜: 𝑅
𝐺𝑖𝑎𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑚á𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑅𝑜𝑚𝑒𝑟𝑜:
𝐺 − 𝑅 = 3
𝐺 = 3 + 𝑅
𝐸𝑙 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐺𝑖𝑎𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠
5
6
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑅𝑜𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑎 20 𝑎ñ𝑜𝑠:
2𝐺 −
5
6
𝑅 = 20
12𝐺 − 5𝑅 = 120
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐺 = 3 + 𝑅, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠:
12(3 + 𝑅) − 5𝑅 = 120
36 + 12𝑅 − 5𝑅 = 120
𝑅 = 12
𝑅𝑜𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 12 𝑎ñ𝑜𝑠.

7. DIEGO CORTEZ 7
12. Hallar la edad de un abuelo sabiendo que es igual al cuádruple de la suma de las edades de sus 3
nietos y dentro de 36 años, su edad será igual a la suma de las edades de los nietos.
a) 90 b) 92 c) 94 d) 96 e) 98
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑏𝑢𝑒𝑙𝑜: 𝐴
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜: 𝑎
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜: 𝑏
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜: 𝑐
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑏𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑢á𝑑𝑟𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 3 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜𝑠:
𝐴 = 4( 𝑎 + 𝑏 + 𝑐)… 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 36 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑠𝑢 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑟á 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜𝑠:
𝐴 + 36 = ( 𝑎 + 36) + ( 𝑏 + 36) + (𝑐 + 36)
𝐴 + 36 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 108
𝐴 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 72
𝐴 − 72 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
𝐴 = 4(𝐴 − 72)
𝐴 = 4𝐴 − 288
𝐴 = 96
𝐸𝑙 𝑎𝑏𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 96 𝑎ñ𝑜𝑠.
13. Las edades de 3 hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que 3,4 y 5. Si dentro de 2
años serán como 5,6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor?
a) 8 b) 12 c) 6 d) 14 e) 18
Resolución:
𝐸𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:

8. DIEGO CORTEZ 8
Hermanos Pasado (hace 2 años) Presente Futuro (dentro de 2
años)
Menor 3k 3k+2 3k+4
Intermedio 4k 4k+2 4k+4
Mayor 5k 5k+2 5k+4
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 3 ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑟á 𝑐𝑜𝑚𝑜 5,6 𝑦 7. 𝑃𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠
𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑑𝑟á𝑛 𝑒𝑙 ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑘:
3𝑘 + 4
4𝑘 + 4
=
5
6
6(3𝑘 + 4) = 5(4𝑘 + 4)
18𝑘 + 24 = 20𝑘 + 20
𝑘 = 2
𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑦
𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟. 𝐸𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟, 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑑𝑒 𝑘:
4𝑘 + 4
5𝑘 + 4
=
6
7
7(4𝑘 + 4) = 6(5𝑘 + 4)
28𝑘 + 28 = 30𝑘 + 24
𝑘 = 2
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑒𝑠:
5𝑘 + 2 = 5(2)+ 2 = 10 + 2 = 12
12 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑙 ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟.
14. Hace 15 años la diferencia de edades de Ana y Liz era 20 y dentro de 15 años la suma de sus
edades será 100. Hallar la edad de Liz, si es menor que Ana.
a) 22 b) 23 c) 25 d) 24 e) 26
Resolución:

9. DIEGO CORTEZ 9
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑎: 𝐴
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑧: 𝐿
𝐻𝑎𝑐𝑒 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑎 𝑦 𝐿𝑖𝑧 𝑒𝑟𝑎 20:
𝐴 − 15 − ( 𝐿 − 15) = 20
𝐴 − 𝐿 = 20
𝐴 = 20 + 𝐿 … 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑟á 100:
( 𝐴 + 15) + ( 𝐿 + 15) = 100
𝐴 + 𝐿 + 30 = 100
𝐴 + 𝐿 = 70
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
20 + 𝐿 + 𝐿 = 70
𝐿 = 25
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑧 𝑒𝑠 25 𝑎ñ𝑜𝑠.
15. La edad de Beto es el doble de la de Katy y hace 15 años la edad de Beto era el triple de la de
Katy. ¿Qué edad tiene Katy?
a) 24 b) 28 c) 25 d) 32 e) 30
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵𝑒𝑡𝑜: 𝐵
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐾𝑎𝑡𝑦: 𝐾
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐾𝑎𝑡𝑦:
𝐵 = 2𝐾
𝐻𝑎𝑐𝑒 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐾𝑎𝑡𝑦:
𝐵 − 15 = 3(𝐾 − 15)
𝐵 − 15 = 3𝐾 − 45

10. DIEGO CORTEZ 10
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐵 = 2𝐾, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠:
2𝐾 − 15 = 3𝐾 − 45
𝐾 = 30
𝐾𝑎𝑡𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 30 𝑎ñ𝑜𝑠.
16. La edad de una persona será dentro de 3 años un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era la raíz
de ese cuadrado. ¿Qué edad tiene?
a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 13
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎: 𝑥
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜:
𝑥 + 3 = 𝑘2
… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝐻𝑎𝑐𝑒 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜:
𝑥 − 3 = √ 𝑘2
𝑥 − 3 = 𝑘
𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
( 𝑥 − 3)2
= 𝑘2
( 𝑥 − 3)2
= 𝑥 + 3
𝑥2
− 6𝑥 + 9 = 𝑥 + 3
𝑥2
− 7𝑥 + 6 = 0
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
( 𝑥 − 1)( 𝑥 − 6) = 0
𝑥 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 1 𝑦 6 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑒 3
𝑎ñ𝑜𝑠 𝑠𝑢 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑑á𝑛𝑑𝑜𝑛𝑜𝑠 𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑛𝑜
𝑝𝑜𝑑𝑟í𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 1 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑. 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 6 𝑎ñ𝑜𝑠.

11. DIEGO CORTEZ 11
17. Manuel tiene el triple de la edad de Sara quien tiene 12 años. ¿Cuántos años pasarán para que la
edad de Manuel sea el doble de la de Sara?
a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑛𝑢𝑒𝑙: 𝑀
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑟𝑎: 𝑆 = 12 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑀𝑎𝑛𝑢𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑖𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 12 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝑀 = 3𝑆 = 3(12) = 36
𝐴ñ𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑟á𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑛𝑢𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑎 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑟𝑎:
𝑀 + 𝑥 = 2(𝑆 + 𝑥)
36 + 𝑥 = 2(12+ 𝑥)
36 + 𝑥 = 24 + 2𝑥
𝑥 = 12
𝑃𝑎𝑠𝑎𝑟á𝑛 12 𝑎ñ𝑜𝑠.
18. Dentro de 4 años, el cuadrado de la edad de Javier será 4 veces la edad que tiene aumentada en
28 años. ¿Cuál es la edad de Javier?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟: 𝐽
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 4 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟 𝑠𝑒𝑟á 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 28:
( 𝐽 + 4)2
= 4(𝐽 + 28)
𝐽2
+ 8𝐽 + 16 = 4𝐽 + 112
𝐽2
+ 4𝐽 − 96 = 0
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
( 𝐽 − 8)( 𝐽 + 12) = 0
𝐽 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 − 12 𝑦 8 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎
𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝐽𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 8 𝑎ñ𝑜𝑠.

12. DIEGO CORTEZ 12
19. Un padre tiene 48 años y sus hijos tiene 6, 8 y 10 años. ¿Hace cuántos años la edad del padre era
el triple de la suma de las edades de sus hijos?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒: 48 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 ℎ𝑖𝑗𝑜: 10 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 ℎ𝑖𝑗𝑜:8 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 ℎ𝑖𝑗𝑜:6 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐻𝑎𝑐𝑒 𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠:
48 − 𝑥 = 3[(10− 𝑥) + (8 − 𝑥) + (6 − 𝑥)]
48 − 𝑥 = 3(24− 3𝑥)
48 − 𝑥 = 72 − 9𝑥
𝑥 = 3
𝐻𝑎𝑐𝑒 3 𝑎ñ𝑜𝑠.
20. Alberto tiene 32 años y su edad es el cuádruplo de la edad que tenía Ana cuando Alberto tenía la
tercera parte de la edad que ahora tiene Ana. Hallar la edad que Ana tendrá dentro de 10 años.
a) 36 b) 38 c) 39 d) 40 e) 45
Resolución:
𝐸𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:
Pasado Presente Futuro
Alberto x 32
Ana 8 3x 3x+10
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠
𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑎:
𝑥 + 3𝑥 = 8 + 32
𝑥 = 10
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 10 𝑎ñ𝑜𝑠:

13. DIEGO CORTEZ 13
3𝑥 + 10 = 3(10) + 10 = 40
𝐴𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 40 𝑎ñ𝑜𝑠.
21. Jaimito tiene la edad que tenía Pepito cuando Jaimito tenía la tercera parte de la edad que tiene
Pepito. Si Pepito tiene 12 años más que Jaimito ¿Cuántos años tiene Pepito?
a) 24 b) 30 c) 32 d) 35 e) 36
Resolución:
𝐸𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:
Pasado Presente Futuro
Jaimito a x
Pepito x 3a
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠
𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐽𝑎𝑖𝑚𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑝𝑖𝑡𝑜:
𝑎 + 3𝑎 = 𝑥 + 𝑥
4𝑎 = 2𝑥
2𝑎 = 𝑥 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑃𝑒𝑝𝑖𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 12 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑚á𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐽𝑎𝑖𝑚𝑖𝑡𝑜:
3𝑎 − 𝑥 = 12
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑥 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
3𝑎 − 2𝑎 = 12
𝑎 = 12
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑝𝑖𝑡𝑜:
3𝑎 = 3(12) = 36
𝑃𝑒𝑝𝑖𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 36 𝑎ñ𝑜𝑠.

14. DIEGO CORTEZ 14
22. La edad de un niño será dentro de 4 años un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz
de este cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?
a) 28 b) 26 c) 24 d) 20 e) 17
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑖ñ𝑜: 𝑥
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑛𝑖ñ𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 4 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜:
𝑥 + 4 = 𝑘2
… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝐻𝑎𝑐𝑒 8 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑖ñ𝑜 𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜:
𝑥 − 8 = √ 𝑘2
𝑥 − 8 = 𝑘
𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
( 𝑥 − 8)2
= 𝑘2
( 𝑥 − 8)2
= 𝑥 + 4
𝑥2
− 16𝑥 + 64 = 𝑥 + 4
𝑥2
− 17𝑥 + 60 = 0
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
( 𝑥 − 12)( 𝑥 − 5) = 0
𝑥 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 5 𝑦 12 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑛𝑖ñ𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑒 8 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑠𝑢 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑑á𝑛𝑑𝑜𝑛𝑜𝑠 𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑛𝑜
𝑝𝑜𝑑𝑟í𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑. 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑠 12 𝑎ñ𝑜𝑠.
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 8 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝑥 + 8 = 12 + 8 = 20
𝐿𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 20 𝑎ñ𝑜𝑠.
23. La diferencia de los cuadrados de las edades de 2 personas es 37. Hallar las edades que tuvieron,
cuando la edad del mayor fue el doble de la del menor.
a) 20 y 10 b) 10 y 5 c) 16 y 8 d) 18 y 9 e) 2 y 1

15. DIEGO CORTEZ 15
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎: 𝑥
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎: 𝑦
𝐿𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑠 37:
𝑥2
− 𝑦2
= 37
( 𝑥 + 𝑦)( 𝑥 − 𝑦) = (37)(1)
𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝑥 + 𝑦 = 37 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 − 𝑦 = 1 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 1 𝑦 2 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
2𝑥 = 38
𝑥 = 19
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑥, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑦:
𝑥 − 𝑦 = 1
19 − 𝑦 = 1
𝑦 = 18
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑢𝑣𝑖𝑒𝑟𝑜𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑓𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟,
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑏 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖ó 𝑞𝑢𝑒:
𝑥 − 𝑏 = 2(𝑦 − 𝑏)
19 − 𝑏 = 2(18− 𝑏)
19 − 𝑏 = 36 − 2𝑏
𝑏 = 17
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑏:
𝑥 − 𝑏 = 19 − 17 = 2
𝑦 − 𝑏 = 18 − 17 = 1
𝐿𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑜𝑛 2 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑦 1 𝑎ñ𝑜.

16. DIEGO CORTEZ 16
24. Jorge es viudo, tiene 6 seis, 3 de los cuales son trillizos y el resto tiene edades diferentes. El menor
de sus hijos tiene 6 años y la suma de las edades de Jorge y sus 6 hijos es 90 años. ¿Cuál es la edad
máxima que podría tener Jorge?
a) 44 b) 48 c) 54 d) 52 e) 46
Resolución:
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑜𝑟𝑔𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑙𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎, 𝑠𝑢𝑠 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒
𝑎ñ𝑜𝑠 𝑦 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑟í𝑎𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 6 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑜
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑟í𝑎:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟:6
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑙𝑙𝑖𝑧𝑜𝑠:7
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑗𝑜:8
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑥𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑗𝑜:9
𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 90 𝑎ñ𝑜𝑠:
6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 9 + 𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 90
44 + 𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 90
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 46
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑟í𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝐽𝑜𝑟𝑔𝑒 𝑒𝑠 46 𝑎ñ𝑜𝑠.
25. En 1999 una madre le decía a su hija: mi edad es el quíntuplo de tu edad, pero en el 2020 no será
más que el duplo. ¿En qué año nació la hija y qué edad tendría la madre en el 2027?
a) 1991 y 62 b) 1992 y 62 c) 1993 y 63 d) 1992 y 63 e) 1990 y 63
Resolución:
𝐸𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:

17. DIEGO CORTEZ 17
Pasado (1999) Presente (2020) Futuro (2027)
Madre x-21 x x+7
Hija y-21 y y+7
𝐸𝑛 1999 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑓𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑞𝑢í𝑛𝑡𝑢𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎:
𝑥 − 21 = 5(𝑦 − 21)
𝑥 − 21 = 5𝑦 − 105
𝑥 = 5𝑦 − 84… 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐸𝑛 𝑒𝑙 2020 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑟á 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑢 ℎ𝑖𝑗𝑎:
𝑥 = 2𝑦
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
2𝑦 = 5𝑦 − 84
𝑦 = 28
𝐻𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎. 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑖 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 2020 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 28 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜
𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠:
2020 − 28 = 1992
𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 "𝑦" 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
𝑥 = 5𝑦 − 84 = 5(28)− 84 = 56
𝐻𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒. 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 2020 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 56 𝑎ñ𝑜𝑠,
𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 2027 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟í𝑎:
56 + 7 = 63
𝐿𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎 𝑛𝑎𝑐𝑖ó 𝑒𝑛 1992 𝑦 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 2027 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 63 𝑎ñ𝑜𝑠.
+21 +7

18. DIEGO CORTEZ 18
26. En junio de 1992, 3 amigos: Carlos, Raúl y Mario suman sus edades a los años de sus nacimientos,
obteniendo como respuesta 5974. Si Carlos nació en mayo y Raúl en octubre. ¿En qué mes nació
Mario?
a) abril b) mayo c) julio d) enero e) marzo
Resolución:
𝑆𝑖 𝑙𝑜𝑠 3 𝑎𝑚𝑖𝑔𝑜𝑠 𝑦𝑎 ℎ𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟í𝑎:
3𝑥1992 = 5976
𝑆𝑖 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑟𝑔𝑜, 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 5974. 𝑆𝑖 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 5976
𝑐𝑜𝑛 5974 ( 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎) 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠 2.
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 3 𝑎𝑚𝑖𝑔𝑜𝑠,2 𝑎ú𝑛 𝑛𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 (𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠, 𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠
𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑟í𝑎𝑛 𝑅𝑎ú𝑙 𝑦 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑜). 𝐴𝑑𝑒𝑚á𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑐𝑖ó 𝑒𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜, 𝑦
𝑅𝑎ú𝑙 𝑒𝑛 𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒.
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒
𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 ( 𝑚𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑚𝑟𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠) 𝑒𝑠 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑎𝑐𝑖ó
𝑒𝑛 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜.
27. Si mi edad es igual a la raíz cuadrada del año de mi nacimiento. ¿Cuántos años cumpliré en el
2022?
a) 72 b) 84 c) 86 d) 91 e) 100
Resolución:
𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑖 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅
𝑀𝑖 𝑒𝑑𝑎𝑑: 𝑥
𝑀𝑖 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑖 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:
𝑥 = √19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅
𝑥2
= 19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅
𝐸𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑖 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 1900 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 2000:
1900 < 𝑥2
< 2000
√1900 < √ 𝑥2 < √2000

19. DIEGO CORTEZ 19
43,59 < 𝑥 < 44,72
𝐸𝑙 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑒𝑠 44.
𝑆𝑖 𝑚𝑖 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 44, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑖 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠:
442
= 1936
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟é 𝑒𝑛 𝑒𝑙 2022:
2022 − 1936 = 86
𝐸𝑛 𝑒𝑠𝑒 𝑎ñ𝑜 𝑦𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟é 86 𝑎ñ𝑜𝑠.
28. Una persona nacida en el siglo XX tiene en 1998 tantos años como la suma de las cifras del año
de su nacimiento. Hallar su edad en el 2000.
a) 30 b) 32 c) 34 d) 26 e) 20
Resolución:
𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙: 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 1 + 9 + 𝑎 + 𝑏
𝐴ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙: 1998
𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅ + 1 + 9 + 𝑎 + 𝑏 = 1998
1000 + 900 + 10𝑎 + 𝑏 + 10 + 𝑎 + 𝑏 = 100 + 900 + 90 + 8
1000 + 900 + 10(𝑎 + 1) + 𝑎 + 𝑏 = 100 + 900 + 10(9)+ 8
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠:
10( 𝑎 + 1) = 10(9)
𝑎 = 8
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠:
𝑎 + 𝑏 = 8
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 "𝑎" 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠:
8 + 𝑏 = 8

20. DIEGO CORTEZ 20
𝑏 = 0
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 1998, 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:
1 + 9 + 𝑎 + 𝑏 = 1 + 9 + 8 + 0 = 18 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 2000:
18 + 2 = 20 𝑎ñ𝑜𝑠.
29. Cuando A nació, B tenía 6 años y cuando C nació, A tenía 9 años. Ahora las edades de los tres
suman 30 años. ¿Cuántos años tiene el mayor?
a) 16 b) 17 c) 19 d) 24 e) 31
Resolución:
𝐸𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:
Cuando nació A Cuando nació C Presente
A 0 9 x-6
B 6 15 x
C 0 x-15
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 15 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒: 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐶 𝑛𝑎𝑐𝑖ó, 𝐴 𝑡𝑒𝑛í𝑎 9 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑦 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐴 𝑛𝑎𝑐𝑖ó, 𝐵 𝑡𝑒𝑛í𝑎 6 𝑎ñ𝑜𝑠,
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑏í𝑎𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 9 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶
𝑦 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑢𝑣𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝐵 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐶 𝑛𝑎𝑐𝑖ó.
𝑅𝑎𝑧𝑎𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜, 𝑠𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎 𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝐵 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠.
𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 30 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝑥 − 6 + 𝑥 + 𝑥 − 15 = 30
3𝑥 − 21 = 30
𝑥 = 17
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑒𝑠 𝑥 = 17 𝑎ñ𝑜𝑠.

21. DIEGO CORTEZ 21
30. Cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes, tú tenías la edad que él tenía cuando tú naciste. Si
hoy tengo 35 años y él tiene el cuádruple de lo que tenía cuando naciste. ¿Qué edad tienes?
a) 10 b) 30 c) 16 d) 14 e) 12
Resolución:
𝐸𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:
Pasado (Cuando tú
naciste)
Pasado (Cuando yo
tenía)
Presente
Yo x 35
Tú 0 y 2x
Él y 2y 4y
𝑇𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑛𝑜𝑟𝑎𝑚𝑎:
Pasado (cuando yo tenía) Presente
Tú y 2x
Él 2y 4y
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎:
𝑦 + 4𝑦 = 2𝑥 + 2𝑦
2𝑥 = 3𝑦
𝑥 =
3𝑦
2
… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑇𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑛𝑜𝑟𝑎𝑚𝑎:
Pasado (cuando yo tenía) Presente
Yo x 35
Tú y 2x
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎:
𝑥 + 2𝑥 = 35 + 𝑦
3𝑥 = 35 + 𝑦
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
3 (
3𝑦
2
) = 35 + 𝑦
9𝑦 = 70 + 2𝑦

22. DIEGO CORTEZ 22
𝑦 = 10
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑡ú 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠:
2𝑥 = 3𝑦 = 3(10) = 30
𝑇ú 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 30 𝑎ñ𝑜𝑠.
* No es necesario fraccionar la primera tabla del anterior problema para tener un mejor panorama, si
crees tener la capacidad de resolver el problema utilizando únicamente dicha tabla, ánimo y hazlo.
31. Carlos nació 4 años antes que María. En 1970 la suma de sus edades era la cuarta parte de la suma
de sus edades de 1994.
¿En qué año tendrá 60 años Carlos?
a) 2010 b) 2020 c) 2012 d) 2015 e) 2018
Resolución:
𝐸𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:
Cuando María nació 1970 1994
Carlos 4 x+4 x+28
María 0 x x+24
𝐸𝑛 1970 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 1994:
(𝑥 + 4) + 𝑥 =
( 𝑥 + 28) + (𝑥 + 24)
4
4(2𝑥 + 4) = 2𝑥 + 52
8𝑥 + 16 = 2𝑥 + 52
6𝑥 = 36
𝑥 = 6
+x +24

23. DIEGO CORTEZ 23
𝐸𝑛 1994, 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: 𝑥 + 28 = 6 + 28 = 34 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 é𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎 60 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛 26 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 1994, 𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛:
1994 + 26 = 2020
32. Cuando Ivonne nació, Alberto tenía 10 años. Ambas edades suman hoy 34 más que la edad de
Elena que tiene 36 años. ¿Qué edad tiene Alexandra, si ella nació cuando su tío Alberto tenía 32 años?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
Resolución:
Cuando Ivonne nació Presente
Ivonne 0 x
Alberto 10 x+10
Elena 36
𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑, 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐼𝑣𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑦 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 34 𝑚á𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑒𝑛𝑎 𝑞𝑢𝑒
𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 36 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝑥 + ( 𝑥 + 10) − 36 = 34
2𝑥 − 26 = 34
𝑥 = 30
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑒𝑥𝑎𝑛𝑑𝑟𝑎, 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎:
Cuando Alexandra nació Presente
Alberto 32 x+10 = 30+10 = 40
Alexandra 0 a
+x
+8

24. DIEGO CORTEZ 24
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑥 + 10. 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑥 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜
𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎:
𝑥 + 10 = 30 + 10 = 40
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑒𝑥𝑎𝑛𝑑𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒, ℎ𝑎𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 8 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑝𝑜𝑟
𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑒𝑥𝑎𝑛𝑑𝑟𝑎 𝑒𝑠:
𝑎 = 0 + 8
𝑎 = 8
𝐴𝑙𝑒𝑥𝑎𝑛𝑑𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 8 𝑎ñ𝑜𝑠.
33. La edad de mi abuelo y mi edad terminan en 8. La suma de nuestras edades es mayor que 60 pero
menor que 100, si mi abuelo tendría 6 años menos, su edad sería el cuádruplo de la mía. Hallar la
edad de mi abuelo.
a) 58 b) 68 c) 78 d) 88 e) 98
Resolución:
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑖 𝑎𝑏𝑢𝑒𝑙𝑜: 𝑏8̅̅̅
𝑀𝑖 𝑒𝑑𝑎𝑑: 𝑎8̅̅̅̅
𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 60 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 100:
60 < 𝑎8̅̅̅̅ + 𝑏8̅̅̅ < 100
60 < 10𝑎 + 8 + 10𝑏 + 8 < 100
60 < 10𝑎 + 10𝑏 + 16 < 100
44 < 10𝑎 + 10𝑏 < 84
44 < 10(𝑎 + 𝑏) < 84
4,4 < ( 𝑎 + 𝑏) < 8,4… 𝑖𝑛𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑆𝑖 𝑚𝑖 𝑎𝑏𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟í𝑎 6 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠, 𝑠𝑢 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑟í𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑢á𝑑𝑟𝑢𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚í𝑎:
𝑏8̅̅̅ − 6 = 4(𝑎8̅̅̅̅)
10𝑏 + 8 − 6 = 4(10𝑎 + 8)
10𝑏 + 2 = 40𝑎 + 32

25. DIEGO CORTEZ 25
10𝑏 = 40𝑎 + 30
𝑏 = 4𝑎 + 3 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝐿𝑜𝑠 ú𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑦 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑠𝑜𝑛:
𝑎 = 1 𝑦 𝑏 = 7
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑏𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑒𝑠:
𝑏8̅̅̅ = 78
𝐸𝑙 𝑎𝑏𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 78 𝑎ñ𝑜𝑠.
34. David tiene 40 años, su edad es el doble de la edad que tenía Julio cuando David tenía la tercera
parte de la edad que tiene Julio. ¿Qué edad tiene Julio?
a) 55 b) 45 c) 25 d) 30 e) 40
Resolución:
Pasado Presente
David x 40
Julio 20 3x
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒:
𝑥 + 3𝑥 = 40 + 20
𝑥 = 15
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜:
3𝑥 = 3(15) = 45
𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 45 𝑎ñ𝑜𝑠.
35. Miguel le dice a Ana: yo tengo 20 años, mi edad es la mitad de la tendrás cuando yo tenga la edad
que tú tienes. ¿Qué edad tiene Ana?
a) 50 b) 45 c) 60 d) 40 e) 30

26. DIEGO CORTEZ 26
Resolución:
Presente Futuro
Miguel 20 x
Ana x 40
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒:
20 + 40 = 𝑥 + 𝑥
𝑥 = 30
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑎:
𝑥 = 30
𝐴𝑛𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 30 𝑎ñ𝑜𝑠.
36. Cuando tú tenías la edad que yo tengo, yo tenía la cuarta parte de la edad que tú tienes. Si hoy
nuestras edades suman 52 años. ¿Cuál será tu edad cuando yo tenga la edad que tienes tú?
a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44
Resolución:
Pasado Presente
Yo y x
Tú x 4y
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒:
𝑦 + 4𝑦 = 𝑥 + 𝑥
5𝑦 = 2𝑥
𝑥 =
5𝑦
2
… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 52 𝑎ñ𝑜𝑠:
𝑥 + 4𝑦 = 52
5𝑦
2
+ 4𝑦 = 52

27. DIEGO CORTEZ 27
13𝑦
2
= 52
𝑦 = 8
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 "𝑦" 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
𝑥 =
5𝑦
2
=
5(8)
2
=
40
2
= 20
𝑇𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑥 𝑒 𝑦, 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑦
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎:
Presente Futuro
Yo x = 20 32
Tú 4y = 4(8) = 32 a
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜:
20 + 𝑎 = 32 + 32
𝑎 = 44
𝑇𝑢 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑟á 44 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑡ú 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠.
37. Al preguntarle a José por su edad respondió: si al año en que cumplí 24 años le suman el año en
que cumplí 28 años y si a este resultado le restan la suma del año en que nací con el año actual
obtendrán 18. Hallar la edad de José.
a) 30 b) 32 c) 33 d) 34 e) 36
Resolución:
𝐴ñ𝑜 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝐽𝑜𝑠é 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖ó 24 𝑎ñ𝑜𝑠: 19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅
𝐴ñ𝑜 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝐽𝑜𝑠é 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖ó 28 𝑎ñ𝑜𝑠: 19𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅
𝐴ñ𝑜 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖ó 𝐽𝑜𝑠é 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑣𝑜 24 𝑎ñ𝑜𝑠: 19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅ − 24… 𝑑𝑎𝑡𝑜 1
𝐴ñ𝑜 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖ó 𝐽𝑜𝑠é 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑣𝑜 28 𝑎ñ𝑜𝑠: 19𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ − 28… 𝑑𝑎𝑡𝑜 2
19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅ − 24 = 19𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ − 28

28. DIEGO CORTEZ 28
𝑆𝑖 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙í 24 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙í 28 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑦 𝑎 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑒
𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑎𝑐í, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á𝑛 18.
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒:
𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝐸𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑎𝑡𝑜 1, 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑝𝑢𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑏𝑒𝑟𝑠𝑒
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑎𝑡𝑜 2 .
19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅ + 19𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ − (19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅ − 24 + 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙) = 18
19𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ + 24 − 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 18
19𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ + 24 − (𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙) = 18
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑎𝑡𝑜 2 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 19𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅:
19𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ + 24 − (19𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ − 28 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙) = 18
24 + 28 − 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 18
𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 34
𝐿𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑜𝑠é 𝑒𝑠 𝑑𝑒 34 𝑎ñ𝑜𝑠.
38. Una persona nació en 19ba y en 19ab cumplió (a + b) años. ¿En qué año cumplió (3a – b) años?
a) 1945 b) 1954 c) 1956 d) 1960 e) 1965
Resolución:
𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎: 19𝑏𝑎̅̅̅̅̅̅̅
𝐸𝑛 19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅, 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖ó ( 𝑎 + 𝑏) 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜, 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑐𝑢𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟:
𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖ó 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑎ñ𝑜 = 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜
19𝑏𝑎̅̅̅̅̅̅̅ + (𝑎 + 𝑏) = 19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅
1000 + 900 + 10𝑏 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 = 1000 + 900 + 10𝑎 + 𝑏

29. DIEGO CORTEZ 29
11𝑏 + 2𝑎 = 10𝑎 + 𝑏
8𝑎 = 10𝑏
4𝑎 = 5𝑏
𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑎 = 5 𝑦 𝑏 = 4
𝐿𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑛𝑎𝑐𝑖ó 𝑒𝑛 19𝑏𝑎 = 1945. 𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑎ñó 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖ó 3𝑎− 𝑏:
3𝑎 − 𝑏 = 3(5) − 4 = 11
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑎ñ𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑟á 11 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 11:
1945 + 11 = 1956
𝐸𝑛 1956 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑟á 11 𝑎ñ𝑜𝑠.
39. En el año 1969, Carmen cumplió tantos años como lo indicaba la mitad del número formado por
las dos últimas cifras del año de su nacimiento. Hallar su edad de ese entonces.
a) 23 b) 24 c) 25 d) 28 e) 31
Resolución:
𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛: 19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅
𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖ó 𝑒𝑛 1969 = 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 1969
19𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅ +
𝑎𝑏̅̅̅
2
= 1969
1000 + 900 + 10𝑎 + 𝑏 +
10𝑎 + 𝑏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
2
= 1000 + 900 + 60 + 9
10𝑎 + 𝑏 +
10𝑎 + 𝑏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
2
= 60 + 9
20𝑎 + 2𝑏 + 10𝑎 + 𝑏
2
= 69
30𝑎 + 3𝑏
2
= 69
30𝑎 + 3𝑏 = 138
10𝑎 + 𝑏 = 46

30. DIEGO CORTEZ 30
𝐿𝑜𝑠 ú𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑛:
𝑎 = 4 𝑦 𝑏 = 6
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
𝑎𝑏̅̅̅
2
=
46
2
= 23
𝐸𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛í𝑎 23 𝑎ñ𝑜𝑠.
40. Luis le dice a Iván: Yo tenía 20 años cuando tú tenías la edad que yo tengo, pero Iván le responde:
Cuando tú tengas la edad que yo tengo, entonces la suma de nuestras edades será 80. ¿Qué edad tenía
Iván cuando Luis nació?
a) 8 b) 7 c) 9 d) 6 e) 5
Resolución:
Pasado Presente Futuro
Luis 20 x y
Iván x y 80 - y
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒:
20 + 𝑦 = 𝑥 + 𝑥
𝑦 = 2𝑥 − 20… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜:
𝑥 + (80 − 𝑦) = 𝑦 + 𝑦
𝑥 + 80 = 3𝑦
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
𝑥 + 80 = 3(2𝑥 − 20)
𝑥 + 80 = 6𝑥 − 60
𝑥 = 28

31. DIEGO CORTEZ 31
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑥 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
𝑦 = 2𝑥 − 20
𝑦 = 2(28)− 20
𝑦 = 36
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐿𝑢𝑖𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 28 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒 𝐼𝑣á𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 36. 𝑃𝑜𝑟 𝑒𝑙𝑙𝑜, 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐼𝑣á𝑛 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑞𝑢𝑒 𝐿𝑢𝑖𝑠 𝑒𝑛 8 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑦 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐿𝑢𝑖𝑠
𝑛𝑎𝑐𝑖ó, 𝐼𝑣á𝑛 𝑡𝑢𝑣𝑜 8 𝑎ñ𝑜𝑠.