EJERCICIO DE INTERES COMPUESTO Y ANUALIDADES, si deseas mas ejercicios de anualidades o interes compuesto ingresa a los documentos subidos, gracias

1. Determinar la suma de dinero que se debe invertir hoy al 9% de
interés compuesto anualmente para dar a sus inversionistas pagos
anuales de $5000 durante 10 años a partir del quinto año a partir de
ahora.
Para este ejercicio no se lo puede resolver con una sola fórmula, hay que realizar
una igualación la fórmula de interés compuesto S = C (1 + i)n y la de pago
periódico A = R* [1- (1+i)-n] / i , aquí abajo voy a realizar una escala de tiempo
para ver como se plantea nuestro problema:
HOY
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
10 años
Capital
Como vemos del día al quinto año el capital gana intereses (interés compuesto) y como dice en el
ejercicio a partir del quinto año se empiezan hacer pagos de 5000, entonces para el interés
compuesto el tiempo (n) será igual a 5 y para pagos periódicos el tiempo (n) será 9 porque el primer
pago se lo hace al inicio del quinto año.

2. HOY
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
10 años
Capital
Al usar esta fórmula de valor presente con pagos periódicos voy ha hallar el valor actual hasta el
quinto año, que este será el mismo valor al monto (S) de los primeros 5 años. Le sumo los $5000
porque el tiempo se usará con -9.
A = R × ---------------- + 5000
1 – (1 + i)-n
i
A = 5000 × --------------------- + 5000 =5000×---------------------- + 5000 =
1 – (1 + 0.09)-9
0.09
1 – 0.4604277
0.09
A = 5000 × --------------- + 5000 =5000×5.9952 + 5000 = $34976.24
0.5395723
0.09
C = ---------- = --------------- = -------------- = $22732.51 (Monto a invertir)
S
(1 + i)n
34976.24
(1 + 0.09)5
34976.24
1,5386

3. AÑO CAPITAL INTERES MONTO PAGO
0 22732,165 22732,165
1 22732,165 2045,89 24778,055
2 24778,055 2230,02 27008,075
3 27008,075 2430,73 29438,805
4 29438,805 2649,49 32088,295
5 32088,295 2887,95 34976,245 5000
6 29976,245 2697,86 32674,105 5000
7 27674,105 2490,67 30164,775 5000
8 25164,775 2264,83 27429,605 5000
9 22429,605 2018,66 24448,265 5000
10 19448,265 1750,34 21198,605 5000
11 16198,605 1457,87 17656,475 5000
12 12656,475 1139,08 13795,555 5000
13 8795,555 791,6 9587,155 5000
14 4587,155 412,84 4999,995 5000
-0,005
El valor se aproxima mas dependiendo de la cantidad de decimales que se trabaje.
$22732.51 (Monto a invertir)
Nota por porque se suman los 5000 ya que el sexto año el capital se disminuye por el primer pago