Este documento describe diferentes métodos para calcular el volumen y la longitud utilizando integrales definidas. Explica el método de anillos para calcular el volumen de un sólido hueco formado por la rotación de dos funciones, y cómo aproximar el volumen de un sólido dividido en secciones paralelas. También describe cómo aproximar la longitud de una curva plana dividiéndola en segmentos rectos más pequeños.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
Universidad Fermín Toro.
Facultad de Ingeniería.
Ingeniería en Mantenimiento Mecánico.
Aplicación de Integrales Definida
Nombre:
Br. Daniel Molinet.
C.I 27.351.398
Sección: SAIA A
Cumaná, Septiembre de 2018

2. La integral definida es una herramienta útil en las ciencias físicas y sociales, ya
que muchas cantidades de interés en dichas ciencias pueden definirse mediante
el tipo de suma que se presenta en la integral definida.
METODO DE ANILLOS:
Este método lo usamos cuando tenemos 2 funciones a graficar y están nos
forman un sólido hueco, al rotarlo sacamos un disco que tiene forma de anillo:
Para hallar el volumen de este anillo usamos:
Donde h es la altura, R es el radio externo o mayor, y r es el radio interno menor.
Con esto usamos la integral para hallar el volumen:
Volumen de un Sólido que tiene Secciones Paralelas:
Una sección de un sólido S es la región plana que se obtiene cortando el sólido
S con un plano.

3. Queremos calcular el volumen de un sólido como el de esta figura. Para ello,
suponemos que conocemos el área de cada una de las secciones paralelas que
producimos en el sólido S. Denotaremos por A(x) al área de la sección
correspondiente al punto x y consideramos una partición del intervalo [a, b].
Cortamos el sólido S en rodajas por planos paralelos Pk perpendiculares al eje
OX en los puntos Kx de la partición. Observa la siguiente figura.
Ahora aproximaremos la rodaja entre los planos correspondientes a los puntos
𝑋 𝑘−1 𝑦 𝑋 𝑘 por un cilindro con área de la base 𝐴( 𝑋 𝑘). El volumen de la rodaja será
aproximadamente igual al volumen del cilindro que es 𝑉𝑘 = ( 𝐴 𝑘)( 𝑋 𝑘 − 𝑋 𝑘−1).

4. Longitud de una curva plana
La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños
segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más
ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible.
Entonces que la longitud del arco de una curva es la medida de la distancia a lo
largo de la curva, medidos en primera instancia como pequeños segmentos
hasta llegar a la aproximación más cerca donde muestra una idea de la longitud
de la curva.
Hipotenusa: Para su cálculo individual se utilizó la fórmula propuesta por
Pitágoras para determinar la distancia en la que la curva fue dividida por n
segmentos dando así con la sumatoria de dichos, una aproximación de lo que a
longitud de la curva se refiere.
Implementación de límites: Si se aumentan indefinidamente el número de
puntos de división, entonces las longitudes de los segmentos tiendes a cero, por
lo que nos da el arco ABsiempre y cuando el límite exista, como lo dice Granville.