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Trigonometria
- 2. La trigonometríaes la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
- 3. Un ángulo vienedeterminado por dos semirrectas, llamadas lados, con un mismo origen llamado vértice. Hay diversas maneras de medir la amplitud de un ángulo: en el sistema sexagesimal se toma como unidad el ángulo recto. Un ángulo recto se divide en 90 partes llamadas grados sexagesimales. En el sistema circular la unidad de medida es el radian. Un ángulo mide un radian cuando la longitud del arco es igual al radio. Tenemos que 360o = 2π radianes. Por tanto, mediante una regla de tres simple obtenemos que, si la medida de un ángulo es de g grados sexagesimales, su equivalencia en radianes viene dada por: r = π 180 g. En general, en el contexto de la trigonometría se suelen usar los grados sexagesimales, pero hay que tener en cuenta que en el Análisis se deben usar radianes. En este tema utilizaremos principalmente grados sexagesimales.
- 4. Definamos a continuaciónlas llamadas razones trigonométricas para los ángulos del intervalo. Dado un ángulo α, definimos
- 5. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Uno delos objetivos principales de la trigonometría es la resolución de triángulos. Es decir, dados ciertos ángulos y lados de un triangulo, calcular los restantes. Para facilitar esta tarea, adoptamos el siguiente convenio: un triangulo con vértices en los puntos A, B y C se denota por ABC. Además, llamamos a, b y c a los lados enfrentados a los vértices A, B y C, respectivamente. Los ángulos correspondientes a cada vértice se suelen denotar como los vértices. Para la resolución de triángulos es útil tener en cuenta tres propiedades básicas. En primer lugar, en todo triángulo se verifica A+ B + C = 180o. En segundo lugar, tenemos el teorema del seno y el teorema del coseno:
- 6. El estudio desituaciones de la vida real conduce muchas veces a la resolución de triángulos. Uno de los ejemplos típicos es el de la doble medición para calcular la altura de un edificio, un árbol, etc., pero también hay otros muchos. Ejemplo Un bote de motor navega durante tres horas a razón de 20 millas por hora en dirección Norte 40°Este. ¿Qué distancia hacia el Norte y qué distancia hacia el Este ha recorrido? Puesto que el bote ha navegado durante 3 horas a 20 millas/hora, ha recorrido 60 millas. Se trata de calcular los lados a y b en el triángulo de la figura. Tenemos A = 180°−90° −40° = 50°, y por el teorema del seno: sen 50°/ a = sen 90°/ 60 , Es decir, a = 60 sen 50°= 45’96. Usando el teorema de Pitágoras tendremos 602 = 𝑎2 + 𝑏2 , de donde b = √ 602 − 45’962 = 38’57. Por tanto el bote ha recorrido 45’96 millas hacia el Norte y 38’57 hacia el Este.
- 7. Puede ser aplicadaen el diseño y fabricación de todas las piezas que se producen en maquina, en el sector de construcción, arquitectura, iluminación, desplazamiento de fluidos, física, química, estática, cinemática y dinámica, en corriente alterna, en magnetismo y electromagnetismo, ondas, luz y sonido, difracción e interferencia, resonancia y en casi todas las ramas de la ingeniería. En ingeniería civil se usa para el trazo y levantamiento en terrenos, en la construcción de estructuras exactas como armaduras principalmente, en calcular empuje hidrostático, pendientes para cuencas de agua y para el modulo de elasticidad de los materiales, con ayuda de trigonometría se obtiene el circulo de mohr, este circulo te indica los esfuerzos y deformaciones máximas y mínimas en una estructura. La trigonometría la podemos aplicar en las telecomunicaciones. De tal manera que en esta empleamos y podemos dar a conocer las distintas circunferencia de radio o unidad, dando a entender la Gran longitud de señal que se puede expandir en las telecomunicaciones, como la longitud de onda de una señal depende de su frecuencia, esto también depende del tamaño de la antena que recibe la onda. Astronomía Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses, confección de calendarios. En la ingeniería mecánica, se utiliza para proyectar fuerzas, el diseño y medición de piezas, en series y señales. En la ingeniería química: se utiliza en los gradientes transversales de velocidades en líquidos newtonianos para determinar la viscosidad de un fluido en mecánica de fluidos. En la ingeniería electrónica: se utilizan funciones trigonométricas para conocer el comportamiento de series y de señales.
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