La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Se usa para resolver triángulos al calcular lados y ángulos desconocidos usando teoremas como el seno y coseno. La trigonometría tiene muchas aplicaciones en campos como ingeniería, física, astronomía y más.

2.  La trigonometría es la
subdivisión de las matemáticas
que se encarga de calcular los
elementos de los triángulos.
Para esto se dedica a estudiar
las relaciones entre los ángulos y
los lados de los triángulos.

3. Un ángulo viene determinado por dos semirrectas,
llamadas lados, con un mismo origen llamado
vértice. Hay diversas maneras de medir la amplitud
de un ángulo: en el sistema sexagesimal se toma
como unidad el ángulo recto. Un ángulo recto se
divide en 90 partes llamadas grados sexagesimales.
En el sistema circular la unidad de medida es el
radian. Un ángulo mide un radian cuando la longitud
del arco es igual al radio. Tenemos que 360o = 2π
radianes.
Por tanto, mediante una regla de tres simple
obtenemos que, si la medida de un ángulo es
de g grados sexagesimales, su equivalencia
en radianes viene dada por: r = π 180 g. En
general, en el contexto de la trigonometría
se suelen usar los grados sexagesimales,
pero hay que tener en cuenta que en el
Análisis se deben usar radianes. En este
tema utilizaremos principalmente grados
sexagesimales.

4. Definamos a continuación las llamadas razones trigonométricas para los
ángulos del intervalo.
Dado un ángulo α, definimos

5. RESOLUCIÓN DE
TRIÁNGULOS
Uno de los objetivos principales de la
trigonometría es la resolución de
triángulos. Es decir, dados ciertos
ángulos y lados de un triangulo,
calcular los restantes. Para facilitar
esta tarea, adoptamos el siguiente
convenio: un triangulo con vértices
en los puntos A, B y C se denota por
ABC. Además, llamamos a, b y c a los
lados enfrentados a los vértices A, B
y C, respectivamente. Los ángulos
correspondientes a cada vértice se
suelen denotar como los vértices.
Para la resolución de triángulos es útil tener
en cuenta tres propiedades básicas. En
primer lugar, en todo triángulo se verifica
A+ B + C = 180o. En segundo lugar, tenemos
el teorema del seno
y el teorema del coseno:

6. El estudio de situaciones de la vida
real conduce muchas veces a la
resolución de triángulos. Uno de los
ejemplos típicos es el de la doble
medición para calcular la altura de
un edificio, un árbol, etc., pero
también hay otros muchos.
Ejemplo
Un bote de motor navega durante tres horas a razón de 20
millas por hora en dirección Norte 40°Este. ¿Qué distancia
hacia el Norte y qué distancia hacia el Este ha recorrido?
Puesto que el bote ha navegado
durante 3 horas a 20 millas/hora,
ha recorrido 60 millas. Se trata de
calcular los lados a y b en el
triángulo de la figura.
Tenemos A = 180°−90° −40° = 50°,
y por el teorema del seno:
sen 50°/ a = sen 90°/ 60 ,
Es decir, a = 60 sen 50°= 45’96.
Usando el teorema de Pitágoras
tendremos 602 = 𝑎2 + 𝑏2 , de
donde b = √ 602
− 45’962
= 38’57.
Por tanto el bote ha recorrido
45’96 millas hacia el Norte y
38’57 hacia el Este.

7. Puede ser aplicada en el diseño y fabricación
de todas las piezas que se producen en
maquina, en el sector de construcción,
arquitectura, iluminación, desplazamiento de
fluidos, física, química, estática, cinemática y
dinámica, en corriente alterna, en
magnetismo y electromagnetismo, ondas, luz
y sonido, difracción e interferencia,
resonancia y en casi todas las ramas de la
ingeniería.
En ingeniería civil se usa para el trazo y levantamiento en
terrenos, en la construcción de estructuras exactas como
armaduras principalmente, en calcular empuje hidrostático,
pendientes para cuencas de agua y para el modulo de
elasticidad de los materiales, con ayuda de trigonometría se
obtiene el circulo de mohr, este circulo te indica los esfuerzos
y deformaciones máximas y mínimas en una estructura.
La trigonometría la podemos aplicar en las
telecomunicaciones. De tal manera que en esta
empleamos y podemos dar a conocer las distintas
circunferencia de radio o unidad, dando a entender la
Gran longitud de señal que se puede expandir en las
telecomunicaciones, como la longitud de onda de una
señal depende de su frecuencia, esto también
depende del tamaño de la antena que recibe la onda.
Astronomía
Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a
la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de
eclipses, confección de calendarios.
En la ingeniería mecánica, se
utiliza para proyectar fuerzas, el
diseño y medición de piezas, en
series y señales.
En la ingeniería química: se utiliza
en los gradientes transversales de
velocidades en líquidos
newtonianos para determinar la
viscosidad de un fluido en
mecánica de fluidos.
En la ingeniería electrónica: se
utilizan funciones trigonométricas
para conocer el comportamiento
de series y de señales.

8. file:///C:/Users/HP/Documents/Downloads/Tema2-Trigo.pdf
https://definicion.de/trigonometria/
https://es.khanacademy.org/math/trigonometry
http://moisex17.blogspot.com.co/2012/06/aplicaciones-de-
la-trigonometria.html