Este documento describe las leyes fundamentales del álgebra proposicional. Explica que el álgebra proposicional estudia las reglas para manejar proposiciones mediante el uso de conectivos lógicos. Luego enumera y define ocho leyes como las leyes idempotentes, asociativas, conmutativas, distributivas, de identidad, de complementación, de Morgan y otras equivalencias notables como la ley del condicional y bicondicional. El objetivo final es deducir formalmente la validez de argumentos a través de estas leyes

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.
Universidad Fermín Toro.
Facultad de Ingeniería.
Ingeniería de Mantenimiento Mecánico.
LEYES DEL ÁLGEBRA
Autor: Daniel Molinet.
C.I 27.351.398
Cumaná, diciembre de 2017.

2. INTRODUCCIÓN
En nuestro día a día, constantemente hacemos deducciones. Esto significa, que
cada conclusión que obtenemos se deduce de algo. Este algo o punto de partida
se llama premisa. Así como existe una teoría para realizar cálculos con números
llamada aritmética o con objetos más complejos como diferencial e integral,
también existen reglas precisas para manejar proposiciones. Esto último
corresponde al estudio del algebra proposicional. Es una herramienta útil para
razonar, pero no puede resolver problemas que requieren analizar la estructura
interna de las proposiciones o de las relaciones entre ellas. Este tipo de algebra
considera las proposiciones como elementos atómicos y no tiene cuantificadores o
variables de entidad.

3. 1. Leyes Idempotentes
Las leyes Idempotentes es la propiedad para realizar una acción determinada
varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se
realizara una sola vez, un elemento que cumple esta propiedad es un elemento
idempotente. Por ejemplo, los dos únicos números reales que son Idempotentes,
para la operación producto (·), son 0 y 1. (0·0=0,1·1=1).
2. Leyes Asociativas
La ley asociativa en lógica proposicional hace referencia al sistema de
agrupación de proposiciones cuando se tienen el mismo conectivo u operador, el
orden de agrupación no altera la lógica de la proposición.
3. Leyes Conmutativas
La ley conmutativa se refiere a que ciertas operaciones no tienen alteración
alguna en el resultado si se llegan a cambiar el orden de sus factores. En síntesis,
el resultado de calcular los elementos no depende de su orden.
4. Leyes Distributivas
Expresa que se obtiene la misma respuesta cuando se calcula un conjunto por
otro conjunto de preposiciones simples o compuestas, que cuando se hace cada
multiplicación por separado.
5. Leyes de Identidad
Es la constatación de que dos proposiciones que se escriben diferente, son de
hecho el mismo objetivo; siendo así una igualdad entre dos expresiones. El
principio de identidad es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el
cual toda entidad es idéntica a sí misma.
6. Leyes de Complementación

4. Son dos preposiciones que se escriben diferentes, son de hecho el mismo
objeto; siendo así una igualdad entre dos expresiones.
- Tercio excluido: la disyunción de una preposición y de su negación es
siempre verdadera.
- Contradicción: la conjunción entre una proposición y su negación no pueden
ser ambas verdaderas al mismo tiempo y en el mismo sentido.
- Ley de la Doble Negación: la negación de una proposición es verdadera
cuando dicha proposición es falsa y viceversa.
7. Leyes De Morgan
Las leyes de De Morgan son una parte de la lógica proposicional y analítica,
fueron creadas por Augustus De Morgan; tales leyes sirven para declarar que la
suma de n variables proposicionales globalmente negadas o invertidas es igual al
producto de las n variables negadas individualmente y que inversamente, el
producto de n variables proposicionales globalmente negadas es igual a la suma
de las n variables negadas individualmente.
8. Otras Equivalencias Notables
(Ley del condicional)
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo
que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P (A. B),
y se lee «la probabilidad de A dado B». ... Un ejemplo clásico es el lanzamiento de
una moneda para luego lanzar un dado.
(Ley del bicondicional)
El valor de verdad de un bicondicional «p si y solo si q» es verdadero cuando
ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son
verdaderas o falsas simultáneamente; de lo contrario, es falso.
(Ley de disyunción exclusiva)

5. La disyunción exclusiva (también llamada "o" exclusivo, o desigualdad material
en lógica proposicional) es un operador lógico simbolizado como XOR, EOR,
EXOR, ⊻, ⊕ o es un tipo de disyunción lógica de dos operandos.
(Ley del contrarrecíproco)
Se llama contrarrecíproco o contraposición a una ley lógica, formalizada en los
silogismos por Aristóteles, que establece que la negación de un consecuente
implica la negación de su antecedente.
(Ley de demostraciónpor casos)
La demostración por casos es un método de demostración matemática en el cual
la proposición a ser probada se divide en un número finito de casos, y cada
acaso es demostrado por separado. También se la conoce como: prueba
exhaustiva.
(Ley de demostraciónpor casos)
La demostración por reducción al absurdo es un tipo de argumento muy
empleado en demostraciones matemáticas, consiste en demostrar que una
proposición matemática es verdadera probando que si no lo fuera conduciría a una
contradicción. Por lo tanto habría de ser verdadera.

6. CONCLUSIÓN
Para concluir, mediante el presente desarrollo pudimos captar que las leyes del
álgebra de proposiciones son la maquinaria necesaria que nos permite deducir,
formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Tal que
con estas podemos realizar pruebas o demostración de motivos que nos permite
asegurar o afirmar la verdad de una proposición usando otras proposiciones ya
demostradas o mediante axiomas; También se puede decir que son equivalencias
lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos
en forma más sencilla para una mejor captación.