Se estima que 4000 de 10000 votantes de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto a las ventas. Si se seleccionan al azar 15 votantes y se les pide su opinión, la probabilidad de que por lo menos 7 estén a favor del nuevo impuesto puede aproximarse mediante una distribución binomial, siendo 0.9049.

1. Ejemplo N°6

2. ENUNCIADO:
Se estima que 4000 de 10000 votantes residentes en la ciudad
están en contra de un nuevo impuesto a las ventas. Si se
seleccionan al azar 15 votantes y se les pide la opinión. ¿ Cuál
es la probabilidad de que por lo menos 7 estén a favor del nuevo
impuesto?
Sea X= número de votantes en contra de un nuevo impuesto a las
ventas
x: 0,1,2,3,...., 15
Observando los parámetros, podemos asegurar que es una
distribución hipergeométrica
X~ h(x;10000,15,4000)
Como N>>n, es decir, 10000>>15 se puede aproximar a una binomial
h(x;10000,15,4000) b(x;15,0.4) p=k/N
p=4000/10000
p=0.4 constante

3. Luego se procede a resolver el problema como una binomial.
Se pide hallar la probabilidad de que por lo menos 7 estén a favor del
nuevo impuesto
Y= número de votantes a favor de un nuevo impuesto a las ventas
y=0,1,2,....,15 p=0.60
y ~ b(y;15,0.6)
P ( y ≥ 7 ) = 1 − P( y ≤ 6 ) ⇒ por _ complemento
6
P ( y ≥ 7 ) = 1 − ∑ P( y;15,0.60 ) ⇒ Tabla _ Binomial _ Acumulada
y =0
P ( y ≥ 7 ) = 1 − 0.0951 = 0.9049