Este documento describe las propiedades y aplicaciones del número áureo (1,618...) en la naturaleza, el arte y la arquitectura. Explica que el número áureo se encuentra en la proporción de segmentos divididos de cierta manera, y que aparece en espirales, moluscos, plantas, animales, objetos pentagonales y en el cuerpo humano según estudios de Leonardo da Vinci. También señala que el número áureo subyace en obras de arte como la Mona Lisa y en edificios como el Partenón.
Este documento presenta una lectura sobre geometría y diseño. Explica conceptos geométricos como la geometría sagrada, la semejanza, el rectángulo dinámico y la simetría. También describe construcciones geométricas como cuadrados, rectángulos áureos, triángulos equiláteros y sólidos platónicos utilizando regla y compás. El documento tiene el propósito de presentar estas ideas geométricas fundamentales.
Este documento describe el número de oro y sus relaciones con la matemática, la naturaleza y la sucesión de Fibonacci. El número de oro, representado por Φ, aparece en proporciones naturales como las espirales y en la arquitectura griega. También se relaciona con la sucesión de Fibonacci, donde cada término es la suma de los dos anteriores, y los términos de esta sucesión se aproximan al número de oro. Finalmente, el documento explica cómo el número de oro se encuentra en proporciones
El documento describe la proporción áurea y su presencia en el arte, la naturaleza y la música a lo largo de la historia. Se define matemáticamente como una proporción entre dos segmentos divididos de tal forma que la relación entre los segmentos es la misma que entre sus partes. Los artistas desde la antigüedad la han utilizado intuitivamente en obras como la Venus de Milo y composiciones de Mozart y Beethoven parecen seguir esta proporción de forma no intencional.
Este documento describe las propiedades y aplicaciones del número áureo (1,618...) en la naturaleza, el arte y la arquitectura. Explica que el número áureo se encuentra en la proporción de segmentos divididos de cierta manera, y que aparece en espirales, moluscos, plantas, animales, objetos pentagonales y en el cuerpo humano según estudios de Leonardo da Vinci. También señala que el número áureo subyace en obras de arte famosas y en la arquitectura de edificios como el
El documento resume las propiedades y aplicaciones del número de oro (1,618033989...) en las matemáticas y la naturaleza. Explica que el número surge de la proporción áurea en rectángulos y segmentos, y que aparece en la espiral logarítmica, las proporciones del cuerpo humano, y los números de la sucesión de Fibonacci que gobiernan el crecimiento de plantas. También señala que el número de oro se ha usado históricamente en la arquitectura para crear belleza y armonía
El número áureo o de oro representado por la letra griega φ, es un número irracional que se encuentra en la naturaleza y en obras de arte y arquitectura. Tiene propiedades matemáticas interesantes y se ha atribuido un significado estético y místico a objetos que siguen su proporción, como el cuerpo humano según Leonardo Da Vinci. El número áureo también aparece en el crecimiento de plantas, caracolas y la anatomía humana.
Para los griegos antiguos, la belleza se basaba en la proporción matemática. Creían que detrás de toda belleza había una ley numérica o armonía. La sección áurea, representada por el número φ, se consideraba la proporción más hermosa. Los griegos aplicaron esta proporción al arte, la arquitectura y la escultura, creyendo que reflejaba la perfección divina. A lo largo de la historia, muchas obras maestras han seguido esta proporción, tanto de forma consciente como inconsciente
La proporción áurea Alejandra y Palomadepartdebuxo
La proporción áurea se refiere a una relación numérica encontrada en la naturaleza y el arte. Fue estudiada por figuras como Euclides, Fibonacci y Platón. Se expresa como la relación entre dos segmentos de una línea dividida de tal forma que la relación entre el mayor y el total es igual a la del mayor y el menor. Ha sido usada en obras arquitectónicas como las pirámides egipcias y el Partenón.
Este documento presenta una lectura sobre geometría y diseño. Explica conceptos geométricos como la geometría sagrada, la semejanza, el rectángulo dinámico y la simetría. También describe construcciones geométricas como cuadrados, rectángulos áureos, triángulos equiláteros y sólidos platónicos utilizando regla y compás. El documento tiene el propósito de presentar estas ideas geométricas fundamentales.
Este documento describe el número de oro y sus relaciones con la matemática, la naturaleza y la sucesión de Fibonacci. El número de oro, representado por Φ, aparece en proporciones naturales como las espirales y en la arquitectura griega. También se relaciona con la sucesión de Fibonacci, donde cada término es la suma de los dos anteriores, y los términos de esta sucesión se aproximan al número de oro. Finalmente, el documento explica cómo el número de oro se encuentra en proporciones
El documento describe la proporción áurea y su presencia en el arte, la naturaleza y la música a lo largo de la historia. Se define matemáticamente como una proporción entre dos segmentos divididos de tal forma que la relación entre los segmentos es la misma que entre sus partes. Los artistas desde la antigüedad la han utilizado intuitivamente en obras como la Venus de Milo y composiciones de Mozart y Beethoven parecen seguir esta proporción de forma no intencional.
Este documento describe las propiedades y aplicaciones del número áureo (1,618...) en la naturaleza, el arte y la arquitectura. Explica que el número áureo se encuentra en la proporción de segmentos divididos de cierta manera, y que aparece en espirales, moluscos, plantas, animales, objetos pentagonales y en el cuerpo humano según estudios de Leonardo da Vinci. También señala que el número áureo subyace en obras de arte famosas y en la arquitectura de edificios como el
El documento resume las propiedades y aplicaciones del número de oro (1,618033989...) en las matemáticas y la naturaleza. Explica que el número surge de la proporción áurea en rectángulos y segmentos, y que aparece en la espiral logarítmica, las proporciones del cuerpo humano, y los números de la sucesión de Fibonacci que gobiernan el crecimiento de plantas. También señala que el número de oro se ha usado históricamente en la arquitectura para crear belleza y armonía
El número áureo o de oro representado por la letra griega φ, es un número irracional que se encuentra en la naturaleza y en obras de arte y arquitectura. Tiene propiedades matemáticas interesantes y se ha atribuido un significado estético y místico a objetos que siguen su proporción, como el cuerpo humano según Leonardo Da Vinci. El número áureo también aparece en el crecimiento de plantas, caracolas y la anatomía humana.
Para los griegos antiguos, la belleza se basaba en la proporción matemática. Creían que detrás de toda belleza había una ley numérica o armonía. La sección áurea, representada por el número φ, se consideraba la proporción más hermosa. Los griegos aplicaron esta proporción al arte, la arquitectura y la escultura, creyendo que reflejaba la perfección divina. A lo largo de la historia, muchas obras maestras han seguido esta proporción, tanto de forma consciente como inconsciente
La proporción áurea Alejandra y Palomadepartdebuxo
La proporción áurea se refiere a una relación numérica encontrada en la naturaleza y el arte. Fue estudiada por figuras como Euclides, Fibonacci y Platón. Se expresa como la relación entre dos segmentos de una línea dividida de tal forma que la relación entre el mayor y el total es igual a la del mayor y el menor. Ha sido usada en obras arquitectónicas como las pirámides egipcias y el Partenón.
El número de Oro indica el ideal de belleza. LA matemática se acerca a obnjetos de la vida cotidiana, o construcciones arquitectónicas, de manera tal que una ciencia exacta influye en la manera que muchas personas catalogan un objeto como bello. ¿será posible inidcar de alguna manera la belleza de las cosas matemáticamente?
Este documento resume el número de oro, también conocido como la proporción áurea. Explica que es un número irracional que aparece con frecuencia en la naturaleza y el arte. Detalla la historia del número de oro desde la antigua Grecia y proporciona ejemplos de su uso en la pirámide de Keops, templos griegos y obras de arte como el Apolo de Belvedere y la pintura de Dalí Leda Atómica. También señala que el número de oro está presente en objetos cotidianos como tarjetas
El documento describe la Divina Proporción y cómo se manifiesta en la naturaleza y el arte a través de proporciones como la Sección Áurea y la Secuencia de Fibonacci. Explica que artistas y arquitectos como Leonardo da Vinci y Le Corbusier usaron estas proporciones en sus obras basadas en las medidas del cuerpo humano. También presenta ejemplos de cómo la Divina Proporción se encuentra en las pirámides de Egipto, obras de arte renacentistas y en la arquitectura de Santiago Calatrava.
Este documento define la proporción áurea y explica sus diferentes nombres, símbolos y orígenes. Detalla a figuras históricas como los pitagóricos, Fidias, Platón, Euclides y Fibonacci que hicieron descubrimientos sobre la proporción áurea. También describe cómo la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea se encuentran en la naturaleza y el arte, incluyendo ejemplos como el Partenón, la Mona Lisa y la arquitectura. Finalmente, enumera varias fuentes para obtener más inform
El documento describe la historia de las proporciones divinas desde la antigua Egipto hasta Leonardo Da Vinci. Los egipcios descubrieron proporciones en el cuerpo humano como que la altura es igual a la anchura con los brazos extendidos. Los griegos creían que la proporción conducía a la belleza y salud. Euclides estudió formalmente la sección áurea. Da Vinci ilustró al hombre de Vitruvio basado en las proporciones descritas por el arquitecto para representar al hombre en el universo. Ricket
El documento describe el número áureo o número de oro, representado por la letra griega φ. Es un número irracional que se encuentra en muchas figuras geométricas y en la naturaleza. Tiene propiedades matemáticas interesantes y ha sido estudiado desde la antigüedad por figuras como los pitagóricos, Euclides y Leonardo Da Vinci.
El documento describe la razón y proporción desde una perspectiva geométrica. Define la razón como el cociente de dos números y la proporción como la igualdad de dos razones. Explica cómo la proporción áurea se representa con φ y aparece en la relación entre el lado y la diagonal de un pentágono regular. También menciona a figuras históricas como Euclides, Fibonacci y Pacioli y cómo la sucesión de Fibonacci y el número áureo se aplican en arquitectura, arte, música y la vida cotidiana.
El documento describe el número áureo, también conocido como la sección áurea o razón áurea, que es un número irracional aproximadamente igual a 1.618. Se trata de una proporción que se encuentra con frecuencia en la naturaleza y en obras de arte, y que ha fascinado a matemáticos, artistas y naturalistas a lo largo de la historia. Algunos ejemplos notables donde se aplica la sección áurea incluyen el Partenón, la Gran Pirámide de Keops, La última cena de Leonardo da Vin
El documento describe el rectángulo áureo, una figura geométrica cuyos lados están en proporción áurea. Los griegos lo consideraban particularmente bello y lo usaron en su arquitectura. Aunque se cree que objetos cotidianos como carpetas y cajetillas de tabaco tienen estas proporciones, análisis demuestran que no es cierto. El documento también discute el uso histórico y actual del rectángulo áureo, así como mitos e inconformidades sobre el mismo.
El documento describe las numerosas aplicaciones del número áureo o proporción divina (1,618...) en la naturaleza, el arte, la arquitectura y el diseño. Se presentan ejemplos como la espiral logarítmica en caracoles, la distribución de hojas siguiendo la sucesión de Fibonacci, la proporción en obras como el Partenón y la Gran Pirámide de Keops, y su uso en cuadros de artistas como Tiziano, Velázquez y Seurat. También se mencionan aplicaciones del número áureo
Este documento describe las propiedades y la historia del número de oro. Explica que el número de oro es una proporción irracional que se encuentra en muchas obras de arte y estructuras naturales. También describe las propiedades matemáticas del número de oro, como que es la única solución positiva de la ecuación x2 = x + 1. Finalmente, resume brevemente la historia del descubrimiento y estudio del número de oro por parte de figuras como Euclides, Platón, Pacioli, Durero y Kepler.
The document discusses exam supervision policies and procedures. It outlines rules for student behavior during exams including no talking, cell phones, or leaving the room. Proctors will monitor students to ensure compliance with guidelines for a fair testing environment.
El documento proporciona instrucciones para crear un artículo de revista en Word con diferentes formatos y estilos. Incluye pasos como establecer el tamaño y formato de página, agregar un título con Word Art, escribir el contenido usando fuentes y colores variados, configurar el documento en dos columnas, revisar la ortografía y marcar el final.
Este documento describe cómo calcular el volumen de un sólido de revolución usando el método de discos. Explica que si se rota una función alrededor de un eje, la integral de 2πrf(x)dx entre los límites calcula el volumen generado, donde r es el radio y f(x) la altura. También cubre cómo calcular volúmenes con cavidades y rotaciones alrededor de otros ejes.
Este documento describe las características y funciones del programa Advance System Care V3, incluyendo la instalación, configuración, interfaz gráfica, opciones para limpiar Windows, reparar, eliminar datos privados y archivos basura, cuidado automático, diferencias entre las versiones free y pro, prevención, mejora del rendimiento y seguridad, así como un video tutorial sobre el programa.
1. O documento propõe um programa de governo do Partido Trabalhista Brasileiro para as eleições municipais de Candiba em 2012, liderado por Zezão do Rádio, com foco em trabalho e promoção social.
2. O programa abrange diversas áreas como saúde, educação, economia, esporte, turismo, cultura, meio ambiente, ação social, infraestrutura, segurança pública e administração municipal.
3. Entre as propostas, destacam-se a construção de um hospital público municipal, ampl
Sr. Presidente; los Representantes Sindicales de los Trabajadores Docentes, No Docentes e Investigadores de la manera más respetuosa solicitamos su intervención para reintegrarle a los Institutos Tecnológicos Federales el
privilegio de poder elegir de entre sus egresados e integrantes
de nuestra comunidad, al docente que en función de su mérito pueda asumir el más alto y honroso cargo dentro del Sistema Nacional de Institutos Tecnológicos, la Dirección
General de los Institutos Tecnológicos Federales.
O documento lista pontos de coleta de resíduos eletrônicos em Petrolina e Juazeiro, incluindo endereços, referências e empresas como Posto Jatobá, Posto José e Maria, Posto Delta, Posto Auto Rio, Posto Distrito, Posto Canteiro e Posto Areia Branca em Petrolina e Posto Pinheiro em Juazeiro.
La empresa maZao S.A. tiene como misión crear nuevos tipos de sanduches y malteadas innovadoras para brindar una experiencia gustativa única a los clientes. Su objetivo es convertirse en una de las mejores empresas de Colombia y del mundo, reconocida por su buen producto y calidad. El equipo directivo incluye a Estiven Andrés Osorio Petano como Gerente, María Alejandra Diosa Vásquez como Secretaria, Mayerli García Marín como Jefe de cartera y Danilo Andrés García Marín como Jefe de recursos
El número de Oro indica el ideal de belleza. LA matemática se acerca a obnjetos de la vida cotidiana, o construcciones arquitectónicas, de manera tal que una ciencia exacta influye en la manera que muchas personas catalogan un objeto como bello. ¿será posible inidcar de alguna manera la belleza de las cosas matemáticamente?
Este documento resume el número de oro, también conocido como la proporción áurea. Explica que es un número irracional que aparece con frecuencia en la naturaleza y el arte. Detalla la historia del número de oro desde la antigua Grecia y proporciona ejemplos de su uso en la pirámide de Keops, templos griegos y obras de arte como el Apolo de Belvedere y la pintura de Dalí Leda Atómica. También señala que el número de oro está presente en objetos cotidianos como tarjetas
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Este documento define la proporción áurea y explica sus diferentes nombres, símbolos y orígenes. Detalla a figuras históricas como los pitagóricos, Fidias, Platón, Euclides y Fibonacci que hicieron descubrimientos sobre la proporción áurea. También describe cómo la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea se encuentran en la naturaleza y el arte, incluyendo ejemplos como el Partenón, la Mona Lisa y la arquitectura. Finalmente, enumera varias fuentes para obtener más inform
El documento describe la historia de las proporciones divinas desde la antigua Egipto hasta Leonardo Da Vinci. Los egipcios descubrieron proporciones en el cuerpo humano como que la altura es igual a la anchura con los brazos extendidos. Los griegos creían que la proporción conducía a la belleza y salud. Euclides estudió formalmente la sección áurea. Da Vinci ilustró al hombre de Vitruvio basado en las proporciones descritas por el arquitecto para representar al hombre en el universo. Ricket
El documento describe el número áureo o número de oro, representado por la letra griega φ. Es un número irracional que se encuentra en muchas figuras geométricas y en la naturaleza. Tiene propiedades matemáticas interesantes y ha sido estudiado desde la antigüedad por figuras como los pitagóricos, Euclides y Leonardo Da Vinci.
El documento describe la razón y proporción desde una perspectiva geométrica. Define la razón como el cociente de dos números y la proporción como la igualdad de dos razones. Explica cómo la proporción áurea se representa con φ y aparece en la relación entre el lado y la diagonal de un pentágono regular. También menciona a figuras históricas como Euclides, Fibonacci y Pacioli y cómo la sucesión de Fibonacci y el número áureo se aplican en arquitectura, arte, música y la vida cotidiana.
El documento describe el número áureo, también conocido como la sección áurea o razón áurea, que es un número irracional aproximadamente igual a 1.618. Se trata de una proporción que se encuentra con frecuencia en la naturaleza y en obras de arte, y que ha fascinado a matemáticos, artistas y naturalistas a lo largo de la historia. Algunos ejemplos notables donde se aplica la sección áurea incluyen el Partenón, la Gran Pirámide de Keops, La última cena de Leonardo da Vin
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1. O documento propõe um programa de governo do Partido Trabalhista Brasileiro para as eleições municipais de Candiba em 2012, liderado por Zezão do Rádio, com foco em trabalho e promoção social.
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3. Entre as propostas, destacam-se a construção de um hospital público municipal, ampl
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Este documento contiene varios problemas de cálculo resueltos por dos estudiantes. Incluye ejercicios sobre cambio de variables, funciones trigonométricas, continuidad de funciones y derivadas. Los estudiantes resuelven problemas de hallar asíntotas, derivadas por definición y valores que hacen que una función sea continua en su dominio.
This document discusses calculating slope and the slopes of different lines. It provides examples of slopes including positive slopes like 2/3, 1/5, and 3/5, negative slopes such as -2/3 and -2, a zero slope, and an infinite slope. The document also mentions estimating the equation of a line from its graph or analytically by determining its slope.
Este documento estabelece diretrizes sobre estudos de recuperação para alunos com rendimento insuficiente. Ele determina que escolas devem oferecer estudos de recuperação com metodologias adaptadas, revisão de conteúdo e acompanhamento individualizado. Alunos terão direito a avaliações de recuperação para melhorar suas notas, e as escolas definirão os procedimentos para esses estudos.
Un espejo plano refleja la luz incidente en un 95% o más. Los espejos planos se usan comúnmente para ver nuestro reflejo sin distorsiones. Los espejos se hacen puliendo superficies metálicas o depositando plata sobre vidrio. La imagen en un espejo aparece detrás del espejo en una posición simétrica, virtual, del mismo tamaño y orientación que el objeto.
O documento descreve diferentes tipos de revestimentos para pisos e paredes, incluindo placas de borracha, pastilhas de vidro e porcelana e porcelanato. Detalha suas composições, propriedades, tipos, técnicas de instalação e considerações finais sobre a importância da mão-de-obra qualificada.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para abrir el programa Eclipse y crear un nuevo proyecto de aplicación Android. Explica cómo abrir Eclipse desde la carpeta adecuada, crear un nuevo proyecto Android, agregar un nombre al proyecto, seleccionar opciones en la pantalla como "medium text", cambiar el nombre e ID en la esquina inferior derecha, agregar campos de texto y casillas de verificación a la pantalla, y ver el código y emulador resultantes. Las autoras comentan que cuanto más programas crean, más fá
El documento presenta los pasos para crear un proyecto en NetBeans IDE 7.2: 1) Abrir NetBeans, 2) Seleccionar "New Project", 3) Escoger la categoría "Java" y proyecto "Java Application", 4) Escribir el nombre del archivo y seleccionar "Finish", 5) Agregar el código generado y ejecutarlo.
The document provides a list of verbs and their past participle forms. Students are instructed to fill in the blank for each verb in past participle form. The completed list shows built, come, done, drawn, drunk, driven, fallen, found, given, gone, left, paid, swum, taught, written.
Este documento describe cómo el número áureo, también conocido como la razón áurea o proporción áurea, se encuentra en la naturaleza y el arte. Se presentan ejemplos de cómo el número áureo se manifiesta en la espiral del Nautilus, las proporciones del cuerpo humano estudiadas por Leonardo da Vinci, y la arquitectura griega como el Partenón. También se discute brevemente la relación del número áureo con Pitágoras y los pitagóricos.
Este documento describe las propiedades y aplicaciones del número áureo o número de oro (1,618033988...) en diversos ámbitos como la geometría, la naturaleza, el arte, la arquitectura y la medicina. El número áureo surge de la división armónica de un segmento y se relaciona con figuras como el rectángulo y la espiral áurea. Ha estado presente en obras de arte, edificios y formas biológicas a lo largo de la historia.
Este documento describe las propiedades y aplicaciones del número áureo o número de oro (1,618033988...) en diversos ámbitos como la geometría, la naturaleza, el arte, la arquitectura y la medicina. El número áureo surge de la división armónica de un segmento y se relaciona con figuras como el rectángulo y la espiral áurea. Ha estado presente en obras de arte, edificios y formas biológicas a lo largo de la historia.
El rectángulo áureo es un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea, aproximadamente 1:1,618. Los griegos lo consideraban bello y lo usaron en arquitectura. Artistas como Leonardo da Vinci también han utilizado esta proporción para lograr equilibrio y belleza en sus obras.
Este documento describe la historia y aplicaciones del número áureo o sección áurea (1.6180339887...). Se presenta al número áureo como una proporción armónica encontrada en la naturaleza, el arte, la arquitectura y el cuerpo humano. Se mencionan ejemplos como la espiral de Fibonacci, el Partenón, y las proporciones descritas por Leonardo da Vinci y Vitrubio en el cuerpo humano.
1. Los griegos creían que la belleza se basaba en proporciones matemáticas perfectas.
2. La sección áurea, cuyo valor es aproximadamente 1.618, se consideraba la proporción más bella.
3. Esta proporción se encuentra con frecuencia en la naturaleza y en obras de arte y arquitectura griegas como el Partenón.
Este documento presenta información sobre el rectángulo áureo, incluyendo su historia, definición, ejemplos de su uso en la antigüedad y actualidad, y su relación con el arte y la naturaleza. Se describe cómo los egipcios y griegos usaron proporciones áureas en sus construcciones como las pirámides y el Partenón. También se explica cómo se construye geométricamente el rectángulo áureo y cómo esto conduce a una espiral logarítmica que se encuentra en la naturaleza. Finalmente
El documento explica el número áureo o número de oro (fi), que tiene un valor aproximado de 1,618. Ha aparecido en la naturaleza y en obras de arte y arquitectura a lo largo de la historia. Pitágoras, Fibonacci y Luca Pacioli estudiarion este número irracional. Se puede encontrar en la proporción de partes del cuerpo humano y en estructuras como la Torre Eiffel y el Edificio de la ONU.
El documento discute la noción de belleza perfecta en el arte griego antiguo, donde se creía que la belleza subyacente a las formas perfectas era el resultado de proporciones numéricas. Los griegos creían que detrás de toda belleza había un número, y figuras como Pitágoras y Platón elevaron esta idea a un pensamiento filosófico y matemático. Un ejemplo clave era la sección áurea, una proporción matemática que se encuentra con frecuencia en la naturaleza y el arte, y que los griegos asoci
Este documento describe el número de oro y sus relaciones con la matemática, la naturaleza y la sucesión de Fibonacci. El número de oro, representado por Φ, aparece en proporciones naturales como la espiral logarítmica y en el cuerpo humano. También está relacionado con la sucesión de Fibonacci, donde cada término es la suma de los dos anteriores, y los cocientes entre términos se aproximan a Φ.
El número áureo, también conocido como número dorado o sección áurea, es un número irracional representado por la letra griega Φ que se encuentra en muchas formas naturales como conchas, hojas y proporciones humanas. Artistas como Leonardo da Vinci y arquitectos griegos lo usaron para crear obras maestras como La última cena y el Partenón siguiendo esta proporción áurea.
El número áureo, también conocido como número dorado o sección áurea, es un número irracional representado por la letra griega Φ que se encuentra en muchas formas naturales como conchas, hojas y proporciones humanas. Artistas como Leonardo da Vinci y arquitectos griegos lo usaron para crear obras maestras como La última cena y el Partenón siguiendo esta proporción áurea.
El documento describe las propiedades del rectángulo áureo y su relación con la espiral dorada y la proporción áurea. Se puede obtener una infinitud de nuevos rectángulos áureos a partir de uno inicial mediante la construcción de cuadrados. La proporción áurea se encuentra en muchas obras de arte y en la naturaleza.
El documento describe el número áureo, también conocido como la sección áurea o razón áurea, que representa una proporción irracional que se encuentra con frecuencia en la naturaleza y en obras de arte. Esta proporción se ha utilizado desde la antigua Grecia en construcciones como el Partenón y en Egipto en las Pirámides. Artistas renacentistas como Leonardo da Vinci aplicaron la sección áurea en obras maestras como La última cena y el hombre de Vitruvio.
El documento describe el número áureo, también conocido como la sección áurea o razón áurea, que representa una proporción irracional que se encuentra con frecuencia en la naturaleza y en obras de arte. Esta proporción se ha utilizado desde la antigua Grecia en construcciones como el Partenón y en Egipto en las pirámides. Artistas como Leonardo da Vinci y Salvador Dalí incorporaron esta proporción en obras maestras como La última cena y Leda atómica.
El documento describe el número áureo, también conocido como la sección áurea o razón áurea, que representa una proporción irracional que se encuentra con frecuencia en la naturaleza y en obras de arte. Esta proporción se ha utilizado desde la antigua Grecia en construcciones como el Partenón y en Egipto en las Pirámides. Artistas renacentistas como Leonardo da Vinci aplicaron la sección áurea en obras maestras como La última cena y el hombre de Vitruvio.
El documento describe el número áureo, también conocido como la sección áurea o razón áurea, que representa una proporción irracional que se encuentra con frecuencia en la naturaleza y en obras de arte. Esta proporción se ha utilizado desde la antigua Grecia en construcciones como el Partenón y en Egipto en las pirámides. Artistas como Leonardo da Vinci y Dalí incorporaron esta proporción en obras maestras como La última cena y Leda atómica.
Este documento describe el número de oro, también conocido como la proporción áurea, que es un concepto matemático que aparece con frecuencia en la naturaleza y el arte. Se discute brevemente la historia del número de oro y su valor numérico, y luego se proporcionan ejemplos de cómo aparece el número de oro en obras arquitectónicas como la Gran Pirámide de Giza, la Torre Eiffel y el Partenón, así como en obras de arte como la Mona Lisa de Leonardo da Vinci.
Este documento describe las proporciones geométricas y su relación con el arte y la naturaleza. Explica conceptos como la proporción áurea y cómo se manifiesta en obras arquitectónicas como el Partenón y la Gran Pirámide, así como en el cuerpo humano y en la naturaleza en el crecimiento de plantas. También menciona a figuras como Pitágoras y cómo sus estudios de los números llevaron al descubrimiento de proporciones como la áurea.
El documento resume la historia y propiedades del número áureo (1.61803398874989...), desde su estudio por Euclides hasta su presencia en obras de arte, arquitectura y la naturaleza. Explica que este número surge de dividir una línea en media y extrema razón, y que está relacionado con la serie de Fibonacci. También describe cómo artistas renacentistas como Leonardo da Vinci y Durero usaron la sección áurea en sus obras para lograr proporciones estéticamente placenteras.
1. LA ARMONIA EN LA NATURALEZA : EL NUMERO AUREO Jaime Bravo Febres 2007 La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, y el otro el número áureo. El primero puede compararse a una medida de oro, y el segundo a una piedra preciosa. Kepler
2. El número designado con letra griega = 1,61803... (Fi), llamado número de oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega ) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea
3. La sección áurea y el número de oro La sección áurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en é l la división indicada anteriormente .
4. Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es: ESTE ES EL NUMERO AUREO
5. El rectángulo áureo Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo A B C o R Q
6. Construcción del rectángulo áureo: Para realizar esta construcción, necesitaremos regla y compás. Procederemos de la siguiente manera: 1 . Construimos un cuadrado de lado 2 a 2a 2a
7. 2. Dividimos el cuadrado en dos rectángulos iguales , y trazamos la diagonal del segundo rectángulo : a a 2a Por el teorema de Pitágoras se tiene :
8. 3. marcamos dicha medida sobre la horizontal y se tiene: a a 2a A B C D ABCD, ES RECTANGULO AUREO
9. Como determinar cuando un rectángulo es áureo. A B C D x y M N P y x Como los triángulos rectángulos ABC y AMN son semejantes resulta : POR TANTO ABCD ES RECTANGULO AUREO
10. Si tomamos un rectángulo aúreo (largo/ancho = nº de oro) y lo dividimos en dos partes de tal forma que una de ellas sea un cuadrado de lado el ancho del rectángulo, la otra parte es otro rectángulo aúreo. Podemos repetir esta operación de forma indefinida , logrando una espiral como muestra el dibujo ESPIRAL AUREA O ESPIRAL DE DURERO
11. El resultado es otra similar cuya pulsación, el factor de crecimiento es el número áureo. Otra espíral gnómica basada en el número áureo es la que se construye tomando como base un triángulo isósceles cuyo ángulo menor mide 36°. A partir de cada triángulo se construye otro triángulo isósceles cuyo lado menor coincide con el mayor del triángulo anterior. Los cocientes entre el lado mayor y el lado menor de cada triángulo tiende hacia el número de oro. La espiral se construye uniendo mediante arcos de circunferencia los vértices consecutivos de estos triángulos. Espiral de Durero
12. La espiral (El número de oro) está en los moluscos como el NAUTILIUS, EN LA NATURALEZA
13. En el huevo de las aves se encontrado también relaciones del numero áureo.
14. EN EL GIRASOL EN LAS FLORES Está también en todos los animales, plantas y objetos pentagonales : flores, estrellas de mar, etc
20. Su carn et de identidad es un rectángulo áureo, y por tanto las tarjetas de crédito, y en gran parte de las tarjetas que utilizamos así como el frente de casi todas las cajetillas de tabaco . EN LA ECONOMIA
22. EN EL SER HUMANO EL PRIMERO EN ESTUDIAR LA RELACION DEL NUMERO AUREO EN EL HOMBRE FUE LEONARDO DA VINCI LEONARDO DA VINCI LUCA PACIOLI LUCA PACIOLI A LA PROPORCION AUREA LA DENOMINO PROPORCION DIVINA POR SUS PROPIEDADES.
23. LEONARDO DA VINCI ENCONTRO EL NUMERO AUREO EN RELACIONES CORPORALES DEL SER HUMANO. VITRUBIO
24. Este sería a juicio de un artista el rostro más perfecto de mujer
25. En la mano humana, la distancia entre las falanges están en razón áurea. Es áurea la relación entre la distancia entre los ojos y el ancho de los mismos. Cuando los dientes no están juntos, la linea de los labios divide la parte inferior del rostro según la proporción áurea.
26. Un detalle curioso conocido por los clásicos es que la distancia del ombligo al suelo es justamente la razón áurea de su altura.
27. Para verificar las medidas antropométricas en el ser humano podemos llenar la tabla siguiente, recordando que dos razones geométricas de igual valor pueden dar origen a una proporción geométrica. ESTUDIANTE Estatura a Longitud del ombligo hasta la planta del pie b Longitud de la cima de la cabeza hasta el ombligo (a – b) C a/b b/c
28. Esta espiral se encuentra en un gran nº de moluscos como el Nautilus de la foto . El número de oro está también en todos los animales, plantas y objetos pentagonales : flores, estrellas de mar, etc Si tomamos un rectángulo aúreo (largo/ancho = nº de oro) y lo dividimos en dos partes de tal forma que una de ellas sea un cuadrado de lado el ancho del rectángulo, la otra parte es otro rectángulo aúreo. Podemos repetir esta operación de forma indefinida , logrando una espiral como muestra el dibujo
29. EN EL ARTE LA SAGRADA FAMILIA MIGUEL ANGEL LA GIOCONDA LEONARDO DA VINCI
30. Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.
33. Existen relaciones basadas en la sección áurea en algunas de las más célebres esculturas griegas como el Hermes de Praxíteles (390-330 a. C.)
34. Aparece en la Venus de Milo. Venus de Milo Museo del Louvre, París
35. EN LA ARQUITECTURA EL PARTENON GRIEGO Desde tiempos muy remotos el hombre ha realizado bellas y armoniosas construcciones teniendo en cuenta la proporción áurea
36. Ya vimos que el cociente entre la diagonal de un pentágono regular y el lado de dicho pentágono es el número áureo. En un pentágono regular está basada la construcción de la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor. Tumba Rupestre de Mira
37. Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops , el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es
38. Herodoto relata que los sacerdotes egipcios le habian enseñado que las proporciones establecidas en la Gran Pirámide eran tales que: El cuadrado de la altura de la piramide es igual al área de cada una de las caras triangulares . Es decir: ( 1 ) Por el teorema de Pitágoras en el triángulo POM : Sustituyendo por su valor en ( 1 ) y dividiendo por se tiene: Tenemos la ecuación del numero Áureo :
39. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Pitágoras y el número de oro Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, nació en la isla de Samos. Fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes.
40. También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP, que se hallan en la estrella pentagonal están en proporción áurea. La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras . Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro: el numero de oro. Así La relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.
41. A G F N M Considerando el lado del pentágono regular la unidad, ( AG = 1 ), se tiene : MF = NG = 1; MG = De donde se tiene: Cuya raíz positiva es:
42. ¿ Qué pudo hacer que los pitagóricos sintieran tanta admiración por el número áureo ?. Casi con toda seguridad, para la escuela pitagórica la consideración del irracional , de cuya existencia tuvieron conciencia antes que, tuvo que causar una profunda reflexión en las teorías de la secta.
43. Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en el dibujo que Leonardo da Vinci, hizo para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Paccioli, editado en 1509. "Huye de esos estudios cuyo resultado muere con el que los hace.“ Luca Paccioli Leonardo da Vinci
44. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo Vitrubio Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de90º con el tronco. a b Es decir:
45. Conocemos desde la antiguedad la ubicación exacta de los puntos energéticos (Xue) utilizados en Medicina Tradicional China para el tratamiento de las enfermedades del hombre a través de la acupuntura . Conocemos también los efectos de cada uno de ellos y sabemos cómo utilizarlos ; Pero, porqué los puntos tiene la ubicación que tienen ? A qué ley o regla obedece la uniformidad en la distribución? Y también, porqué esa ubicación es invariablemente la misma en cada ser humano? Así, la ubicación de los puntos chinos de acción energética específica responde a la ley geométrica y aritmética conocida, desde la antiguedad clásica, como : " sección áurea " (según leonardo Da Vinci), " sección divina "(según Kepler) o " divina proporción "(según Luca Pacioli) y cuyo valor numérico, denominado " Número de oro “ . El NUMERO DE ORO EN LA MEDICINA
46. En el caso que nos ocupa, diremos que el rostro humano visto de frente, puede encuadrarse en el interior de un rectángulo ABCD. Dr. Marcelo Manneti Médico Acupunturista
47. La serie de Fibonacci queda establecida mediante la serie numérica siguiente: La sucesión de Fibonacci y el número áureo. La serie de Fibonacci proviene de considerar la serie que se forma mediante (comenzando la serie por 1, se tiene) : 1 , 1 + 0 = 1 , 1 + 1 = 2 , 1 + 2 = 3 , ... , 8 + 13 = 21 , .... 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ..... C ada número es la suma de los dos números anteriores Leonardo de Pisa
48.
49. Adviértase que, 1 / 0,618 = 1,618 1 / 1,618 = 0,618 Al dividir dos números consecutivos de la serie de Fibonacci, 13 / 21 = 0.619047619 21 / 34 = 0.617647058 34 / 55 = 0.618181818 21 / 13 = 1.615384615 34 / 21 = 1.619047619 55 / 34 = 1.617647059 el resultado converge a 0,618 ó 1,618
50. La razón entre cada par de términos consecutivos va oscilando por la izquierda y la derecha de la razón áurea , y que conforme va avanzando la sucesión se va acercando más a este valor. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … 1.618…. 2 1.5 1.66.. 1.6 1.625.. 1.615.. 1
55. La experiencia ha demostrado con rotundidad que en la práctica las medias móviles funcionan mejor cuando los periodos de tiempo elegidos para el cálculo de las medias móviles son números de la Serie de Fibonacci. Estos números de Fibonacci se ajustan bastante bien a periodos y ciclos bursátiles. LA SERIE DE FIBONACCI EN LA ECONOMÍA Elliott escribió un libro llamado "Las leyes de la naturaleza" donde se refiere específicamente a la serié numérica de Fibonacci como la base matemática para el principio de lo que conocemos como la teoría de las "Ondas de Elliott". Esta teoría analiza el comportamiento de los mercados, pudiendo predecir los movimientos en ciclos de largo, mediano y corto plazo. Libro de alberto moreno-internet:www.finanzas.com
56. LA SERIE DE FIBONACCI Y LA BOLSA Se puede observar las siguientes reglas se que cumplen siempre en esta serie: La proporción que hay entre cada numero (n) y el siguiente (n+1) es siempre del 61,80% . 1. La proporción que hay entre cada numero (n) y uno más del siguiente (n+2) en la serie es siempre del 38.19% . 2. Una de las aplicaciones prácticas de la serie es el análisis de las correc - ciones técnicas de la bolsa . Cuando los mercados están en tendencia alcista o bajista, se ha podido comprobar que las correcciones general - mente coinciden en porcentaje con las proporciones de Fibonacci . Cuando un mercado ha empezado a corregir después de una tendencia claramente alcista o bajista, se pueden establecer objetivos de corrección del 38% o del 62% del movimiento. Esta aplicación es de especial interés a la hora de aplicar la teoría de Ellio t t . Son las llamadas lineas de Fibonacci , que suelen representar lineas de soporte o resistencia .
57. Las Li neas de Fibonacci son muy similares a las lineas de velocidad . Para trazarlas solo tenemos que seleccionar dos puntos significativos del grupo, por ejemplo, desde el inicio del alza hasta la primera parada, con un pequeño inicio de caída. Desde éste segundo punto trazamos la proyección hasta la altura del primer punto y dividimos esta distancia en dos lineas especiales: siguiendo las proporciones en la linea del 62% y la linea del 38%.
58.
59. Introduzca la definición de razón áurea: r=(sqrt(5)-1)/2. Sus potencias verifican la relación de recurrencia: r^(n+1)=r^(n-1)-r^n . raurea=(sqrt(5)-1)/2; r=linspace(0,0,100) ; r(1)=1;r(2)=raurea ; for n=2:100 r(n+1)=r(n-1)-r(n); end fprintf(' n r^n raurea^n'), fprintf(' ___________________________'), for n=1:10:101 fprintf('%3i,%10.5f, %g',n,r(n),raurea^n) end (UN ALGORITMO CON Matlab)
61. ALGUNAS EXPRESIONES INFINITAS DEL NUMERO Fi Sabemos que: De donde: Por lo que , lo obtenemos a través de la expresión infinita:
62. y sustituyendo, en forma reiterada, por su valor en esta ecuación tenemos: Otra expresion infinita de , es a través de las Fracciones:
63. Rafael Alberti A ti, maravillosa disciplina, media, extrema razón de la hermosura, que claramente acata la clausura viva en la malla de tu ley divina. A ti, cárcel feliz de la retina, áurea sección, celeste cuadratura, misteriosa fontana de mesura que el Universo armónico origina. A ti, mar de los sueños, angulares, flor de las cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro. Luces por alas un compás ardiente. Tu canto es una esfera transparente. A ti, divina proporción de oro. Poema al Número Áureo
64. Espero que nuestros nietos me estarán agradecidos, no solamente por las cosas que he explicado aquí, sino también por las que he omitido intencionadamente a fin de dejarles el placer de descubrirlas. Descartes (Geometría)