El documento describe el rectángulo áureo, una figura geométrica cuyos lados están en proporción áurea. Los griegos lo consideraban particularmente bello y lo usaron en su arquitectura. Aunque se cree que objetos cotidianos como carpetas y cajetillas de tabaco tienen estas proporciones, análisis demuestran que no es cierto. El documento también discute el uso histórico y actual del rectángulo áureo, así como mitos e inconformidades sobre el mismo.
1) El documento habla sobre el rectángulo áureo, cuyas proporciones se consideran armoniosas y atractivas visualmente. 2) A lo largo de la historia, culturas como los egipcios, griegos y del Renacimiento han usado esta proporción en arquitectura y arte. 3) El número áureo surge de dividir un segmento en dos partes manteniendo una proporción constante y tiene aplicaciones estéticas e históricas.
Este documento describe el número áureo, también conocido como número de oro o razón áurea, que es un número irracional aproximadamente igual a 1.618. Explica que este número se encuentra en muchas figuras geométricas y en la naturaleza, y ha sido utilizado en el arte y la arquitectura desde la antigüedad debido a sus propiedades estéticas. También señala que el número áureo se puede encontrar en proporciones anatómicas humanas y en la morfología de diversos elementos naturales.
El documento describe la Divina Proporción y cómo se manifiesta en la naturaleza y el arte a través de proporciones como la Sección Áurea y la Secuencia de Fibonacci. Explica que artistas y arquitectos como Leonardo da Vinci y Le Corbusier usaron estas proporciones en sus obras basadas en las medidas del cuerpo humano. También presenta ejemplos de cómo la Divina Proporción se encuentra en las pirámides de Egipto, obras de arte renacentistas y en la arquitectura de Santiago Calatrava.
El documento describe las propiedades del rectángulo áureo y su relación con la espiral dorada y la proporción áurea. Se puede obtener una infinitud de nuevos rectángulos áureos a partir de uno inicial mediante la construcción de cuadrados. La proporción áurea se encuentra en muchas obras de arte y en la naturaleza.
El documento describe diferentes tipos de perspectiva utilizados en dibujo para simular la profundidad y posición relativa de objetos, incluyendo la perspectiva cónica, axonométrica, isométrica, caballera, lineal, aérea, paralela, oblicua e invertida. La perspectiva se ha utilizado desde la antigüedad para crear la ilusión de profundidad en pinturas y ha evolucionado a través de la historia con diferentes métodos geométricos y sistemas de proyección.
Este documento presenta conceptos fundamentales de la geodesia geométrica, incluyendo: 1) El estudio de las características geométricas del elipsoide terrestre y los métodos matemáticos aplicados en mediciones geodésicas; 2) Los elementos matemáticos del elipsoide como parámetros, sistemas de coordenadas y relaciones entre ellos; 3) La determinación de la forma equipotencial de la Tierra y su representación matemática como un elipsoide.
Este documento explora la historia de las proporciones áureas a través de los tiempos, desde la antigua Grecia hasta el Renacimiento y la época moderna. Se describe la serie de Fibonacci y cómo se relaciona con la proporción áurea de 1.618. También se mencionan ejemplos arquitectónicos como el Partenón y obras de arte como "Las Meninas" que incorporan esta proporción.
Introducción al dibujo de figura humana, con algo de anatomía y propuestas de ejercicios, así como ejemplos de diferentes artistas. La figura humana se aborda primero estática y después, en movimiento. La propuesta didáctica última es dibujar a partir de vídeos de danza y con bailarines (modelo del natural).
1) El documento habla sobre el rectángulo áureo, cuyas proporciones se consideran armoniosas y atractivas visualmente. 2) A lo largo de la historia, culturas como los egipcios, griegos y del Renacimiento han usado esta proporción en arquitectura y arte. 3) El número áureo surge de dividir un segmento en dos partes manteniendo una proporción constante y tiene aplicaciones estéticas e históricas.
Este documento describe el número áureo, también conocido como número de oro o razón áurea, que es un número irracional aproximadamente igual a 1.618. Explica que este número se encuentra en muchas figuras geométricas y en la naturaleza, y ha sido utilizado en el arte y la arquitectura desde la antigüedad debido a sus propiedades estéticas. También señala que el número áureo se puede encontrar en proporciones anatómicas humanas y en la morfología de diversos elementos naturales.
El documento describe la Divina Proporción y cómo se manifiesta en la naturaleza y el arte a través de proporciones como la Sección Áurea y la Secuencia de Fibonacci. Explica que artistas y arquitectos como Leonardo da Vinci y Le Corbusier usaron estas proporciones en sus obras basadas en las medidas del cuerpo humano. También presenta ejemplos de cómo la Divina Proporción se encuentra en las pirámides de Egipto, obras de arte renacentistas y en la arquitectura de Santiago Calatrava.
El documento describe las propiedades del rectángulo áureo y su relación con la espiral dorada y la proporción áurea. Se puede obtener una infinitud de nuevos rectángulos áureos a partir de uno inicial mediante la construcción de cuadrados. La proporción áurea se encuentra en muchas obras de arte y en la naturaleza.
El documento describe diferentes tipos de perspectiva utilizados en dibujo para simular la profundidad y posición relativa de objetos, incluyendo la perspectiva cónica, axonométrica, isométrica, caballera, lineal, aérea, paralela, oblicua e invertida. La perspectiva se ha utilizado desde la antigüedad para crear la ilusión de profundidad en pinturas y ha evolucionado a través de la historia con diferentes métodos geométricos y sistemas de proyección.
Este documento presenta conceptos fundamentales de la geodesia geométrica, incluyendo: 1) El estudio de las características geométricas del elipsoide terrestre y los métodos matemáticos aplicados en mediciones geodésicas; 2) Los elementos matemáticos del elipsoide como parámetros, sistemas de coordenadas y relaciones entre ellos; 3) La determinación de la forma equipotencial de la Tierra y su representación matemática como un elipsoide.
Este documento explora la historia de las proporciones áureas a través de los tiempos, desde la antigua Grecia hasta el Renacimiento y la época moderna. Se describe la serie de Fibonacci y cómo se relaciona con la proporción áurea de 1.618. También se mencionan ejemplos arquitectónicos como el Partenón y obras de arte como "Las Meninas" que incorporan esta proporción.
Introducción al dibujo de figura humana, con algo de anatomía y propuestas de ejercicios, así como ejemplos de diferentes artistas. La figura humana se aborda primero estática y después, en movimiento. La propuesta didáctica última es dibujar a partir de vídeos de danza y con bailarines (modelo del natural).
La proporción áurea es una relación matemática encontrada en la naturaleza y en muchas creaciones humanas. Fue descubierta en la antigüedad y se considera un símbolo de perfección. Marcas como Apple y Aston Martin usan esta proporción en sus diseños. La proporción áurea se encuentra en el cuerpo humano y en objetos de uso diario como las tarjetas de crédito.
R E C T A N G U L O S A U R E O Y D I N A M I C OAx el
Este documento presenta la asignatura Morfología 2 de la Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo de la Universidad de Buenos Aires. El curso introduce a los estudiantes en la organización de elementos gráficos en el plano y las leyes de la Gestalt. Los contenidos incluyen sistemas de organización clásicos como estáticos y dinámicos, así como divisiones internas de rectángulos y la teoría de la Gestalt. El documento también presenta el cronograma y entregables del primer trabajo práctico.
La perspectiva es una técnica artística que crea la ilusión de profundidad proyectando objetos en una superficie bidimensional. Existen varios tipos de perspectiva como la lineal, aérea, paralela y cónica, cada una con sus propias características para representar la posición y tamaño relativo de los objetos en el espacio. Elementos como la línea del horizonte, los puntos de fuga y las líneas convergentes ayudan a lograr este efecto tridimensional en una obra bidimensional.
El documento describe los cánones y proporciones ideales en el arte egipcio, griego y romano. El canon egipcio se basaba en una rigida red cuadricular que estandarizaba las proporciones del cuerpo humano. Los griegos desarrollaron varios sistemas de proporciones más flexibles basados en analogías. El arte romano estuvo influenciado por los cánones griegos, aunque Vitrubio ofreció pocos detalles sobre este tema en su tratado arquitectónico.
Este documento describe las leyes del diseño como se aplican a una serie de imágenes fijas. Se analizan las imágenes según la ley de la unidad, el ritmo, el equilibrio, la variedad e interés, el resalte y la subordinación, y el contraste o conflicto. Cada imagen ilustra una de estas leyes a través de la forma, el color o la composición.
Este documento describe los conceptos básicos del diseño tridimensional. Explica que el diseño 3D busca crear armonía visual u orden espacial considerando múltiples perspectivas. Describe las tres dimensiones primarias (largo, ancho y profundidad), los elementos conceptuales (punto, línea, plano y volumen) y los elementos visuales como la figura, tamaño, color y textura de una forma 3D. También cubre los elementos de relación espacial y los elementos constructivos como vértices, filos y caras. Finalmente, dist
Plástica 1º ESO. Tema 5: La Forma en el Espacio. Contenidos: concepto de espacio, representación del volumen, luz y sombra en el volumen, las formas en la escultura, el yeso para tallar.
La síntesis gráfica simplifica la forma original de una figura manteniendo líneas y planos pero en menor cantidad, lo que produce efectos visuales diferentes. Para lograr la síntesis gráfica, se toma como referencia la morfología y métodos como el dibujo lineal, el contorno, siluetas, fondeado, sombreado, negativo, fragmentado y geométrico. Esto permite estilizar la imagen de manera abstracta mediante la reducción de detalles.
El documento resume los principios básicos de la composición fotográfica, incluyendo la claridad y simplicidad, la relación de armonía y contraste, y el equilibrio. Explica que el equilibrio se puede lograr a través de la composición estática mediante la simetría, repetición de elementos y organización espacial regular. También describe la composición dinámica, la cual se basa en la jerarquización del espacio visual, el contraste y el ritmo.
El documento presenta información sobre varias artistas femeninas de diferentes épocas y nacionalidades. Algunas de las artistas destacadas son Claude Cahun, Frida Kahlo, Carol Rama, Gina Pane, Eva Hesse, Kirsten Justesen y Lorraine O'Grady. Sus obras abarcan una variedad de medios como la fotografía, pintura, escultura, performance e instalaciones, y tratan temas como la identidad de género, el cuerpo, la política y la experiencia femenina.
Este documento describe la composición modular 3D, que puede crearse de dos maneras: repitiendo un módulo plano para crear volumen o utilizando un módulo 3D. Proporciona ejemplos de composición modular 3D en arte, arquitectura, decoración y diseño industrial. También define los poliedros como formas geométricas 3D cuyas caras son polígonos regulares y describe cómo se pueden crear poliedros estrellados mediante el ensamblaje de módulos bidimensionales y tridimensionales como triángulos, cu
El documento resume los principales estilos pictóricos del siglo XX, incluyendo el fauvismo, expresionismo, cubismo, futurismo, abstracción lírica, art-deco, constructivismo, neoplasticismo, Bauhaus, surrealismo, arte pop, hiperrealismo y minimalismo. Para cada estilo, describe sus características clave y algunos de sus artistas más destacados. El documento proporciona información concisa sobre los orígenes y desarrollo de los diversos movimientos artísticos modernos.
Este documento describe diferentes relaciones de proporcionalidad entre figuras geométricas como igualdad, semejanza y simetría. También explica el uso de escalas para representar objetos a diferentes tamaños. Por último, detalla la búsqueda de proporciones ideales para la figura humana en diferentes culturas y épocas artísticas desde la antigüedad hasta la actualidad.
Ordenadores en arquitectura Principios Ordenadores. Un principio es la base, el punto, fundamento, origen o razón fundamental. También llamados ideas generatrices, son los conceptos de los que se vale el diseñador para influir o conformar un diseño. Las ideas o principios ofrecen vías para organizar las decisiones para ordenar y generar de un modo consciente una forma. Es decir, se pueden considerar como artificios visuales que permiten la coexistencia de varias formas y espacios, tanto perceptiva como conceptual, dentro de un todo ordenado y unificado. Estos temas dominantes se deben utilizar con bastante seguridad en la creación de diseños. Con la adecuada elección de una idea o un principio el diseñador empieza a prefijar el resultado formal y el modo como se diferencia de otras configuraciones. Existen muchos principios o ideas, y aquí nombraremos y explicaremos las que consideramos mas importantes. Tales como: Simetría, Eje, Jerarquía, Ritmo, Repetición, Pauta, Transformación, Transición, Unidad, Directriz, Equilibrio, Adición y substracción, Armonía, Carácter, Coherencia, Claridad, Textura, Proporción, Posición, Plasticidad, Continuidad, Dimensión, Escala, Color, Contraste, Variedad, Sinceridad, Simbolismo, Rigidez, Modulación, Familiaridad,Trama, etc. SIMETRIA. Distribución adecuada y equilibrada de formas y espacios alrededor de una línea (llamado eje) o de un punto (o centro) común. Lo general es el equilibrio la simetría viene a ser un forma especifica de equilibrio. Tipos de simetría. - Simetría bilateral: distribución equilibrada de elementos iguales alrededor de un eje. Simetría central: elementos equivalentes que se contrarrestan y que se disponen en torno a dos o más ejes que se cortan en un punto central. EJE. Es el elemento mas elemental para organizar, más o menos regularmente, formas y espacios arquitectónicos. Es una línea que puede ser imaginaria e invisible, que implica simetría, pero exige equilibrio. Al eje se le pueden colocar limites para reforzar la noción, y estos limites pueden ser alineación de una planta o planos verticales que ayuden a definir un espacio lineal que coincida con el eje. JERARQUIA. Articulación de la relevancia o significación de una forma o un espacio en virtud de su dimensión, forma o situación relativa a otras formas y espacios de la organización. El sistema de valores es definido según las necesidades y deseos del usuario y de las decisiones del diseñador. Resumiendo, la predominancia de una forma o espacio que es jerárquicamente importante se logra convirtiéndolo en una excepción a la norma, en una anomalía dentro de un modelo, que de no ocurrir así, sería regular. Los indicativos de importancia tenidos en cuentas pueden ser la calidad, la riqueza, el detalle, la ornamentación y los materiales excepcionales. Como tipos de jerarquía podemos señalar: por una dimensión excepcional (por tamaño) por una forma única (contorno) por su localizaci
La proporción áurea.
Definición. A lo largo de la historia. En la geometría. Fibonacci. En la naturaleza. En el arte y la arquitectura. En la actualidad.
Este documento describe la creación de volumen en escultura mediante el uso de planos seriados. Explica que cada plano seriado es un módulo que puede usarse en repetición o gradación. Luego proporciona ejemplos de cómo variar la posición, dirección, tamaño y forma de los módulos para crear diferentes efectos volumétricos tridimensionales. Finalmente, invita al lector a diseñar y construir su propia pieza escultórica usando esta técnica.
Este documento describe los procesos de percepción visual y las teorías sobre la percepción. Explica que la percepción implica la exploración, selección, análisis y síntesis de estímulos para darles significado basado en la experiencia. También describe las teorías del estructuralismo, gestaltismo, óptica ecológica y constructivismo sobre cómo se forma la percepción.
El documento describe cómo muchos artistas a través de la historia han utilizado la proporción áurea para componer sus obras pictóricas de manera armoniosa. Explica que la proporción áurea puede aplicarse al tamaño y división de rectángulos en una composición, y que líneas perpendiculares trazadas desde los puntos de intersección de las secciones áureas atraen la atención hacia el centro de interés de la obra. También menciona algunas obras famosas como Las Meninas de Velázquez y La G
Este documento describe los planos seriados y cómo se pueden usar para crear volumen. Los planos seriados son módulos que se pueden repetir y graduar de tres formas: graduación de tamaño y repetición de figura, graduación de figura y repetición de tamaño, y graduación de figura y tamaño. Explica los elementos a considerar en la composición de los planos, como la posición, distancia y alineamiento de los módulos. También proporciona consejos para la construcción de planos seriados usando materiales como ac
Este documento presenta información sobre el rectángulo áureo, incluyendo su historia, definición, ejemplos de su uso en la antigüedad y actualidad, y su relación con el arte y la naturaleza. Se describe cómo los egipcios y griegos usaron proporciones áureas en sus construcciones como las pirámides y el Partenón. También se explica cómo se construye geométricamente el rectángulo áureo y cómo esto conduce a una espiral logarítmica que se encuentra en la naturaleza. Finalmente
El documento describe las numerosas aplicaciones del número áureo o proporción divina (1,618...) en la naturaleza, el arte, la arquitectura y el diseño. Se presentan ejemplos como la espiral logarítmica en caracoles, la distribución de hojas siguiendo la sucesión de Fibonacci, la proporción en obras como el Partenón y la Gran Pirámide de Keops, y su uso en cuadros de artistas como Tiziano, Velázquez y Seurat. También se mencionan aplicaciones del número áureo
El documento describe cómo construir un rectángulo áureo dibujando un cuadrado y trazando una línea desde el punto medio de la base hasta el vértice opuesto. Explica que la relación entre los lados del rectángulo da como resultado el número áureo y que este número es irracional. También habla brevemente sobre la espiral de Durero, que se construye uniendo los vértices opuestos de una sucesión de rectángulos áureos.
La proporción áurea es una relación matemática encontrada en la naturaleza y en muchas creaciones humanas. Fue descubierta en la antigüedad y se considera un símbolo de perfección. Marcas como Apple y Aston Martin usan esta proporción en sus diseños. La proporción áurea se encuentra en el cuerpo humano y en objetos de uso diario como las tarjetas de crédito.
R E C T A N G U L O S A U R E O Y D I N A M I C OAx el
Este documento presenta la asignatura Morfología 2 de la Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo de la Universidad de Buenos Aires. El curso introduce a los estudiantes en la organización de elementos gráficos en el plano y las leyes de la Gestalt. Los contenidos incluyen sistemas de organización clásicos como estáticos y dinámicos, así como divisiones internas de rectángulos y la teoría de la Gestalt. El documento también presenta el cronograma y entregables del primer trabajo práctico.
La perspectiva es una técnica artística que crea la ilusión de profundidad proyectando objetos en una superficie bidimensional. Existen varios tipos de perspectiva como la lineal, aérea, paralela y cónica, cada una con sus propias características para representar la posición y tamaño relativo de los objetos en el espacio. Elementos como la línea del horizonte, los puntos de fuga y las líneas convergentes ayudan a lograr este efecto tridimensional en una obra bidimensional.
El documento describe los cánones y proporciones ideales en el arte egipcio, griego y romano. El canon egipcio se basaba en una rigida red cuadricular que estandarizaba las proporciones del cuerpo humano. Los griegos desarrollaron varios sistemas de proporciones más flexibles basados en analogías. El arte romano estuvo influenciado por los cánones griegos, aunque Vitrubio ofreció pocos detalles sobre este tema en su tratado arquitectónico.
Este documento describe las leyes del diseño como se aplican a una serie de imágenes fijas. Se analizan las imágenes según la ley de la unidad, el ritmo, el equilibrio, la variedad e interés, el resalte y la subordinación, y el contraste o conflicto. Cada imagen ilustra una de estas leyes a través de la forma, el color o la composición.
Este documento describe los conceptos básicos del diseño tridimensional. Explica que el diseño 3D busca crear armonía visual u orden espacial considerando múltiples perspectivas. Describe las tres dimensiones primarias (largo, ancho y profundidad), los elementos conceptuales (punto, línea, plano y volumen) y los elementos visuales como la figura, tamaño, color y textura de una forma 3D. También cubre los elementos de relación espacial y los elementos constructivos como vértices, filos y caras. Finalmente, dist
Plástica 1º ESO. Tema 5: La Forma en el Espacio. Contenidos: concepto de espacio, representación del volumen, luz y sombra en el volumen, las formas en la escultura, el yeso para tallar.
La síntesis gráfica simplifica la forma original de una figura manteniendo líneas y planos pero en menor cantidad, lo que produce efectos visuales diferentes. Para lograr la síntesis gráfica, se toma como referencia la morfología y métodos como el dibujo lineal, el contorno, siluetas, fondeado, sombreado, negativo, fragmentado y geométrico. Esto permite estilizar la imagen de manera abstracta mediante la reducción de detalles.
El documento resume los principios básicos de la composición fotográfica, incluyendo la claridad y simplicidad, la relación de armonía y contraste, y el equilibrio. Explica que el equilibrio se puede lograr a través de la composición estática mediante la simetría, repetición de elementos y organización espacial regular. También describe la composición dinámica, la cual se basa en la jerarquización del espacio visual, el contraste y el ritmo.
El documento presenta información sobre varias artistas femeninas de diferentes épocas y nacionalidades. Algunas de las artistas destacadas son Claude Cahun, Frida Kahlo, Carol Rama, Gina Pane, Eva Hesse, Kirsten Justesen y Lorraine O'Grady. Sus obras abarcan una variedad de medios como la fotografía, pintura, escultura, performance e instalaciones, y tratan temas como la identidad de género, el cuerpo, la política y la experiencia femenina.
Este documento describe la composición modular 3D, que puede crearse de dos maneras: repitiendo un módulo plano para crear volumen o utilizando un módulo 3D. Proporciona ejemplos de composición modular 3D en arte, arquitectura, decoración y diseño industrial. También define los poliedros como formas geométricas 3D cuyas caras son polígonos regulares y describe cómo se pueden crear poliedros estrellados mediante el ensamblaje de módulos bidimensionales y tridimensionales como triángulos, cu
El documento resume los principales estilos pictóricos del siglo XX, incluyendo el fauvismo, expresionismo, cubismo, futurismo, abstracción lírica, art-deco, constructivismo, neoplasticismo, Bauhaus, surrealismo, arte pop, hiperrealismo y minimalismo. Para cada estilo, describe sus características clave y algunos de sus artistas más destacados. El documento proporciona información concisa sobre los orígenes y desarrollo de los diversos movimientos artísticos modernos.
Este documento describe diferentes relaciones de proporcionalidad entre figuras geométricas como igualdad, semejanza y simetría. También explica el uso de escalas para representar objetos a diferentes tamaños. Por último, detalla la búsqueda de proporciones ideales para la figura humana en diferentes culturas y épocas artísticas desde la antigüedad hasta la actualidad.
Ordenadores en arquitectura Principios Ordenadores. Un principio es la base, el punto, fundamento, origen o razón fundamental. También llamados ideas generatrices, son los conceptos de los que se vale el diseñador para influir o conformar un diseño. Las ideas o principios ofrecen vías para organizar las decisiones para ordenar y generar de un modo consciente una forma. Es decir, se pueden considerar como artificios visuales que permiten la coexistencia de varias formas y espacios, tanto perceptiva como conceptual, dentro de un todo ordenado y unificado. Estos temas dominantes se deben utilizar con bastante seguridad en la creación de diseños. Con la adecuada elección de una idea o un principio el diseñador empieza a prefijar el resultado formal y el modo como se diferencia de otras configuraciones. Existen muchos principios o ideas, y aquí nombraremos y explicaremos las que consideramos mas importantes. Tales como: Simetría, Eje, Jerarquía, Ritmo, Repetición, Pauta, Transformación, Transición, Unidad, Directriz, Equilibrio, Adición y substracción, Armonía, Carácter, Coherencia, Claridad, Textura, Proporción, Posición, Plasticidad, Continuidad, Dimensión, Escala, Color, Contraste, Variedad, Sinceridad, Simbolismo, Rigidez, Modulación, Familiaridad,Trama, etc. SIMETRIA. Distribución adecuada y equilibrada de formas y espacios alrededor de una línea (llamado eje) o de un punto (o centro) común. Lo general es el equilibrio la simetría viene a ser un forma especifica de equilibrio. Tipos de simetría. - Simetría bilateral: distribución equilibrada de elementos iguales alrededor de un eje. Simetría central: elementos equivalentes que se contrarrestan y que se disponen en torno a dos o más ejes que se cortan en un punto central. EJE. Es el elemento mas elemental para organizar, más o menos regularmente, formas y espacios arquitectónicos. Es una línea que puede ser imaginaria e invisible, que implica simetría, pero exige equilibrio. Al eje se le pueden colocar limites para reforzar la noción, y estos limites pueden ser alineación de una planta o planos verticales que ayuden a definir un espacio lineal que coincida con el eje. JERARQUIA. Articulación de la relevancia o significación de una forma o un espacio en virtud de su dimensión, forma o situación relativa a otras formas y espacios de la organización. El sistema de valores es definido según las necesidades y deseos del usuario y de las decisiones del diseñador. Resumiendo, la predominancia de una forma o espacio que es jerárquicamente importante se logra convirtiéndolo en una excepción a la norma, en una anomalía dentro de un modelo, que de no ocurrir así, sería regular. Los indicativos de importancia tenidos en cuentas pueden ser la calidad, la riqueza, el detalle, la ornamentación y los materiales excepcionales. Como tipos de jerarquía podemos señalar: por una dimensión excepcional (por tamaño) por una forma única (contorno) por su localizaci
La proporción áurea.
Definición. A lo largo de la historia. En la geometría. Fibonacci. En la naturaleza. En el arte y la arquitectura. En la actualidad.
Este documento describe la creación de volumen en escultura mediante el uso de planos seriados. Explica que cada plano seriado es un módulo que puede usarse en repetición o gradación. Luego proporciona ejemplos de cómo variar la posición, dirección, tamaño y forma de los módulos para crear diferentes efectos volumétricos tridimensionales. Finalmente, invita al lector a diseñar y construir su propia pieza escultórica usando esta técnica.
Este documento describe los procesos de percepción visual y las teorías sobre la percepción. Explica que la percepción implica la exploración, selección, análisis y síntesis de estímulos para darles significado basado en la experiencia. También describe las teorías del estructuralismo, gestaltismo, óptica ecológica y constructivismo sobre cómo se forma la percepción.
El documento describe cómo muchos artistas a través de la historia han utilizado la proporción áurea para componer sus obras pictóricas de manera armoniosa. Explica que la proporción áurea puede aplicarse al tamaño y división de rectángulos en una composición, y que líneas perpendiculares trazadas desde los puntos de intersección de las secciones áureas atraen la atención hacia el centro de interés de la obra. También menciona algunas obras famosas como Las Meninas de Velázquez y La G
Este documento describe los planos seriados y cómo se pueden usar para crear volumen. Los planos seriados son módulos que se pueden repetir y graduar de tres formas: graduación de tamaño y repetición de figura, graduación de figura y repetición de tamaño, y graduación de figura y tamaño. Explica los elementos a considerar en la composición de los planos, como la posición, distancia y alineamiento de los módulos. También proporciona consejos para la construcción de planos seriados usando materiales como ac
Este documento presenta información sobre el rectángulo áureo, incluyendo su historia, definición, ejemplos de su uso en la antigüedad y actualidad, y su relación con el arte y la naturaleza. Se describe cómo los egipcios y griegos usaron proporciones áureas en sus construcciones como las pirámides y el Partenón. También se explica cómo se construye geométricamente el rectángulo áureo y cómo esto conduce a una espiral logarítmica que se encuentra en la naturaleza. Finalmente
El documento describe las numerosas aplicaciones del número áureo o proporción divina (1,618...) en la naturaleza, el arte, la arquitectura y el diseño. Se presentan ejemplos como la espiral logarítmica en caracoles, la distribución de hojas siguiendo la sucesión de Fibonacci, la proporción en obras como el Partenón y la Gran Pirámide de Keops, y su uso en cuadros de artistas como Tiziano, Velázquez y Seurat. También se mencionan aplicaciones del número áureo
El documento describe cómo construir un rectángulo áureo dibujando un cuadrado y trazando una línea desde el punto medio de la base hasta el vértice opuesto. Explica que la relación entre los lados del rectángulo da como resultado el número áureo y que este número es irracional. También habla brevemente sobre la espiral de Durero, que se construye uniendo los vértices opuestos de una sucesión de rectángulos áureos.
Relación entre número de fibonacci y número áureo ARIASjehosua97
Este documento describe la relación entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo. La sucesión de Fibonacci surge de un problema sobre el crecimiento de la población de conejos propuesto por Leonardo de Pisa. El número áureo es una constante matemática asociada con la proporción áurea que se encuentra en la naturaleza y en el arte. La relación entre ambos es que si se dividen números consecutivos de Fibonacci, el cociente se acerca al valor del número áureo a medida que los números son mayores.
El documento describe los pasos para construir una espiral áurea con regla y compás, comenzando con un cuadrado de 18 cm de lado y trazando cuadrados concéntricos más pequeños dentro del anterior hasta formar una espiral que converge en el centro.
El documento describe los pasos para construir una espiral áurea en GeoGebra, comenzando con un rectángulo áureo y dibujando arcos sucesivos con centros en los vértices del rectángulo y cuadrados, repitiendo el proceso para crear al menos siete arcos y formar la espiral.
París es la capital de Francia y está situada al norte del país en la región de Isla de Francia. Algunos de sus principales puntos de interés turísticos incluyen la Torre Eiffel, la catedral de Notre Dame, el Arco del Triunfo y los Campos Elíseos. El Museo del Louvre y la Basílica del Sagrado Corazón de Montmartre también atraen a muchos visitantes.
El número de oro es un número irracional aproximadamente igual a 1.618 descubierto por Fibonacci. Es conocido también como la proporción áurea y se obtiene al dividir una línea en dos partes de tal forma que la relación entre la parte mayor y la total sea igual a la relación entre la parte menor y la mayor. El número de oro se encuentra en muchos lugares de la naturaleza y el arte como en la pirámide de Keops o el Partenón.
El documento discute la secuencia de Fibonacci, la proporción áurea y su presencia en la naturaleza y el arte. Explica que aunque estas matemáticas se usan para describir patrones naturales, no "explican" los procesos naturales directamente. También señala que algunas afirmaciones sobre su ubicuidad son exageradas.
El documento describe la proporción áurea y su relación con el rectángulo dorado. Explica que la proporción áurea (1.6180339887...) divide rectángulos cuyos lados guardan esta relación y se usan para generar la espiral dorada. También señala que la proporción áurea se encuentra en obras de arte como la Mona Lisa y en la naturaleza como la disposición de hojas y semillas.
El documento resume la historia y propiedades del número áureo (1.61803398874989...), desde su estudio por Euclides hasta su presencia en obras de arte, arquitectura y la naturaleza. Explica que este número surge de dividir una línea en media y extrema razón, y que está relacionado con la serie de Fibonacci. También describe cómo artistas renacentistas como Leonardo da Vinci y Durero usaron la sección áurea en sus obras para lograr proporciones estéticamente placenteras.
Este documento describe el número áureo y la serie de Fibonacci, incluyendo sus propiedades matemáticas y cómo se manifiestan en el arte y la naturaleza. La serie de Fibonacci describe el crecimiento poblacional de conejos y sus números se relacionan con el número áureo. Artistas a través de la historia han utilizado estas proporciones en sus obras maestras como la Mona Lisa y el Partenón.
El documento presenta información sobre el número áureo, también conocido como la razón áurea o divina proporción. Explica que este número irracional, aproximadamente 1,618, describe la proporción entre dos segmentos de una línea dividida en la razón áurea. Además, señala que el número áureo se encuentra con frecuencia en la naturaleza y el arte, y está relacionado con la serie de Fibonacci.
El documento explica el número áureo o número de oro (fi), que tiene un valor aproximado de 1,618. Ha aparecido en la naturaleza y en obras de arte y arquitectura a lo largo de la historia. Pitágoras, Fibonacci y Luca Pacioli estudiarion este número irracional. Se puede encontrar en la proporción de partes del cuerpo humano y en estructuras como la Torre Eiffel y el Edificio de la ONU.
El rectángulo áureo es un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea, aproximadamente 1:1,618. Los griegos lo consideraban bello y lo usaron en arquitectura. Artistas como Leonardo da Vinci también han utilizado esta proporción para lograr equilibrio y belleza en sus obras.
Este documento describe cómo el número áureo se encuentra presente en el arte, la arquitectura y la naturaleza. Se proporcionan numerosos ejemplos de cómo artistas como Da Vinci y Dalí utilizaron proporciones áureas en sus obras. También se detalla cómo estructuras como la Pirámide de Keops, el Partenón y la Torre Eiffel incorporan esta proporción. Finalmente, el documento muestra cómo el número áureo subyace en la forma de muchos objetos y seres vivos en la naturaleza.
El documento habla sobre la proporción áurea y su presencia en la naturaleza, el arte y la ciencia. Explica que la proporción surge de la relación entre el lado y la diagonal de un pentágono regular y toma un valor aproximado de 1.618. Luego describe cómo esta proporción se encuentra en flores, galaxias, la música y obras de arte como una evidencia de su importancia y ubicuidad en el universo. Finalmente, plantea que las matemáticas son fundamentales para explicar el mundo que nos rodea.
Este documento presenta información sobre el número áureo y la serie de Fibonacci. Brevemente describe que el número áureo es una constante matemática que se encuentra en muchas obras de arte y en la naturaleza. También introduce la serie de Fibonacci y explica su regla de generación numérica. Finalmente, establece la relación entre el número áureo y la serie de Fibonacci.
Este documento resume la Divina Proporción o Número Áureo. Explica que fue estudiado por los griegos y otros autores a lo largo de la historia. Describe cómo se puede dividir un segmento de línea en proporción áurea mediante la construcción de una perpendicular, trazado de líneas paralelas y un arco. Finalmente, menciona algunas aplicaciones prácticas de la proporción áurea en el diseño de objetos y estructuras.
Este documento resume una visita a la sección de matemáticas en el Museo de las Ciencias. Explica conceptos matemáticos como el teorema de Pitágoras, teoremas de Tales, fractales, probabilidad y más a través de exhibiciones interactivas. Concluye que las matemáticas pueden ser tanto una ciencia como un arte, y que la visita ofreció una perspectiva entretenida e iluminadora sobre este tema.
Este documento resume una visita a la sección de matemáticas en el Museo de las Ciencias. Explica conceptos matemáticos como el teorema de Pitágoras, teoremas de Tales, fractales, probabilidad y más a través de exhibiciones interactivas. Concluye que las matemáticas pueden ser tanto una ciencia como un arte, y que la visita ofreció una perspectiva entretenida e iluminadora sobre este tema.
Un rectángulo áureo es aquel cuyos lados están en proporción áurea, aproximadamente 1.618. Los griegos lo consideraban particularmente bello y lo usaron en su arquitectura. Se puede construir un rectángulo áureo a partir de un segmento, trazando su mediatriz y formando un cuadrado y una circunferencia. Repitiendo el proceso se obtiene una espiral áurea.
Este documento presenta información sobre las matemáticas en la pintura. Explica conceptos como los cuadrados mágicos, la proporción áurea, la espiral de Durero, y cómo artistas como Velázquez y Leonardo da Vinci incorporaron estas ideas matemáticas en obras maestras como Las Meninas y La Gioconda. También analiza las teselaciones y figuras imposibles creadas por el artista M. C. Escher, que demuestran una comprensión profunda de conceptos geométricos.
Este documento presenta un resumen de la visita a la sección de matemáticas en el Museo de las Ciencias (Universum). Se describe información sobre teoremas como el teorema de Pitágoras y de Tales. También incluye detalles sobre fractales, el número áureo, probabilidad, teselaciones y otros temas matemáticos. El documento concluye que la visita al museo hizo que las matemáticas parecieran menos abstractas y más como un arte a través de exhibiciones interactivas.
Este documento presenta un resumen de la visita a la sección de matemáticas en el Museo de las Ciencias (Universum). La sección incluye exhibiciones interactivas sobre teoremas matemáticos como el teorema de Pitágoras y de Tales, así como fractales, conjuntos de Mandelbrot, probabilidad y otros temas. La conclusión es que las matemáticas pueden ser tanto una ciencia como un arte, y que la visita al museo ofrece una perspectiva entretenida e interactiva sobre las matemáticas.
La sucesión de Fibonacci aparece en diversos elementos de la naturaleza como la distribución de hojas y la reproducción de conejos. Leonardo Fibonacci introdujo el sistema de numeración hindú-arábigo en Europa a través de libros como Liber Abaci. El número áureo se relaciona con proporciones en el arte, la arquitectura y el cuerpo humano como las tarjetas de crédito y el hombre de Vitruvio.
Este documento resume la visita a la sección de matemáticas en el Museo de las Ciencias (Universum). Se detalla información sobre varios temas matemáticos exhibidos como el teorema de Pitágoras, teorema de Tales, fractales, probabilidad y teselaciones. También se describe la elaboración de un caleidoscopio y poliedros en el taller de papiroflexia. El resumen concluye que la visita ofreció una perspectiva artística y entretenida de las matemáticas a través de exhibiciones interactivas.
Este documento describe las propiedades y aplicaciones del número áureo (1,618...) en la naturaleza, el arte y la arquitectura. Explica que el número áureo se encuentra en la proporción de segmentos divididos de cierta manera, y que aparece en espirales, moluscos, plantas, animales, objetos pentagonales y en el cuerpo humano según estudios de Leonardo da Vinci. También señala que el número áureo subyace en obras de arte como la Mona Lisa y en edificios como el Partenón.
Las Series de trigonom´etricas de Fourier, o simplemente series
de Fourier fueron desarrolladas por el matem´atico franc´es
Jean-Baptiste Joseph Fourier (21 de marzo de 1768 en Auxerre -
16 de mayo de 1830 en Par´ıs).
La idea que subyace en las series de Fourier es la
descomposici´on de una se˜nal peri´odica en t´erminos de se˜nales
peri´odicas b´asicas (senos y cosenos) cuyas frecuencias son
m´ultiplos de la se˜nal original.
La idea de descomposici´on es un proceso fundamental en el
area cient´ıfica en general: la descomposici´on permite el an´alisis
de las propiedades y la s´ıntesis de los objetos o fen´omenos.
Matem´aticas
Avanzadas
para
Ingenier´ıa:
Series de
Fourier
Departamento
de
Matem´aticas
Intro
Serie de
Fourier
Sk
Convergencia
TI:ao
TI:an
TI:bn
TI:f
TI:Uso
Hechos 1
Compacta
Hechos 2
Complejas
TI:cn
TI:cn para f
Potencia
Los histogramas de frecuencias son diagramas de barras empleados para resumir e ilustrar la variación que se presenta en un conjunto de datos. Sirven para investigar cómo se puede solucionar un problema o mejorar un proceso.
Los Gráficos de control sirven para poder analizar el comportamiento de los diferentes procesos y poder prever posibles fallos de producción mediante métodos estadísticos. Estas se utilizan en la mayoría de los procesos industriales.
Este documento explica conceptos básicos de vectores como la diferencia entre escalares y vectores, vectores unitarios, y operaciones con vectores como suma, resta, producto punto y producto cruz. También describe el procedimiento para resolver operaciones con vectores gráficamente trazando los vectores paralelamente uno después del otro.
Los alumnos de la clase 2C debían resolver un problema que involucraba dibujar un cuadrado con una circunferencia dentro y otra circunferencia más pequeña. Cada estudiante propuso un método diferente para calcular el área sombreada entre las dos circunferencias, la cual era de 8100m2. Juan propuso calcular la altura y base, María observó que se trataba de círculos, y Josué dijo dividir el área del círculo pequeño entre 4. Finalmente, Karla propuso restar el área del c
El documento calcula el volumen de dos figuras, una con medidas 50x100x10 y otra con medidas 20x100x30, usando la fórmula de volumen V=lxlxl. Suma los volúmenes individuales de 50,000 y 100,000 para obtener un volumen total de 150,000.
El documento describe los cinco puntos notables de un triángulo: el incentro, que es el punto de corte de las tres bisectrices; el circuncentro, que es el punto de corte de las tres mediatrices y el centro de la circunferencia circunscrita; el baricentro, que es el punto de corte de las tres medianas; el ortocentro, que es el punto de corte de las tres alturas; y la recta de Euler, que incluye al ortocentro, circuncentro y baricentro.
El documento describe las propiedades de varias figuras geométricas como el rectángulo, cuadrado, triángulo rectángulo, rombo, trapecio, romboide, polígono, círculo y triángulo. Para cada figura, se enumeran sus características clave como sus lados, ángulos, diagonales y otras propiedades geométricas. El objetivo es proporcionar una introducción general a las figuras geométricas más comunes y sus atributos fundamentales.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas han permitido la reapertura de muchas economías, los efectos a largo plazo de la pandemia en sectores como el turismo y los viajes aún no están claros.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos de alta tecnología y a las exportaciones de bienes de lujo a Rusia. Además, se congelarán los activos de varios oligarcas rusos y se prohibirá el acceso de los bancos rusos a los mercados financieros de la UE.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLM
Rectángulo Áureo
1. Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la razón áurea es llamado
un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial como veremos. Los griegos lo
consideraban de particular belleza y lo utilizaron asiduamente en su arquitectura. Al
parecer a la mayoría de las personas también les parece más agradable a la vista un
rectángulo con esas proporciones entre sus lados, inconscientemente se diseñan infinidad
de cosas que resultan tener la forma de un rectángulo áureo: las hojas de papel tamaño
carta miden 11 x 8 pulgadas, por ejemplo; esto nos da la proporción 1.37 que se parece a
la razón aurea. Sólo por curiosidad, invitamos al lector a que mida y obtenga las
proporciones de las ventanas de su casa, de su cuadro preferido, del mueble que más le
agrada, muy probablemente serán rectángulos áureos.
El rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante. A partir de él podemos obtener
una infinidad de nuevos rectángulos áureos. El proceso es iterativo y consiste en quitar a
cada rectángulo áureo un cuadrado, la superficie que queda luego de hacer esto es un
nuevo rectángulo áureo.
Es posible también aplicar el proceso a la inversa: a partir de un rectángulo áureo, puede
construirse otro más grande añadiéndole un cuadrado de lado igual al lado mayor del
rectángulo original.
Un rectángulo especial es el llamadorectángulo áureo. Se trata de un rectángulo
armonioso en sus dimensiones.
Dibujamos un cuadrado y marcamos el
punto medio de uno de sus lados. Lo
unimos con uno de los vértices del lado
opuesto y llevamos esa distancia sobre el
lado inicial, de esta manera obtenemos el
lado mayor del rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es
claro que el lado mayor del rectángulo
vale por lo que la proporción entre
los dos lados es:
Uso del rectángulo áureo:
2. Antigüedad:
Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron en la arquitectura de la pirámide de
Keops (2600 años a.C.).
Los griegos también la usaron en sus construcciones, especialmente El Partenón, cuyas
proporciones están relacionadas entre sí por medio de la razón áurea.
El símbolo Ø para la relación áurea fue elegido por el matemático americano Mark Barr. La
letra fue elegida porque era la primera del nombre de Phidias que solía usar la relación
áurea en sus esculturas.
También se ha usado en el diseño del DNI, en la construcción de muebles, marcos para
ventanas, camas, etc.
Actualidad:
Existen muchos mitos acerca de que objetos de uso diario contienen las medidas de un
triángulo áurea como el carnet de identidad, una tarjeta de crédito o una cajetilla de
tabaco, por eso nosotros en el siguiente espacio lo comprobaremos para así desmentir o
afirmar un mito:
CARNET DE IDENTIDAD
Para esta prueba usaremos un carnet de identidad de los antiguos y que aún tienen
validez, tal como este:
Sus medidas son de 4.5cm de ancho y 7.84cm de largo y en una representación
informática como la siguiente podemos observar que sus medidas no coinciden con un
rectángulo aurea.
También lo podemos demostrar de forma analítica con los siguientes cálculos, la división
entre el largo y el ancho es, 7.84/4.5=1,7422222, por tanto no cumple con un rectángulo
áureo.
3. CAJETILLA DE TABACO
También supuestamente una cajetilla de tabaco posee las medidas de un rectángulo áureo
Podemos observar en la siguiente fotografía que esto no es verdad pero sí que es cierto
que se parece bastante:
Mitos sobre el rectángulo áureo.
Leonardo de Pisa (1170-1250), más conocido como Fibonacci, nació en Pisa, Italia e hizo
muchas contribuciones a las matemáticas. Es conocidopor el público en general por la
secuencia de números que lleva su nombre: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987, 1597, ...}.
Esta secuencia se construye mediante la elección de los dos primeros números (las
"semillas" de la secuencia) y el número siguiente se obtiene como la suma de los dos
números anteriores. Esta simple regla genera una secuencia de números que tienen
muchas propiedades sorprendentes, de las cuales citaremos algunas:
Tome tres númerosadyacentesde lasecuencia.Eleve al cuadradoel númerodel medio.
Multipliquelosotrosentre sí.La diferenciaentre estosdosresultadosessiempre 1.Porejemplo,
si tomamos {3, 5, 8} vemosque 5²=25 yque 3·8=24. La diferenciaresultaser1.
Esto es sólo un ejemplo de muchas secuencias con las relaciones recursivas simples. La
secuencia Fibonacci obedecea la relación recursiva P(n)=P(n-1)+P(n-2). En tal secuencia,
los primeros dos valores deben ser arbitrariamente elegidos. Se les llama las "semillas" de
la secuencia. Cuando se eligen al 0 y al 1 como semillas, o 1 y 1, o 1 y 2, la secuencia se
denomina la secuencia Fibonacci. La secuencia formada a partir de la relación entre los
números adyacentes de la secuencia de Fibonacci converge a un valor constante de
1,6180339887..., llamado "phi", cuyo símbolo es Φ.Una característica notable de esta
secuencia es que la inversa de Φ es 0,6180339887... que es igual a Φ-1. Dicho de otra
manera, Φ = 1 + 1/Φ. Esto es cierto, sean cuales sean los dos números enteros que se usen
4. como semillas para inicializar la secuencia, es decir, este resultado sólo depende de la
relación recursiva que utiliza y no de la elección de las semillas. Por lo tanto hay muchas
secuencias diferentes que convergen a Φ . Se les llama "secuencias generalizadas de
Fibonacci".
A la relación Φ=1,6180339887... se llama "proporción áurea". Los rectángulos cuyos lados
guardan esta relación se denominan "rectángulos de oro", y ya eran conocidos por los
antiguos griegos. Estos rectángulos son la base para generar una curva conocida como la
"espiral dorada", una espiral logarítmica que se ajusta bastante bien a otras espirales que
se encuentran en la naturaleza. Este hecho es la fuente de gran parte del interés popular y
mística en este asunto matemática
Es fácil inventar otras relaciones de recursividad interesantes. Algunas han sido lo
suficientemente interesantes como para que lleven el nombre de sus autores. La sucesión
de Lucas es bien conocida: {1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, ...}. Tiene por semillas a 1
y 3, y la misma relación de recursión de la serie de Fibonacci (algunos libros inician esta
serie con las semillas 2 y 1, y el resto de la serie sigue de la misma manera). La relación
entre números adyacentes de la sucesión resulta ser Φ para grandes valores.
Los sinsentidos del rectángulo áureo
Una búsqueda en internet, o en su biblioteca local lo convencerá de que la serie de
Fibonacci ha atraído a más de un lunático que busca el misticismo en los números. Se
puede encontrar con afirmaciones fantásticas como estas:
Los "rectángulos de oro" son los "más bello" rectángulos, y los utilizaron deliberadamente
los artistas en sus pinturas. (Se podría pensar que siempre utilizaban marcos rectángulares
áureos, pero no lo hacían).
Los modelos basados en los números de Fibonacci, el número áureo y el rectángulo de oro
son los más agradables a la percepción humana.
Mozart utilizó Φ en la composición de su música. (A él le gustaban los juegos de números,
pero no hay buena evidencia de que alguna vez utilizara deliberadamente a Φ en una
composición).
5. Esta foto es una ingeniosa pieza de
engaño. Sospecho que la imagen fue
embellecida deliberadamente para
burlarse de la estupideces sobre
Fibonacci. El surco de agua no forma
una espiral de Fibonacci, pero alguien,
astutamente, ha superpuesto el
rectángulo de oro para que a primera
vista lo parezca. Mire cuidadosamente:
ese rectángulo interior grande, debería
ser un cuadrado, cuando en realidad es
más ancho que alto. El rectángulo en la
esquina superior derecha es casi
cuadrado. Si quisieras hacer trampa
reduciendo el ancho (horizontal), se
podría convertir el rectángulo grande
en el cuadrado correspondiente, pero el más pequeño de arriba a la derecha dejaría de ser
casi cuadrado. Creo que eso es una clara evidencia de que alguien nos quiso engañar,
probablemente para burlarse de lo que llamo "la necedadde Fibonacci". La apariencia de
"dibujado a mano" de los rectángulos parece ideada para ocultar el engaño. Esto se hace a
menudo con las imágenes de conchas de Nautilus que se ven en libros. Un físico podría
concluir de inmediato que esto no puede ser una espiral de oro, ni ninguna de las espirales
de los libros de texto. Los libros de texto importantes sobre espirales matemáticas
muestran imágenes y ecuaciones para la espiral de Arquímedes, la espiral logarítmica, la
espiral hiperbólica, la espiral parabólica, y mi favorita, la involuta de un círculo. La razón es
simple. Estas espirales son radialmente equidistantes. En esta imagen, la gravedad
distorsiona la espiral. Además, la fuente del agua, el cabello húmedo, no es estacionaria. Se
produce así este cuadro dramático arrojando la cabeza y el cuerpo rápidamente hacia
arriba y hacia atrás. A este tipo de engaños es a lo que me opongo. Si uno quiere ser
honesto, podría decir que esta imagen "sugiere" una espiral de oro, pero que sea "algo así
como" una espiral de oro no nos dice nada útil al respecto.
6. Las inconformidades sobre el rectángulo áureo.
La caparazón del nautilus.
Consideremos la afirmación, comúnmente
vista, de que la caparazón del Nautilus
pompilius se ajusta a la espiral de oro. La
foto muestra un corte donde se observan
las cámaras interiores. Para compararlas se
ilustra una espiral dorada a la izquierda.
¡Es evidente que esta criatura no ha leído
esos libros! Si se superponen ambas, no
coincidirían nunca, sin importar cómo se
las alinee o escale. De hecho, el dibujo de
la izquierda no es del todo correcto. Está
construido con segmentos de arco circular dentro de cada cuadrado. Esta curva tiene
discontinuidades en su curvatura en cada cruce de un cuadrado al siguiente. La verdadera
espiral de Fibonacci cambia de curvatura suavemente, aunque la diferencia no sería
perceptible para el ojo a esta escala.Este diagrama muestra cómo subdividir el rectángulo
áureo. Si se dibuja un cuadrado inscripto dentro de rectángulo, el área rectangular que
queda es un nuevo rectángulo aúreo más pequeño. De nuevo, se puede dibujar otro
cuadrado dentro de éste, y seguir así. A continuación, se unen los puntos con una curva
suave, como se muestra para conseguir algo que, por lo menos, parece superficialmente la
espiral de oro.
La cola del pavo real.
Este pavo real se está burlando de los "misti-
máticos" (o matemáticos místicos). Las manchas
en las plumas de su cola parecen formar patrones
en espiral. ¿Son éstas espirales doradas o
corresponden a algún otro tipo de espiral? La
ecuación matemática exacta de la espiral depende
de cuán lejos el pájaro decida desplegar su cola. ¿Nos dice este patrón algo
científicamente importante sobre biología de las aves? Es muy poco probable.
7. Wilson afirma que los grandes artistas del pasado "han empleado la proporción de oro en
sus obras".Dice (sin pruebas) que lo hicieron deliberadamente, al dividir sus pinturas "en
áreas en función de las proporciones de oro" para determinar la ubicación de los
horizontes, los árboles, y así sucesivamente. Obviamente, no tiene un amplio conocimiento
de las obras de grandes artistas.
Wilson cita el número de pétalos en las flores.
Estos ejemplos se asocian con los números Fibonacci, pero lo que Wilson no menciona son
estos otros:
*El número cero puede considerarse como número de Fibonacci. Si elegimos 0 y 1 como
semillas para generar la secuencia, la secuencia posterior es idéntica. Es sólo una cuestión
de definición. Si definimos las semillas como los enteros más pequeños que generan la
secuencia, y siendo el cero es un número entero, entonces, ciertamente, cero corresponde
a la definición de un número de Fibonacci.
8. Estas rudbeckias, con 14 pétalos,
desconocen la secuencia de Fibonacci.
En alguna ocasión he visto rudbeckias de 13 pétalos (un número de Fibonacci), pero debe
ser un capricho de la naturaleza. En realidad, esta planta tiene muchas variedades, con
diferentes números de pétalos.
Una lila con 6 pétalos
desafiando a Fibonacci.
9. El Hesperis matronalis, de la familia
de la mostaza, posee 4 pétalos.
Muchos árboles tienen las partes de la flor (estambres y pistilos) pero no tienen pétalos. En
la familia de la mostaza, el Hesperis matronalis tiene 4 pétalos, una flor de jardín prolífica a
lo largo de las carreteras y los campos al comienzo del verano en los EE.UU. Todas estas
imágenes son de flores comunes, que se encuentran en los campos, carreteras y jardines;
no son rarezas exóticas. Cualquiera que acepte las afirmaciones de magufos de que las
plantas con flores prefieren los números de Fibonacci, no sólo es un mal observador sino
también bastante crédulo.
Conclusión
La pirámide de Giza y la manipulación de π.
No es muy difícil encontrar ejemplos para casi cualquier patrón o relación matemática que
se desee. Por eso, algunas personas cometen el error de suponer que esto revela un
principio místico que rige la naturaleza. Esto se ve reforzado al hacer caso omiso de los
casos de igual importancia que no se ajustan al patrón. Si el ajuste no es muy bueno, se
aproximan o manipulan las cifras. Si algunas cosas siguen sin poder adaptarse,
simplemente ponen la excusa que son "casos especiales".
- Las áreas de objetos matemáticos similares son proporcionales al cuadradode sus
dimensiones lineales; sus volúmenes son proporcionales al cubo de sus dimensiones
lineales. Las intensidades de campo gravitacional y el eléctricos obedecen a una relación
del inverso del cuadrado con la distancia. La intensidad de radiación obedecea una
relación del inverso del cuadrado con la distancia a una fuente puntual. Esto tiene una
razón de fondo: la geometría del universo es casi euclidiana, por lo tanto, estos resultados
están dictados por ese hecho geométrico. En ningún momento nos sugiere que haya algo
místico en las potencias de 2 y de 3.