La empresa Industrias TRIVECA SAC compra 1000 tubos PVC al año a $50 cada uno. Gasta $40 por envío y $2 por almacenamiento anual por tubo. Para minimizar el costo total anual, debe determinar la cantidad óptima de tubos por pedido y el número de pedidos. Calcula que el costo mínimo ocurre cuando cada pedido incluye 200 tubos, con 5 pedidos al año. El costo total anual mínimo es $50,200.

1. La empresa industrias TRIVECA SAC que utiliza tubería PVC 4”, compra 1000 cajas al año a un
precio de 50 U$S/Tubo. Los gastos de envío son de 40 U$S/pedido y los gastos de
almacenamiento de 2 U$S por caja y por año. Suponiendo que la tubería se utiliza a ritmo
constante y que cada pedidollegajustocuandoel anteriorse haagotado,te pedimos:
a) ¿Cuántas tuberías debe solicitar la empresa en cada pedido para que su costo anual
seamínimo?(todoslospedidostienenigual númerode tubos)
b) ¿Cuántospedidosdebe efectuaral añoy cuál es el costototal?
Pretendemos en este ejercicio minimizar el costo total anual de inventario de la empresa que
utiliza1000 tubosPVC,loscualescompraa la fabricaa razón de 50 U$S/Tubo
A su vezel costode envíode la fabricaa la empresaesde 40 U$S por pedido
La empresa que ha estimado en 2 U$S el costo anual de almacenamiento por tubería, se
enfrentaconel problemade decidircuántospedidosdebe realizaral año
El costo total puede expresarse como:
Costo total = Costode compra + costo de envío+ costo de almacenamiento
Llamemos x al número de tubería por envío y estudiemos cada uno de los costos anteriores
separadamente
Costode compraCe (anual)
Como se compra 1000 tuberias al año y cada pedido contiene x tubos el número de pedidos al
año será:
En consecuencia
Costo de almacenamiento Ca (anual)

2. Tratemos de ver con algún detalle este costo que no resulta tan sencillo de calcular
como los anteriores
Cuando un pedido llega a la empresa, las cajas se almacenan y las tuberías se van
retirando a medida que se utilizan hasta agotar stock, momento exacto en que
suponemos llega el segundo pedido y así sucesivamente
Hemos admitido en el enunciado que la tubería se utiliza a ritmo constante, es decir ,
que el número de tubos va disminuyendo linealmente hasta agostarse
La figura siguiente ilustra la situación:
0
Como puedes observar en cada pedido hay tubos que permanecen almacenadas
menos tiempo que otras, es decir hay tubería que, por decirlo de alguna manera,
pagan menos almacenamiento que otras parece razonable pensar que todo ocurre
como si tuviéramos tubos almacenadas durante todo el año
De hecho es admisible que en primera instancia te resistas a admitir como cierta la
afirmación anterior. Cuando en el curso sobre Integrales estudies el teorema del valor
medio de una función en un intervalo, podrás matemáticamente comprobar la
veracidad de la afirmación que hemos hecho.
Con esta salvedad te pedimos que admitas que la afirmación es correcta.
Finalmente entonces: _U$S
1er.pedido t1 2do.pedido t2 3er.pedido t3 tiempo
Nº Tuberías
n
n/2

3. Los dos últimos costos calculados, a diferencia del primero, dependen de la variable x;
son los que en economía se denominan costos variables.
En definitiva, el costo total de inventario será:
Bosquejemos el grafico de a función costo total.
Puntos críticos
Derivando:
Anulando:
El valor de la derivada segunda en el punto crítico hallado nos permite clasificarlo
rápidamente.
El punto crítico corresponde entonces al mínimo absoluto en el intervalo.
El número de tubería por pedido deberá ser entonces de 200.
0 200 1000
Ct(x)
51040
50200

4. Como has visto en la determinación del punto crítico la componente correspondiente al
costo fijo no ha intervenido pues al ser independiente de la variable su derivada es
nula Para optimizar un costo basta entonces optimizar solamente los costos
variables.
Como se necesitan deberán realizarse entonces 5 pedidos
El costo de cada pedido ascenderá a: U$S
El costo anual total asciende a: U$S