Este documento explica las fórmulas para calcular el volumen de diferentes cuerpos geométricos como prismas, pirámides, esferas y cilindros. También describe las unidades de medida de volumen y capacidad, y establece la relación entre el decímetro cúbico y el litro. Finalmente, resuelve ejemplos para calcular volúmenes aplicando las fórmulas correctas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U.E. “MARÍA CONCEPCIÓN DE BOLÍVAR”
SAN CARLOS ESTADO COJEDES
Alumna:
Mariangel Gutiérrez
C.I. 30.169.389
Enero, 2.015

2. ÍNDICE
Introducción 01
Formula para Calcular el Volumen 02
Volumen de una Esfera 04
Medidas y Relación entre Volumen y Capacidad 04
Cuadro de Unidades de Capacidad 05
Relación entre Volumen y Capacidad 06
Conclusión 08
Bibliografía 09

3. INTRODUCCIÓN
Cuando queremos medir algo tenemos que elegir la unidad de
medida adecuada y los instrumentos que nos posibiliten una mayor
precisión. Por ejemplo, no podríamos medir el largo del salón de clase
usando como unidad el kilogramo, ni decir cuánto pesa un elefante
usando el litro o el metro. Del mismo modo, si un joyero necesita saber el
peso de un anillo de oro precisa una aproximación mucho más fina que la
del vendedor que pesa una bolsa de papas.
No nos olvidemos que los resultados de las mediciones son
siempre aproximaciones, los valores que se obtienen dependen de la
habilidad de la persona que mide y de la precisión del instrumento del que
se disponga.

4. FÓRMULA PARA CALCULAR EL VOLUMEN
El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos. Los cuerpos
geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen
tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies.
Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es
un poliedro. Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por
superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos.
La fórmula para calcular el volumen de un cuerpo depende de su
forma. Para medir el volumen de un cuerpo se utilizan unidades cúbicas,
que son: milímetro cúbico, centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro
cúbico: mm3, cm3, dm3, m3
Para determinar el volumen de los cuerpos geométricos se debe
tener en cuenta lo siguiente:
1. El volumen de un cubo es igual al cubo de uno de sus lados, esto
se expresa como: V = l3
2. El volumen de un prisma es igual al producto del área de la base
por la altura, esto se expresa como: V= Bh
3. El volumen de un cilindro es igual al producto de p por el cuadrado
del radio por la altura, esto se expresa como: V = Π r2 h
4. El volumen de una pirámide es igual a la tercera parte del producto
del área de la base por la altura, lo cual se expresa como: V = B h
÷ (dividido o partido por) 3
5. El volumen del cono es igual a la tercera parte del producto de pi
por el cuadrado del radio por la altura, lo cual se expresa como: Π
r2 h ÷ (dividido o partido por) 3
Con base en lo anterior se pueden resolver problemas que
impliquen determinar el volumen de algún cuerpo geométrico.

5. 1. La altura de un prisma pentagonal es de 20 cm y sus bases
miden 16 cm por lado y 11 cm de apotema, ¿cuál es su volumen?
Los datos con los que se cuenta son:
 Longitud de los lados = 16 cm
 Longitud del apotema (a) = 11 cm
 Altura del prisma = 20 cm
Primero se procede a determinar el área de la base (B):
El perímetro (P) se halla multiplicando la longitud de uno de los lados por
cinco, ya que se trata de un pentágono.
Sustituyendo valores se tiene:
Una vez que se tiene el área de la base, se determina el volumen
de este prisma con la fórmula V = Bh. Sustituyendo valores se tiene:V =
440 cm² ( 20 cm ) = 8.800 cm³ Esto indica que el volumen de este prisma
pentagonal es de 8.800 cm³.
2. Si la base de una pirámide rectangular tiene por dimensiones 10
dm de largo y 8 dm de ancho, y la altura de la pirámide es de 15
dm, ¿cuál es su volumen? Los datos con que se cuenta son:
 Largo de la base = 10 dm
 Ancho de la base = 8 dm
 Altura de la pirámide = 15 dm
Se determina el área de la base (B): B = largo x ancho
Sustituyendo valores: B = 10 dm (8 dm) = 80 dm²
Se aplica la fórmula para calcular el volumen de una pirámide:
Sustituyendo valores: V = 80 dm² (15 dm) = 1.200 dm³

6. El volumen de esta pirámide rectangular es de 1.200 dm³; con base
en lo anterior se concluye que: El volumen de los prismas y las pirámides
se determina aplicando fórmulas, en las cuales se relaciona su longitud,
altura y anchura, mientras que en el cilindro y el cono se relacionan el
radio y la altura
Volumen de una Esfera
En el caso de una esfera (cuerpo limitado por una superficie
esférica, es decir, es la superficie que se crea cuando una
semicircunferencia gira en torno a su diámetro) el volumen se calcula
usando la siguiente fórmula:
Volumen esfera : 4 / 3 · p · R 3
 p = 3,1415...
 R = Radio
Ejemplo: Si el radio de una circunferencia es de 4 cm. ¿Cuál será su
volumen?
V = 4 / 3 · 3.1415.. · ( 4 ) 3
V = 4 / 3 · 3,1415..· 64
V = 804,24772.
3
V = 268,08 cm 3
El diámetro corresponde a la medida de dos radios y es el
segmento de mayor longitud que gira dentro de la circunferencia.
MEDIDAS DE CAPACIDAD Y RELACIÓN ENTRE VOLUMEN Y
CAPACIDAD
La capacidad y el volumen son términos que se encuentran
estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el espacio
vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas;
se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto,
entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación

7. entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de
volumen).
Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente
manera: si se tiene un recipiente cualquiera con agua que llegue hasta el
borde y se introduce en él un cubo sólido cuya medida sea de 1 decímetro
por lado, se derramará agua, la cual equivaldrá a la cantidad de agua
desplazada por el cuerpo al ser introducido dentro del recipiente (el agua
derramada será de 1 litro), por lo tanto, puede afirmarse que:
1 dm 3 = 1 litro (decímetro cúbico)
1 dm 3 = 1.000 cm 3 (centímetro cúbico)
Un litro es definido como el volumen que ocupa una masa de un
kilogramo de agua pura a 4º C de temperatura y 760 mm de presión
atmosférica. Bajo estas condiciones, l litro equivale a 1,000028 dm 3.
Cuadro de las unidades de capacidad
kilolitro (kl) 1.000 litros (l)
Múltiplos hectolitro (hl) 100 litros
decalitro (dal) 10 litros
Unidad litro (l)
decilitro (dl) 0,1 de litro
Submúltiplos centilitro (cl) 0,01 de litro
mililitro (ml) 0,001 de litro
 ¿Cuántos litros hay en un Hl? Respuesta: 100 litros
 ¿Cuántos Dl son 5 dl? Respuesta: 0,05 Dl
 ¿Cuántos Kl son 5 ml? Respuesta: 0,000005 Kl
 ¿Son correctas las igualdades: 103 ml = 102 cl = 101 dl = 1 litro?
Respuesta: Sí.

8. Relación entre Volumen y Capacidad
Cuando hablamos de capacidad nos referimos a objetos que
pueden contener, guardar o conservar líquidos, gases y sólidos,
especialmente granulares (granular procede de grano- el trigo, el arroz,
arena, etc.). A estos objetos llamamos recipientes. Dentro de esta relación
entre volumen y capacidad es muy importante la que existe entre el litro y
el decímetro cúbico:
En un recipiente de forma de cubo que tenga 1 dm de largo, 1 dm
de alto y 1 dm de ancho cabe 1 litro de agua.
En un recipiente que tiene 1 m de largo, 1 m de ancho y una altura
de 1 m ¿cuántos litros caben? Respuesta: 1000 litros Solución:
Con las medidas del recipiente vemos que se trata de un cubo que tiene
un volumen de 1 m3. 1 m3 = 1000 dm3 y como en un dm3 cabe 1 litro, en
1000 dm3 entrarán 1000 litros.
Grandes recipientes: Los embalses, pozas, albercas y pantanos
son grandes recipientes donde se almacena el agua. Antes de que un
pantano se llene de agua, los técnicos calculan el volumen de agua que
puede contener. Una vez lleno de agua y gracias a que sabemos que en
un dm3 cabe 1 litro, a partir de aquí, el cálculo es muy sencillo. Cuando
escuchamos las noticias referidas a cantidades de agua embalsada en los
pantanos, al agua que un río deposita en el mar al cabo de un año, etc.,
generalmente la expresamos en Hm3.

9. ¿Cuántos litros de agua caben en un embalse cuyo volumen de
capacidad es de 100 Hm3? Respuesta: 100000000000 litros

10. CONCLUSIÓN
La medida de una cantidad es el número de veces que esa
cantidad contiene la unidad elegida. La medida se obtiene eligiendo una
unidad de medida, que es la cantidad tomada como referencia para medir.
Cada magnitud tiene sus propias unidades de medida. Luego se
compara la cantidad a medir con la unidad elegida y se obtiene el valor de
la cantidad, o sea el número de unidades que contiene esa cantidad.
La capacidad indica cuánto puede contener o guardar un
recipiente. Generalmente se expresa en litros (l) y mililitros (ml).
El volumen indica cuánto espacio ocupa un objeto. Generalmente
se expresa en metros cúbicos (m3) y centímetros cúbicos (cm3).
Un cubito de 1 cm de arista ocupa un volumen de 1 cm3.

11. BIBLIOGRAFÍA
www.vitutor.com/di/m/a_7.html
www.aulafacil.com/.../medidas-de-capacidad-y-relacion-entre-volumen-
www.escolares.net/matematicas/unidades-de-volumen-y-capacidad/
www.ceibal.edu.uy/.../midiendocapacidades/medidas_de_capacidad_y_v