Este documento presenta tres problemas matemáticos relacionados con curvas paramétricas, campos vectoriales conservativos y el Teorema de Green. El primer problema pide hallar parametrizaciones de cuatro curvas. El segundo investiga si un campo vectorial dado es conservativo y, de serlo, calcular una integral de línea. El tercer problema pide calcular el valor de una integral definida sobre una región usando el Teorema de Green.

1. UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
1. Hallar una parametrización de las curvas que se presentan a continuación.
a)
b)
c)
d) La curva C dada por:
)0,0,0()2,0,2(:
)2,0,2()2,0,0(2,0:
)2,0,0()0.2,0(4:
)0,2,0()0,0,0(0,0:
2
4
3
22
2
1
hastadesdexzC
hastadesdezyC
hastadesdeyxC
hastadesdezxC
=
==
−=+
−==
2. Investigar si el campo vectorial
∧∧∧
++= k
z
xy
jzxizyzyxF lnln),,( es conservativo. En caso
de serlo, calcule la integral de línea entre los puntos )1,1,1( y )2,2,4( con ayuda del Teorema

2. Fundamental de la integrales de línea.
3. Dada la integral dysenyxxydxysenx
C
)cos(cos ++∫ hallar su valor con ayuda del Teorema de
Green por el contorno de la región comprendida entre las gráficas de xy = e xy = .