El documento presenta varios problemas de trigonometría y cálculo. El primer problema pide calcular la distancia x desde la que se observa la parte superior del primer piso de un edificio con ángulo α, y los pisos segundo y tercero con el mismo ángulo α. El segundo problema pide evaluar una expresión trigonométrica dada un ángulo de 11o15'. El tercer problema involucra ángulos de elevación para calcular la altura de una torre.

1. SOLUCIÓN:ejercicio 4
4
2
2
*
4
2
*





A
A
hb
A
2. Un edificio tiene todos sus pisos de igual altura 𝒉. desde un punto en tierra; a una
distancia 𝒙 del edificio, se observa la parte superior del primer piso con un ángulo
de elevación de medida 𝜶. El segundo y tercer piso se visualiza con un ángulo de
observación de medida 𝜶 . calcular 𝒙
a) h b) √2h c) √3h d) 2h e) 2,5 h
BANCO DE PREGUNTAS CEPUNS
SEMANA: 13
ASIGNATURA:
Trigonometría
TEMA: Funciones
Trigonométricas
SUB TEMA: análisis de las
gráficas de funciones
trigonométricas elementales
OBJETIVO ESPECÍFICO NIVEL DE CONOCIMIENTO GRADO DE
DIFICULTAD
T.EJEC
Interpretar la gráfica de una función
trigonométrica
Memoria ( ) Síntesis (x )
Aplicación ( ) Análisis ( )
Comprensión( )
D 1min
ENUNCIADO DEL ITEM:
1. La ecuación de la gráfica es y=2Sen4x. Hallar el área del triángulo sombreado.
a)
4

u2
b)
8

u2
c)
2

u2
d) u2
e) 2u2
X
Y

2. M<ABC = 30º
𝜶 = 30º
Ctg 𝜶 =
h
x
X = h3
3. Siendo 11º15'  , evalué
sen sen2 sen3
W
cos cos2 cos3
    

    
a) 2 1 b) 2 1 c) ½ d)
2
2 e) 1
Dato: 11º 15' 
Piden:
 
 
sen3 sen sen2
W ?
cos3 cos cos2
    
 
    
2sen2 cos sen2
W
2cos2 cos cos2
   

   
sen2 2cos 1
W
cos2 2cos 1
    
    
45º
W tg2 tg22º30' tg
2
   
 W csc45º cg45º 2 1   
4. Desde un punto de tierra se ve lo alto de una torre con un ángulo de elevación “  ”.
Nos acercamos una distancia igual a la altura de la torre y el ángulo de elevación
es ahora 37º. Calcule: ctg
3
2

3. a)
5
3
b)
4
3
c)
7
3
d) 3 e) 2
Se pide: 3
3
7
3
2
3
7
3
2

k
k
ctg
5. Halle el producto de los valores máximo y mínimo que toma la expresión:
   Q 8sen 15º x sen x 45º  
a) - 12 b) 12 c) - 6 d) 6 e) -3
    Q 4 2sen x 15º sen x 45º    
    Q 4 cos 60º cos 2x 30º    
“
1
2
”
  Q 2 4cos 2x 30  
Pero:  1 cos 2x 30º 1   
Máx
Q 2 4 1 6     
Mín
Q 2 4 1 2      
 Máx Mín
Q Q 12 
6. Halle los valores de “x” en el primer cuadrante que verifican la ecuación:
cos4x -3 cos3x+3cos2x -1=0
a) 15º Y 75º b) 45º Y 30º c) 30º Y 60º d) 15º Y 30º e) 18º Y 60º
- 3 cos 3x = 1 - cos 4x-3 cos 2x
 2
-3cos 3x=1- 2cos 2x 1 3cos2x 
2
-3cos 3x=2-3cos2x-2cos 2x
    -3cosx 2cos2x-1 2 cos2x 1 2cos2x   de donde: x = 30º y 60º
H=3k
37º
4k
H

4. 7. Halle la suma de las soluciones de la ecuación:
ctg x – csc 2x = 1
Para ángulos positivos menores de 360º
a) 360º b) 630º c) 450º d) 660º e) 810º
cosx 1
1
senx 2senx cosx
 
2
2cos x 1 2senxcosx 
tg 2x =1
de donde:
k
x
2 8
 
 
Se pide: Soluc 630º
8. Afirmar si (V) 0 (F)
I.    
   
   
1 1
arsen - = arcsen
2 2
II.  
 
 
1
arctg = arcctg3
3
III.
3 5 3
arcsen =arccsc
5 3
a) VVF b) VFV c) FVVd) VVV e) FVF
FVV
9. Hallar el equivalente de:
1
arcsen
x
a) 2
arcctg x + 1 b)
2
x + 1
arcctg
x
c) 2
arcctg x - 1 d)
2
x - 1
arcctg
x
e) 2
x + 1
arcctg
x
2
arcctg x - 1