Este documento contiene 24 actividades sobre semejanza de figuras geométricas como triángulos, cuadrados y polígonos. Las actividades cubren criterios de semejanza, cálculo de ángulos y lados homólogos, razones de semejanza, escalas en mapas y planos, y áreas y perímetros de figuras semejantes. Cada actividad viene acompañada de su solución. El documento provee ejercicios prácticos sobre el tema de semejanza para estudiantes de segundo año de la

1. Semejanza --- 2º ESO
1
Actividad nº1
Solución
Actividad nº2
Indica cuál de estos criterios de semejanza de triángulos es falso:
a) Dos triángulos que tengan dos ángulos iguales son semejantes.
b) Dos triángulos que tengan dos de sus lados proporcionales son semejantes.
c) Dos triángulos que tengan un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales son semejantes.
Solución
b)
Actividad nº3
Dos triángulos son semejantes y su razón de semejanza es 2. Si uno de los ángulos de uno de los triángulos
mide 30º, el ángulo homólogo del otro triángulo mide:
a) 15º
b) 60º
c) 30º
Solución
c)
Actividad nº4
Indica la opción correcta para las siguientes afirmaciones.
1. Todos los cuadrados son semejantes.
2. Todos los triángulos equiláteros son semejantes.
3. Todos los triángulos rectángulos son semejantes.
a) Sólo es cierta la 1.
b) Sólo son ciertas la 1 y la 2.
c) Todas son ciertas.
Solución
b)

2. Semejanza --- 2º ESO
2
Actividad nº5
Un edificio proyecta una sombra de 48 m en el momento en que un árbol de 2 m proyecta una sombra de 1,25
m. ¿Cuál es la altura del edificio?
a) 76,8 m
b) 78,05 m
c) 75,55 m
Solución
a)
Actividad nº6
Las dimensiones de un sobre son 10 cm y 6 cm. ¿Cuáles son las dimensiones de un sobre semejante de 64
cm de perímetro?
a) 18 cm y 14 cm
b) 20 cm y 12 cm
c) 22 cm y 10 cm
Solución
b)
Actividad nº7
El área de un triángulo equilátero es el cuádruple de la de otro triángulo equilátero de 3 cm de lado. ¿Cuál es
la longitud de los lados del triángulo mayor?
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 12 cm
Solución
b)
Actividad nº8
En un mapa a escala 1:20000 dos poblaciones están separadas 8 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ambas
poblaciones?
a) 1,6 km
b) 4000 m
c) 16000 m
Solución
a)
Actividad nº9
El área de una parcela es de 10000 m² ¿Qué superficie ocupará en un mapa a escala 1:500?
a) 0,01 m²
b) 0,04 m²
c) 0,02 m²
Solución
b)

3. Semejanza --- 2º ESO
3
Actividad nº10
Dados estos triángulos:
a) triángulo rectángulo de catetos 5 cm y 12 cm, y b) triángulo rectángulo cuyo cateto menor mide 15 cm.
Si son semejantes, ¿cuál es la razón de semejanza? ¿Cuánto miden los otros lados de ambos triángulos?
Solución
La razón de semejanza es 3.
a) La hipotenusa mide 13 cm.
b) El otro cateto mide 36 cm y la hipotenusa, 39 cm.
Actividad nº11
Solución
Actividad nº12
Los lados de un triángulo miden 5 cm, 6 cm y 7 cm. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo semejante al anterior
con razón de semejanza 3?
Solución
(5 + 6 + 7) ·3 = 54. Así, el perímetro del triángulo semejante es de 54 cm.
Actividad nº13
Las diagonales de un rombo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto medirán las diagonales, los lados y el perímetro de
otro rombo semejante a este con razón de semejanza 2?
Solución
Calculamos el lado del rombo:
Como el lado mide 5 cm, el perímetro será 20 cm.
En el rombo semejante, las diagonales serán 12 cm y 16 cm, el lado medirá 10 cm y el perímetro 40 cm.

4. Semejanza --- 2º ESO
4
Actividad nº14
Solución
La razón entre los perímetros es:
El perímetro del polígono mayor es de 80 cm.
Actividad nº15
Halla la razón entre los perímetros y entre las áreas de dos cuadrados sabiendo que el lado de uno de ellos
mide 8 cm y el del otro, la mitad.
Solución
Actividad nº16
Solución
Dado que tenemos:
El perímetro del triángulo grande es de 12 cm.
Actividad nº17
Solución

5. Semejanza --- 2º ESO
5
Actividad nº18
En la siguiente figura pueden observarse tres triángulos rectángulos ABC, ADC y DBC:
Averigua si son semejantes y, en caso afirmativo, halla la razón de semejanza entre ABC y ADC, entre ABC y
DBC, y entre ADC y DBC.
Solución
- Triángulos ABC y ADC:
k=0’6
- Triángulos ABC y DBC:
k=0’8
- Triángulos ADC y DBC:
k=1’33
Actividad nº19
Solución

6. Semejanza --- 2º ESO
6
Actividad nº20
Solución
El área del hexágono menor es 22,5 cm
2
.
Actividad nº21
Calcula el área de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de los catetos y la hipotenusa de un triángulo
semejante de razón de semejanza k = 2 miden 3 cm y 5 cm, respectivamente.
Solución
Calculamos el cateto del triángulo original:
El área de ese triángulo será:
Por lo tanto, el área de un triángulo semejante, con razón de semejanza k = 2 será:
Área = 2 ²·6 = 24 cm ²
Actividad nº22
Los lados de una habitación rectangular miden 4,5 m y 2,4 m. Al hacer un plano de la habitación la longitud del
lado mayor es 1,5 cm.
a) ¿Cuál es la escala del plano? b) ¿Cuál es la longitud del lado menor en el plano?
Solución
La escala del plano es 1:300.
b) Llamamos x a la longitud, en el plano, del lado menor de la habitación.
La longitud, en el plano, del lado menor de la habitación es 0,8 cm.
Actividad nº23
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. Si la hipotenusa de otro triángulo rectángulo se-
mejante mide 25 cm:
¿Qué razón de semejanza existe entre ambos?
Solución

7. Semejanza --- 2º ESO
7
Actividad nº24
Solución
https://www.youtube.com/watch?v=zYeEOkbc1X4 polígonos semejantes
https://www.youtube.com/watch?v=WkPQn8CIJOs construcción de polígonos semejantes