El documento presenta dos ejemplos de transformación de bases en R3 a bases ortonormales aplicando el proceso de Gram-Schmidt. En el primer ejemplo, la base original B se transforma a la base ortonormal B' = {(0,0,1), (-1,1,0), (1/√2, 1/√2, 0)}. En el segundo ejemplo, la base B se transforma a la base ortonormal B' = {(0,1,-1), (1,0,0), (1,0,√3/2)}. El documento también propone dos ejercicios para calcular

1. BASE ORTONORMAL<br />EJERCICIOS RESUELTOS<br />Utilizar el proceso de Gram-Schmidt para transformar la base B del espacio euclidiano R3 en una base ortonormal. Aplicar el producto interno usual en R3.<br />1.- B=1,0,1,0,0,1,-1,1,0<br />v1= (1,0,1)<br />v2= (0,0,1)<br />v3= (-1,1,0)<br />v1/v2 = (1,0,1)/(0,0,1) = 1<br />v1/ v3 = (1,0,1)/(-1,1,0) = -1<br />v2/ v3 = (0,0,1)/(-1,1,0) = 0<br />B=0,0,1,-1,1,0,(1,0,1) <br />w1 = (0,0,1)<br />w2 = (-1,1,0)<br />w3 = (1,0,1) - (1,0,1)/(0,0,1)(0,0,1)/(0,0,1)(0,01) - (1,0,1)/(-1,1,0)(-1,1,0)/(-1,1,0)(-1,1,0)<br />w3 = (1,0,1) - 11(0,0,1) + -12,12,0<br />w3 = 12,12,0<br />B'= (0,0,1)(-1,1,0)12,12,0<br />2.- A=1,0,1,0,1,-1,1,0,0<br />v1= (1,0,1)<br />v2= (0,1,-1)<br />v3= (1,0,0)<br />v1/v2 = (1,0,1)/ (0,1,-1) = -1<br />v1/ v3 = (1,0,1)/ (1,0,0) = 1<br />v2/ v3 = (0,1,-1)/ (1,0,0) = 0<br />B=0,1,-1,1,0,0,(1,0,1) <br />w1 = (0,1,-1)<br />w2 = (1,0,0)<br />w3 = (1,0,1) - (1,0,1)/(0,1,-1)(0,1,-1)/(0,1,-1)(0,1,-1) - (1,0,1)/(1,0,0)(1,0,0)/(1,0,0)(1,0,0)<br />w3 = (1,0,1) - -12(0,0,1) + 111,0,0<br />w3 = 1,0,32<br />B'= 0,1,-1,1,0,0,1,0,32<br />EJERCICIOS PROPUESTOS<br />1.- Sea W = {(a,b,c) є R3/ a+b+c = 0} un s.e.v. del espacio vectorial (R3,R,+,*).<br />i) Calcular una base B ortonormal para W.<br />ii) Dar una base ortonormal B’ para R3, tal que B c B’.<br />2.- i) Demostrar W = (a,b,c)/ a0b1=0 c R3 es un s.e.v del e.v (R3,R,+,*)<br />ii) Calcular una base ortonormal para W.<br />EVALUACIÓN<br />1.- Explique brevemente con sus propias palabras que es base ortonormal.<br />2.- ¿Qué condición los vectores en este tipo de bases?<br />3.- Establezca una diferencia entre base ortogonal y base ortonormal.<br />