El proceso de Gram-Schmidt permite obtener una base ortogonal y una base ortonormal a partir de cualquier base en un espacio vectorial con producto interno. Se comienza con una base inicial y se aplica el proceso de Gram-Schmidt de forma iterativa para generar vectores ortogonales. Primero se calcula una base ortogonal y luego, partiendo de esta, una base ortonormal dividiendo cada vector por su norma. Se proveen ejemplos de aplicación del método.

1. PROCESO DE GRAM-SCHMID
Para todo espacio vectorial (V) con producto interno se puede obtener una base que
sea ORTOGONAL y una base , que sea ORTONORMAL. Utilizando el proceso de
Gram-Schmidt.
CÁLCULO DE , BASE ORTOGONAL
Para calcular una base base que sea ORTOGONAL, es necesario partir de una base B
en un e.v. o un s.e.v.
Sí, es una base de un e.v V, se puede calcular una base
ortogonal, de la siguiente manera:
Sea, la base Ortogonal buscada, entonces procedemos así:
De esta manera se continúa hasta completar la base Ortogonal.
CÁLCULO DE , BASE ORTONORMAL
Para calcular la base Ortonormal, partimos de la base Ortogonal
Sea, la base Ortonormal buscada, entonces procedemos así:
Ejemplo 1:
Encontrar una base B1 ortogonal del sub espacio vectorial W.
Primero encontramos una base de W

2. Tenemos S de la forma:
Ahora aplicamos el proceso de Gram-Schmid, para encontrar una base
Ejemplo 2:
A partir de la base B obtener una base ortogonal
Hacemos el proceso de Gram- Schmid para encontrar una base

3. Ejemplo 3:
A partir de la base B obtener una base ortogonal
Cambiamos el orden de los vectores de la base original
Hacemos el proceso de Gram- Schmid para encontrar una base

4. Propiedades:
Tenemos: