Este documento describe las operaciones básicas que se pueden realizar con matrices, incluyendo suma, resta, multiplicación por un escalar, y multiplicación de matrices. Explica que la suma y resta requieren que las matrices tengan el mismo tamaño, y que la multiplicación de matrices solo es posible si el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo resolver una expresión que involucra la multiplicación y resta de matrices.

1. OPERACIONES CON MATRICES SUMA Y RESTA DE MATRICES Sean las matrices y La suma y resta de A y B es la matriz A±B de m filas y n columnas, dada por: Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño. *(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j)

2. b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR Si y α es un escalar, entonces αA está dada por: Es decir, αA se obtiene multiplicando por α cada componente A.

3. Propiedades: α,βЄ K, A,B,C ЄM(K)mn, se cumple que: A+(B+C)=(A+B)+C A+B=B+A A+0=A A+(-A)=0 (αβ)A=α(βA) 1.A=A (α+β)A=αA+βA α(A+B)=αA+αB 0.A=0

4. c) MULTIPLICACION DE MATRICES Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. El elemento ci j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

5. Matriz A Matriz B 3 x 5 5 x 2 Debe ser igual entonces si se puede multiplicar El tamaño de la respuesta es 3 x 2 Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si Si los números centrales son iguales entonces se puede multiplicar y el tamaño de la respuesta son los números de los extremos 3 x 2

6. Propiedades (αA)B= α(AB) (A α)B= α(AB) (AB)α=A(Bα) A(B+C)=AB+AC (A+B)C=AC+BC (AB)C=A(BC) AB≠BA (muy importante!)

7. Dado las siguientes matrices resolver: 2 1 3 -1 0 -2 A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5 AB-C Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:

8. Resolverlo de esta manera: B 3 -1 -2 0 A 2 1 0 3 AB AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0) (0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0)

9. AB= 4 -1 -6 0 Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1 -6-3 0+5 -9 5