El primer ejercicio presenta un sistema de ecuaciones lineales 3x3 que no tiene solución porque al aplicar el método de Gauss se obtiene la última fila como (0 0 0 | -4), lo que implica un absurdo matemático. El segundo ejercicio también es un sistema 3x3 que tiene infinitas soluciones porque al aplicar Gauss se obtiene una fila de ceros. El tercer ejercicio es otro sistema 3x3 que tiene infinitas soluciones por la misma razón.

1. PRIMER EJERCICIO.<br />2x-3y+5z=0<br /> x+y-3z=2<br />3x-2y+2z=-2<br />2 -3 5 | 01 1 -3 | 23 -2 2 | -2<br />1 -4 8 | -21 1 -3 | 23 -2 2 | -2 <br />F2=F2-F1<br />F1=F1-F2 F3=F3-3F1<br />1 -4 8 | -20 5 1 | 40 0 0 | -4 <br />1 -4 8 | -2<br />0 5 -11 | 4 F3=F3-2F2<br /> 0 10 -22 | -2<br />Al aplicar Gauss obtenemos la ultima fila así (0 0 0 | -4) esto nos quiere decir que el sistema no tiene solución. Porque 0 =-4 esto es un absurdo, es una falsedad.<br />SEGUNDO EJERCICIO.<br />X+3y+3z=3<br />2x+3y+8z=4<br />3x+2y+17z=1<br />1 2 3 | 30 -1 2 | -20 -4 8 | -81 2 3 | 32 3 8 | 43 2 17 | 1 <br />F2=F2-2F1 F2=-F2<br />F3=F3-3F1<br />1 2 3 | 30 1 -2 | 20 0 0 | 01 2 3 | 30 1 -2 | 20 -4 8 | -8<br /> F3=F3+4F2<br />Como obtuvimos un fila llena de ceros esto nos quiere decir que la ecuación no es valida, no coopera para la solución de la ecuación o que la ecuación es combinación de las anteriores.<br />Por lo tanto obtenemos que: x+2y+3z=3 y que y-2z=2<br />Despejando x, y en función z<br /> X=-7Z-1<br />(-7Z-1, 2+2Z, Z)/Z€RY=2+2Z<br />Por lo tanto el C.S.=<br />TERCER EJERCICIO<br />x-y+2z=0<br />x-2y-z=0<br />2x-3y+z=0<br />1 -1 2 | 00 -1 -3 | 00 -1 -3 | 01 -1 2 | 01 -2 -1 | 02 -3 1 | 0<br /> <br /> F2=F2-F1 F2=-F2<br /> F3=F3-2F1F3=F3-F2<br />1 -1 2 | 00 1 3 | 00 0 0 | 0<br />Como en el ejercicio 2 obtuvimos otra fila de ceros esto significa que hay infinitas soluciones.<br />Obtuvimos.<br />x-y+2z=0<br />y+3z=0<br />(-5z,-3z, z)/z€RDespejando los valores de x, y en función de z.<br />El C.S.=<br />EJERCICIOS PROPUESTOS<br />Resolver<br />X+2y+2z=2<br />3x-2y-z=5<br />2x-5y+3z=-4<br />X+4y+6z=0<br />X+5y+4z-13w=3<br />3x-y+2z+6w=2<br />2x+2y+3z-4w=1<br />EVALUACION<br />Sea el sistema de ecuaciones lineales.<br />x-y-2z=3<br />2x+y-6z=-1<br />x-2y-z=5<br />-x+2y+αz=-2<br />cuando el sistema tiene infinitas soluciones.<br />Cuando el sistema tiene solución única<br />Cuando el sistema no tiene solución.<br />Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales.<br />X + y+ z=1<br />4x+ (3+a)y+(4+a)z=3<br />2x+2y-(2+2a)z=b<br />Para que valores de a y b, el sistema tiene:<br />el sistema tiene infinitas soluciones.<br />el sistema tiene solución única<br />el sistema no tiene solución.<br />