Este documento describe series bidimensionales y series cronológicas. Explica que una serie bidimensional estudia dos o más características de una población simultáneamente, como la talla y peso de reclutas. Una serie cronológica ordena observaciones de una variable a lo largo del tiempo. Componentes clave de una serie temporal incluyen tendencia, variaciones estacionales, cíclicas y residuales.

2. SERIES BIDIMENSIONALES
En numerosas ocasiones interesa estudiar simultáneamente dos (o más) caracteres de una
En el caso de dos (o más) variables estudiadas conjuntamente se habla de variable bidimensional
(multidimensional); si se trata de dos caracteres cualitativos, de par de atributos.
Si de una cierta población se estudian dos caracteres simultáneamente se obtienen dos series de
datos.
La lista de pares de datos correspondientes a cada individuo de la población (repetidos o no), es lo
que llamamos variable estadística bidimensional.
Ejemplo 1. A cada uno de los reclutas de un reemplazo se les talla y pesa. Se trata de dos variables
cuantitativas.
Individuos A B C .......
Carácter X x1 x2 x3 ........
Carácter Y y1 y2 y3 ..........
xi ( tallas en m ) 1,70 1,69 1,68 1,70 ........
yi ( peso en kg ) 75 70 66 67 .........

3. Ejemplo 2. Entre los empleados de una empresa se ha realizado una encuesta sobre el
consumo del tabaco, que ha arrojado los siguientes resultados:

4. Distribuciones de frecuencias.
Se disponen las frecuencias en una tabla de doble entrada donde las xi y la yj están ordenadas
forma creciente. Recibe el nombre de tabla de frecuencias o tabla de correlación.
Si hay pares que se repiten se agrupan siendo nij la frecuencia absoluta del par (xi, yj).
Las sumas:
ånij = ni , frecuencia absoluta de xi.
j
ånij = n’j , frecuencia absoluta de yj
i
se llaman frecuencias absolutas marginales de las variables X e Y respectivamente.
åånij = N = número total de pares.
j i

5. SERIES CRONOLOGICAS
Una serie cronológica o temporal es un conjunto de observaciones de una variable, ordenadas según
transcurre el tiempo.
En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debido a que se
perdería el grueso de la información debido a que nos interesa detectar como se mueve la variable en
tiempo es muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones.
Representación de una Serie Temporal
Para realizar la representación de una serie temporal se debe realizar mediante una gráfica de
x-y como se muestra en la fig.1

6. Componentes de una serie temporal
1) Tendencia
La tendencia es un movimiento de larga duración que muestra la evolución general
de la serie en el tiempo.
La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente, y su
recorrido, una línea recta o una curva. Algunas de la posibles formas son las que se
muestran en la fig.2

7. La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente o
descendente como se indica en la fig.3
También son posibles algunas formas para la tendencia, que no necesariamente
tiene una distribución de puntos en forma aproximadamente lineal sino como las
que se muestran en la fig. 4

8. 2) Variaciones estacionales.
Se habla de este tipo de variaciones usualmente cuando el comportamiento de la variable en el
tiempo en un periodo esta relacionado con la época o un periodo particular, por lo general en el
espacio cronológico presente.

9. 3) Variaciones cíclicas
Se llama así a las oscilaciones a lo largo de una tendencia con un período superior al año. El ciclo
sugiere la idea de que este tipo de movimiento se repite cada cierto periodo con características
parecidas. Los ejemplos mas frecuentes se encuentran en el campo de las variables económicas, en
estos casos se deben principalmente a la alternancia de las etapas de prosperidad y depresión en la
actividad económica.
4) Variaciones residuales
Cuando aparecen hechos imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio acotando que
podemos preveer nos hallamos frente a variaciones residuales provocadas por factores externos
aleatorios.
Por ejemplo un día lluvioso y frío durante el verano es díficil de predecir y aunque perturbaría ciertas
actividades diarias como la venta de helados no afectaría en este caso significativamente la serie.
Análisis de la Tendencia
En la práctica es difícil distinguir la tendencia del comportamiento cíclico. Por ejemplo la gráfica
conducirnos a concluir que existe una tendencia ascendente en la parte de 1980 a 1982, pero esto es
una parte de la serie de tiempo más grande.

10. Fig, 6 Tendencias entre periodos de tiempo