Formulario-resumen del tema 4 de la asignatura de Biometría de 1º del grado en Farmacia (Universidad de Granada)

1.
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BIOMETRÍA
Tema 4: Formulación de modelos mediante ecuaciones diferenciales
Variables separables: ´
Se puede escribir:
Separando variables:
E integrando:
ln
´
Luego la solución es:

2.
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Lineales: ´
´ ´
´
ó
Se resuelve B (variables separadas):
´ ⇒
Se impone que sea solución de C :
´
Como , entonces ´ ´ ´ , sustituyendo:
´ ´
Y simplificando:
´
´
E integrando:
Con lo que la solución de C queda:
La solución final es el resultado de sumar (b) y (c)

3.
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Homogéneas: ´
Se hace el cambio de variable:
Por lo que:
(1)
Derivando:
´ ´ (2)
Sustituyendo (1) y (2) en la ecuación diferencial, resulta:
´
O bien:
´
1
Qué es una ecuación diferencial de variables separadas: se resuelve u y se deshace el
cambio de variable.

4.
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Exactas: , , o bien ´ , cumpliéndose
, ,
Resolvemos la integral
, ,
Resolvemos en :
, ,
La solución de la ecuación diferencial es:
,
Reducibles a exactas: , , ó ´ , cuando
, ,
Se busca un factor integrante , tal que:
, , , , 0
Sea exacta, y se resuelve como la anterior.