Formulario-resumen del tema 6 de la asignatura de Biometría de 1º del grado en Farmacia (Universidad de Granada)

1.
BIOMETRÍA
Tema 6: Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad

n
Función de densidad: Variable discreta:
 f x   1 ; Variable continua: 
i
i 1





f  x dx  1
Probabilidad: Variable discreta: Pxi   f  xi  ; Variable continua: Pa  x  b   f  x dx
b
a
n
Esperanza: Variable discreta: E X    xi · f  xi  ; Variable continua: E X    x· f ( x)dx


i 1

  
Varianza: Var X   E  X  E  X   E X 2  E 2 X 
Modelos discretos:
n
 Modelo binomial B(n,p): f x    · p x ·q n  x ( E x   np ; Var X   npq )
 x
 
2
Modelo Poisson P(λ): f  x  



x
x!
e  ( E x    ; Var  X    )
Modelos continuos:

1
Modelo Normal o de Gauss N(μ,σ ): f  x  
e
 2
Si Z~ N (0,1)
 x   2
2


2 2
( E x    ; Var X    2 )
P ( Z  Z  ) (tabla)
0 +Zα
-∞
+∞
=
0 +Zα
-∞
+∞
-∞
0
+∞
=
-Zα
-∞
0
+∞
P( Z  Z  )  1  P( Z  Z  )
0 +Zα
-∞
+∞
P( Z   Z  )  1  P( Z  Z  )
-∞
0
+∞
0 +Zα
-∞
+∞
P( Z   Z  )  P( Z  Z  )
=
-Zα
-∞
0
+∞
0 +Zα
-∞
+∞
=
Z1
-∞




0
Z2
+∞
P ( Z 1  Z  Z 2 )  P ( Z  Z 2 )  P Z  Z 1 
-∞
0
Si X~ N (  ,  2 ) , entonces
Z2
x

+∞
-∞
Z1
0
+∞
~ N (0,1) (tipificación)
X 

P ( X  X  )  P Z  

 

Aproximación de la Binomial por la Poison B(n,p)→P(np) (n≥20, p≤0,05)
Aproximación de la Binomial por la Normal B(n,p)→N(np,npq) (npq>5)
Aproximación de la Poisson por la Normal P(λ) →N(λ, λ) (λ>5)
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