Formulario-resumen del tema 1 de la asignatura de Biometría de 1º del grado en Farmacia (Universidad de Granada)

1.
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BIOMETRÍA
Tema 1: Modelos de dependencia entre magnitudes variables
Una variable
 Derivada en un punto:
   
h
xfhxf
xf
h
00
0
0 lim)(



 Función derivada:
   
h
xfhxf
xf
h


0
lim)(
 Derivadas sucesivas:    xfxf )( ,  





  )()( xfxf , …
 Recta tangente:     000 · xxxfxfy 
 Extremos: resolvemos la ecuación 0)(  xf y sustituimos cada solución en )(xf 
 Si 0)(  xf : hay un máximo
 Si 0)(  xf : hay un mínimo
Varias variables
 Derivadas parciales:
   
h
yxfyhxf
f
h
x
,,
lim
0



   
h
yxfhyxf
f
h
y
,,
lim
0



 Derivadas parciales 2º orden:    xxxxx
fff 2 ,    yxxy ff ,    xyyx ff ,    yyyyy
fff 2
 Teorema de Schwartz: “si existen las derivadas xf , yf  y xyf  en el punto (x0,y0) y además xyf  es continua
en dicho punto, entonces también existe yxf  y se cumple que yxxy ff  ”
 Funciones homogéneas: “se dice que una función es homogénea de grado n si para cualquier constante k œ
 se verifica    yxfkkykxf n
,·,  ”
 Teorema de Euler: “si ),( yxf es una función diferenciable, una condición necesaria y suficiente para que
sea homogénea de grado n es que se verifique fnfyfx yx ···  ”
 Extremos: resolvemos el sistema 0xf , 0yf , sustituimos cada solución en el determinante de la
matriz Hessiana:  
yyyx
xyxx
ff
ff
yxH


, y aplicamos el criterio:
 Si   0, yxH y 0xxf : hay un mínimo
 Si   0, yxH y 0xxf : hay un máximo
 Si   0, yxH : hay un punto de silla
 Si   0, yxH : no podemos determinar su naturaleza con este método