Brahmagupta fue un importante matemático y astrónomo indio del siglo VII que realizó contribuciones fundamentales como la introducción del concepto de cero y los números negativos, y desarrollos en áreas como la ecuación cuadrática, la trigonometría y la teoría de números. Algunos de sus descubrimientos, como el uso de métodos algebraicos para problemas astronómicos y la fórmula para el área de un cuadrilátero cíclico, aún se utilizan hoy en día.

1. Integrantes: Guillermo Carrasco
Josefa García
M. José Herrera
Yury Mellado
Daniel Quirilao
Madeley Quiroz
Profesora: Francisca Ilabaca
Fecha:07/06/2016

2. ¿FUÉ BRAHMAGUPTA UN MATEMÁTICO IMPORTANTE?
¿QUE COSAS DESCUBRIÓ?
¿HAN PERMANECIDO HASTA EL DÍA DE HOY?
Objetivo: Comprender la
importancia de
Bramahgupta y su relación
con la ecuación cuadrática

3. ¿QUIÉN FUÉ BRAHMAGUPTA?
Matemático y Astróno
mo indio. escribió
cuatro textos sobre las
matemáticas y la
astronomía:
Cadamekela en 624
Brahmasphutasiddhanta en 628
Khandakhadyaka en 665
Durkeamynarda en 672.

4. Nació en el año 598,
posiblemente en Ujjain,
donde vivió. En esta
ciudad de la zona central
de la India se encontraba
el más famoso y antiguo
observatorio de
astronomía del que
Brahmagupta era el
director. Está
considerado el más
grande de los
matemáticos de esta
época.

6. Es posible que haya sido el idealizador del concepto del "cero" ya que en su obra
Brahmasphutasiddhanta del año 628 aparece por primera vez esta idea. La obra
trataba también sobre aritmética y números negativos en términos muy parecidos
a los de la moderna matemática.

7. Un matemático anónimo ideó el
concepto y el símbolo «cero».
El rasgo más notable del libro es la aplicación de métodos algebraicos a los
problemas astronómicos.
Toma como
base los
estudios de los
demás
matemáticos.

8. En otro trabajo astronómico, titulado KhandaKhadyaka,
se encuentran dispersos algunos desarrollos
trigonométricos de interés. Como son:
El cuadrilátero cíclico
Triángulos racionales
La ecuación de Pell
El teorema chino de los restos
Los números negativos

9. +: + = +
0 x 0 = Nada (0) - : + = - - x - = +
+/- : 0 = x+ : - = -
LOS NÚMEROS NEGATIVOS
Positivo dividido por positivo, o negativo por negativo es positivo.
Cero dividido por cero es nada.
Positivo dividido por negativo es negativo.
Negativo dividido por positivo es negativo.
Positivo o negativo dividido por cero es una fracción que tiene al cero por denominador

10. Sea, por ejemplo, la ecuación:
x2 - 8y2 = 1
LA ECUACIÓN DE PELL
x2 - Dy2 = 1
Pero si D no es un
cuadrado, hay
soluciones infinitas.
Solución (3,1). solución (17,6), y componiendo
las dos, una tercera (99,35). Y así sucesivamente.

11. TRIÁNGULOS RACIONALES
Un triángulos cuyos lados y cuya superficie son números racionales (y
en consecuencia también sus alturas) se llama triángulo racional.
Brahmagupta tiene la siguiente aportación sobre triángulos racionales.
Si los lados de un triángulo son:

12. Entonces es racional, resultado de yuxtaponer dos triángulos rectángulos con un
cateto común de longitud p(ver la figura que aparece a continuación):
AP = p, AC = b, AB = c, PB = c - r y PC = b - q.

13. EL CUADRILÁTERO CÍCLICO
Brahmagupta encontró una
fórmula que amplía la de Herón
a cuadriláteros cíclicos.
Si a, b, c y d son los lados del
cuadrilátero y p es el
semiperímetro, la superficie es:
Llamamos fórmula de Herón a la expresión del área de un triángulo en
función de sus lados. Si éstos son a, b y c, y p = (a+b+c)/2 es el
semiperímetro, la superficie es:

14. ECUACIÓN CUADRÁTICA
Para aplicar esta regla a la ecuación
x2 - 10x = -9 va haciendo los cálculos del siguiente
modo: 4(-9) = -36, -36 + 100 = 64, √64 = 8, 8 - (-10)
= 18 y 18/2 = 9.
ax2 + c = bx
Deja el número en un lado y en el otro el cuadrado de la incógnita menos la
incógnita. Multiplica el número por cuatro veces el coeficiente del cuadrado,
súmalo al cuadrado del coeficiente del término medio, y la raíz de esto menos el
coeficiente del término medio dividido por dos veces el coeficiente del cuadrado
es la incógnita.

16. CONCLUSIONES

17. WEB GRAFÍA
http://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/funcion_cua
dratica_image010.jpg
http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/alkhwa
rizmibn.jpg
http://economictimes.indiatimes.com/thumb/msid-
40354409,width-640,resizemode-4/brahmagupta-598-670.jpg
https://r4z0rbl4ck.files.wordpress.com/2013/03/ecuacioncuadr
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