Este documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con las relaciones métricas en triángulos rectángulos y otros polígonos. Los problemas incluyen calcular lados desconocidos, alturas y segmentos dados otros elementos del triángulo. El documento proporciona las fórmulas y pasos necesarios para resolver estos problemas.

1. RELACIONES MÉTRICASEN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
1. Calcular “x”
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1. En el triángulo rectángulo ABC recto en B
se traza la altura BH (H en AC) si AH = 9,
HC = 16, Hallar AB + BC + BH.
a) 42 b) 47 c) 49 d) 45 e) 43
2. Hallar: “x”
a) 1
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
3. Hallar: x + y + z
a) 13
b) 25
c) 17
d) 55
e) 65
4. en el cuadrilátero ABCD m  BAD =
m  BCD;  ABC es obtuso,  ADC
agudo; AB = 2; CD = 2 ; AD = 3.
Calcular BC.
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5
3
2
6
x
12
5
x 24
7
y 15
8
z
1
x
24
x
2 8
x
4 5
3 4
x
x 2
7
x
11
2
x
2 10
x
1 36
x
10
a x b = 20
a b
x3 4
x
5x
a x b = 500
a b

2. 5. En el triángulo rectángulo ABC recto en
B se traza la altura BH (H en AC) si
AC = 4x BH = x AB. BC = 36. Hallar
x.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
6. En el triángulo ABC, recto en B, se
traza la ceviana BD (D en AC); si AD=
4; DC = 5. AB = BD. Calcular AB.
a) 3b) 4c) 6d) 23 e) 33
7. En el triángulo rectángulo ABC, recto
en B, se traza la altura BH (H en AC)
y el segmento AM y DM (M en BH y D
en HC), si m  AMD = 90°. Hallar:
AB; 22AM  ; AD = DC
a) 2b) 2 c) 22 d) 4e) 24
8. En el triángulo rectángulo ABC, recto
en B, se traza la altura BH (H en AC)
y el segmento CM y MP ( M en BH y P
en AH) , si m  PMC = 90°; PM = MH.
Hallar: AB; si BH = 2
a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10
9. En el rectángulo ABCD se traza
HMperpendicular a BC (M punto interior
del rectángulo) , si m  AMD = 90°.
Hallar: “AB”; si BH = 9; HC = 4 y
MH = 2
a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10
10. Hallar “AP”; BH = 4; AF = 6. ABCD
es un cuadrado
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
11. Hallar la mayor altura de un
triángulo isósceles de lados: 8, 8 y 4.
a) 60 b) 8 c) 7 d) 6 e) 50
12. Hallar la menor altura del triángulo
isósceles de lados 7, 7 y 8.
a) 22 b) 33 c) 44 d) 11 e) 55
13. En el triángulo rectángulo ABC recto
en B se traza la altura BH (H en AC) si
AB = 5; AH = 1, Calcular HC.
a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 6
RECORDANDO LO APRENDIDO EN LAS
CLASES ANTERIORES
14. Si un polígono tienen 20 diagonales.
Calcular la medida del ángulo interior.
15. Si un triángulo ABC, se traza la
recta MN paralela al lado AC (M en
AB; N en BC, si AM = 9; MB = 15;
BN = x + 5; NC = x – 15. Calcular x.
16. En un triángulo ABC, AB = 10, BC =
18. La bisectriz interior BD divide a AC
en 2 segmentos cuyas medidas difieren
en 6. Calcular “AC”.
01. Calcular el valor de “x”, si a // b
17. En el triángulo ABC se traza la
bisectriz exterior del ángulo B, si AB =
15; AC = 12. Calcular CE
B C
A D
H
P
F

2 
60° x°
a
b