Un repaso de los ensayos recientes de historia de la ciencia y la tecnología ...
C02 funciones complejas
1. 57 Análisis matemático para Ingeniería. M. MOLERO; A. SALVADOR; T. MENARGUEZ; L. GARMENDIA
CAPÍTULO 2
Funciones complejas
Como se ha comprobado en el capítulo anterior, el plano complejo C se
puede considerar isomorfo al plano real, ℜ2
Dentro de las funciones definidas en C se estudian en la Sección 2
aquéllas que tienen una dependencia directa de la variable z = x + i⋅y, y no son
simplemente funciones de las variables separadas x e y. Se introducen en
primer lugar las funciones complejas, se definen las funciones elementales
como extensiones de las correspondientes reales y se estudian los límites y la
continuidad de las funciones complejas, que tienen un comportamiento análogo
al caso de las funciones definidas en ℜ
. Esto puede llevar a pensar, a la
hora de definir una función sobre C, que la situación es análoga a la de una
función de dos variables reales, ya que si z = x + i⋅y, la función f(z) se puede
considerar como una función que depende de las variables reales x e y. Pero
esto no es totalmente cierto en general, y la razón es que f(z) es también una
función de una única variable, la variable compleja z. Es por ello que una
función compleja se puede considerar que está a medio camino entre las
funciones de una variable real y las de dos variables reales, y esto hace posible
que para una función compleja se puedan definir conceptos que no es posible
definir para funciones de dos variables reales, como es el caso de la derivada
de una función .
2
.