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1. INTRODUCCIÓN A LA MÉCANICA CUÁNTICA
TIM GENDRON
Meta: Estudiar la Mecánica Cuántica como lo hacen los físicos.
En particular, vamos a dar preferencia al estudio de los cálculos de la Mecánica
Cuántica – y su correspondencia extraordinaria con experimento – en lugar de seguir
el desarrollo usual de una temática matemática: definición → teorema → demostración.
Todo esto en vistas de poder mejor contemplar dos problemas matemáticos:
• Encontrar estructuras de la Mecánica Cuántica en la matemática e.g. la
teoría de números o la geometría, etc.
• Darle a la Mecánica Cuántica una descripción teorica matemática que es
completa, en el sentido que soluciona de modo satisfactorio la controversia
sobre sus fundamentos (ver por ejemplo el artículo de Weinberg [12]).
TEMARIO
0. Conceptos Básicos de La Física
Espacio, Tiempo, Masa, Energía, Fuerza, Acción, Carga,... – Unidades
1. Física Clásica
Formalismos de Lagrange, Hamilton y Poisson – Mecánica Newtoniana – El Problema
de Dos Cuerpos – Electromagnetismo – Teorema de E. Nöether
2. Eccuación de Schrödinger
Ondas – Eccuación de Schrödinger – Momento y Posición – Intepretación Estatística
– Incertidumbre – La Ortodoxía de Copenhägen
3. Soluciones Independientes de Tiempo
El Pozo Cuadrado Infinito – El Oscilador Armonico – La Partícula Libre – La Potential
Delta – El Pozo Cuadrado Finito
4. Formalismo Operador Teórico
Interpretación de von Neumann – Teoría Espectral – Notación de Dirac
5. Formalismo de Integrales de Caminos
Interpretación de Feynman – Caso de una Partícula Libre – Equivalencia con La Ec-
cuación de Schrödinger
6. El Átomo de Hidrogeno y Spin
Eccuación de Schrödinger en 3 Dimensiones – Átomo de Hidrogeno – Momento Angu-
lar – Spin
7. Partículas Idénticas
Sistemas de 2 Partículas – Bosones y Fermiones – Principio de Exclusión de Pauli
– Átomos y la Tabla Periódica – Sólidos y la Teoría de Bloch – Mecánica Cuántica
Estatística
Date: 25 abril 2019.
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2. 2 TIM GENDRON
8. Perturbación Independiente de Tiempo
Perturbación No Degenerada – Perturbación Degenerada – Estructura Fina de Hidrogeno
– Efecto de Zeeman
9. Principio de Variación
Principio de Variación – Estado Fundamental de Helio – El Ion de la Molécula de
Hidrogeno
10. La Approximación WKB
La Región Clásica – Efecto Túnel – Fórmulas de Conexión
11. Perturbación Dependiente de Tiempo
Sistemas de Dos Niveles – Emisión y Absorción de Energía – Emisión Espontánea
12. Aproximación Adiabatica
Teorema Adiabatica – Fase de Berry
13. Dispersion
Analísis Parcial de Ondas – Desplazamiento de Fase – Aproximación de Born
14. Teorema de Bell y Entrelazamiento Cuántico
Paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen – Teorema de Bell – Entrelazamiento Cuántico
– Teoría de de Broglie-Bohm
Referencias Principales
[1] Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics (Segunda Edición), Pear-
son - Prentice Hall, 2004.
[2] Shankar, Ramamurti, Principles of Quantum Mechanics (Segunda Edición), Springer-
Verlag, 1994.
Referencias Adicionales
[3] Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard y Laloë, Franck, Quantum Mechanics (2
Volumenes), Wiley Interscience, 1977.
[4] Dürr, Detlef & Teufel, Stefan, Bohmian Mechanics: The Physics and Mathematics
of Quantum Theory. Springer-Verlag, 2009.
[5] Hall, Brian C., Quantum Theory for Mathematicians, Springer-Verlag, 2013.
[6] Landau, Lev y Lifschitz, Evgeny, Quantum Mechanics: Non Relativistic Theory,
(Tercera Edición), Butterworth-Heinemann, 1981.
[7] Reed, Michael & Simon, Barry, Functional Analysis (4 Volumenes), Academic
Press, 1980.
[8] Schiff, L., Quantum Mechanics (Tercera Edición), McGraw-Hill, 1968.
[9] Weinberg, Steven, Lectures on Quantum Mechanics, Cambridge, 2013.
Referencias Suplementales
[10] Bell, J., Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers
on Quantum Philosophy (Segunda Edición), Cambridge, 2004.
[11] Bricmont, Jean, Making Sense of Quantum Mechanics, Springer-Verlag, 2016.
[12] Weinberg, Steven, The Trouble With Quantum Mechanics, New York Review of

3. INTRODUCCIÓN A LA MÉCANICA CUÁNTICA 3
Books, 19 January 2017.