Calculo de la_evapotran_spiracion_por_el

UNIVERSIDAD NACIONAL HIDROLOGIA DEL
PIURA CÁLCULO DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN
2
INTRODUCCION
La evapotranspiración (ET) es la combinación de dos procesos separados por
los que el agua se pierde a través de la superficie del suelo por evaporación y
por otra parte mediante transpiración del cultivo.
EVAPORACIÓN
La evaporación es el proceso por lo que el agua líquida se convierte vapor de
agua y se retira de la superficie evaporante. El agua se evapora de una variedad
de superficies, tales como lagos, ríos, suelos y la vegetación mojada. Para
cambiar el estado de las moléculas de agua líquida a vapor se requiere energía.
La radiación solar directa y, en menor grado, la temperatura ambiente del aire,
proporcionan esa energía. La fuerza impulsora para retirar el vapor de agua de
una superficie evaporante es la diferencia entre la presión del vapor de agua en
la superficie evaporante y la presión de vapor de agua de la atmósfera
circundante. A medida que ocurre la evaporación, el aire circundante se satura y
el proceso se vuelve cada vez más lento hasta detenerse completamente si el
aire húmedo circundante no se transfiere a la atmósfera, es decir, no se retira de
alrededor de la hoja. El reemplazo del aire saturado por un aire más seco
depende estrechamente de la velocidad del viento. Por lo tanto, la radiación, la
temperatura, la humedad atmosférica y la velocidad del viento son parámetros
climatológicos a considerar al evaluar el proceso de evaporación Cuando la
superficie evaporante es la superficie del suelo, el grado de cobertura del suelo
por parte del cultivo y la cantidad de agua disponible en la superficie evaporante
son otros factores que afectan el proceso de la evaporación. Lluvias frecuentes,
el riego y el ascenso capilar en un suelo con manto freático poco profundo,
mantienen mojada la superficie del suelo. Sin embargo, en casos en que el
intervalo entre la lluvia y el riego es grande y la capacidad del suelo de conducir
la humedad cerca de la superficie es reducida, el contenido en agua en los
estratos superiores disminuye y la superficie del suelo se seca. Bajo estas
circunstancias, la disponibilidad limitada del agua ejerce un control sobre la
evaporación del suelo.

3
TRANSPIRACIÖN
La transpiración consiste en la vaporización del agua líquida contenida en los
tejidos de la planta y su posterior pérdida hacia la atmósfera. Los cultivos pierden
agua predominantemente a través de los estomas.
Estos son pequeñas aberturas en la hoja de la planta a través de las cuáles
atraviesan los gases y el vapor de agua de la planta hacia la atmósfera. El agua,
junto con algunos nutrientes, es absorbida por las raíces y transportada a través
de la planta. La vaporización ocurre dentro de la hoja, en los espacios
intercelulares, y el intercambio del vapor con la atmósfera es controlado por la
abertura estomática. Casi toda el agua absorbida del suelo se pierde por
transpiración y solamente una pequeña fracción se convierte en parte de los
tejidos vegetales.
EVAPOTRANSPIRACIÓN (ET)
La evaporación y la transpiración ocurren simultáneamente y no hay una manera
sencilla de distinguir entre estos dos procesos. A parte de la disponibilidad de
agua en los estratos superficiales, la evaporación de un suelo cultivado es
determinada principalmente por la fracción de radiación solar que llega a la
superficie del suelo. Esta fracción disminuye a lo largo del ciclo del cultivo a
medida que el dosel del cultivo proyecta más y más sombra sobre el suelo. En
las primeras etapas del cultivo, el agua se pierde principalmente por evaporación
directa del suelo, pero con el desarrollo del cultivo y finalmente cuando este
cubre totalmente el suelo, la transpiración se convierte en el proceso principal.
En el momento de la siembra, casi el 100 % de la ET ocurre en forma de
evaporación, mientras que cuando la cobertura vegetal es completa, más del 90
% de la ET ocurre como transpiración

4
CALCULO DE LA EVAPOTRANSPIRACION POR EL METODO DE
THORNTHWAITE
i. LOS CÁLCULOS DE THORNTHWAITE SE BASAN EN DETERMINAR
LA EVAPOTRANSPIRACIÓN EN FUNCIÓN DE:
 Temperatura media mensual normal
 Latitud o duración de horas de sol por día.
ii. PLANILLA PARA EL CÁLCULO DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN:
t = temperatura media mensual °C.
i = índice de calor mensual
ETP = evapotranspiración
iii. METODO NUMERICO
Procedimiento:
1) Se calcula el “índice de calor mensual” (i) a partir de la temperatura media
mensual (t):
𝑖 = (
𝑡
5
)
1.514
2) Se calcula el “índice de calor anual” (I) sumando los 12 valores de i :
𝐼 = ∑ 𝑖
3) Se calcula el ETP mensual “sin corregir” mediante la fórmula:

5
𝐸𝑇𝑃sin 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑟 = 16 (
10𝑡
𝐼
)
𝑎
𝑎 = 675𝑥10−9
𝑥 𝐼3
− 771𝑥10−7
𝑥 𝐼2
+ 1792𝑥10−5
𝑥 𝐼 + 0.49239
𝑎 = 0.016 𝑥 𝐼 + 0.5… . 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑟𝑎.
4) Corrección del ETP mensual para el n° de días del mes y el n° de horas
de sol:
𝐸𝑇𝑃 = 𝐸𝑇𝑃𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑥
𝑁 𝑥 𝑑
12 𝑥 30
Dónde:
ETP = Evaporación potencial corregida
N = número máximo de horas de sol, dependiendo del mes y de la latitud.
d = número de días del mes.
iv. METODO GRAFICO
1) Se calcula el “índice de calor mensual” (i) a partir de la temperatura media
mensual (t) mediante la
tabla N°1 :

6
2) Se calcula el ETP mensual “sin corregir” mediante la tabla N° 2 :
3) Para determinar la ETP mensual corregida se multiplica la ETPsin corregir por
un coeficiente de ajuste que se obtiene de la tabla N°3 en función de la
latitud y meses del
año.
|

7
EJEMPLO PRÁCTICO
Se pide calcular la ETP en mm/mes durante el mes de julio segúnel método
de thomthwaite, en un observatorio cuya latitud es 40°30´
Latitud es 40°30´
Cálculo de Indice Calórico Anual (I)
En la Tabla 1, se encuentran tabulados los valores i. Al entrar en la misma con
temperatura mensual media, se obtiene para cada mes un valor de i, como se
observa a continuación. La suma de dichos valores i nos da el valor de I.
Me
s
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ag
o
Se
p
Oct No
v
Dic
T° 5,1 6,8 9,1 11,5 15,7 19,7 23,
2
22,
6
19,
4
13,
5
7,8 5

8
Indice Calórico Anual (I)
Ene Feb Mar Abr Ma
y
Jun Jul Ago Sep Oct Nov Di
c
I
1,03 1,5
9
2,4
8
3.5
3
5.6
5
7.9
7
10,2
1
9,81 7,79 4,5 1,96 1 57,52
Aplicando la fórmula:
10𝑡
𝐼
)
𝑎
𝑎 = 675𝑥10−9
𝑥 𝐼3
− 771𝑥10−7
𝑥 𝐼2
+ 1792𝑥10−5
𝑥 𝐼 + 0.49239

9
Donde
a = 1,395
Se aplica la fórmula para el mes de julio .
10𝑡
𝐼
)
𝑎
𝐸𝑇𝑃sin 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑟 = 16(
10𝑥23,2
57,52
)
1,395
= 111,8 𝑚𝑚/𝑚𝑒𝑠
El índice de iluminación mensual en unidades de 12 horas, corrige la ETP sin
ajustar para obtener la ETP según thomthwaite (mm/mes)
𝐸𝑇𝑃corregido = 𝐸𝑇𝑃sin 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑥 𝐿
De forma que para una latitud de 40,5 ° y para el mes de julio se obtiene un valor
de L de 1,27
𝐸𝑇𝑃corregido(julio) = 111,8 𝑥 1,27 = 142
𝑚𝑚
𝑚𝑒𝑠
= 1419 𝑚3/ℎ𝑎 𝑥𝑚𝑒𝑠

10
MEDICIÓN DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN MÉTODO DE BLANNEY-
CRIDDLE
Blanney y Criddle desarrollaron una formula en el oeste de los Estados Unidos,
en la que hacen invertir la temperatura media mensual y el porcentaje de horas
por un mes con respecto al total anual. Este es el método más simple para
evaluar la evapotranspiración de una zona en particular, ya que su modelo solo
depende de la temperatura promedio de la zona y del porcentaje de horas
diurnas anuales, de acuerdo a la siguiente ecuación:
Donde
 ETo: representa la evapotranspiración potencial [mm/día]
 T: es el promedio de temperatura diaria para el periodo definido (ºC)
 P: representa el porcentaje de horas diarias de luz o insolación en la
zona (%).
Para la determinación de esta ecuación se recomienda que el período de
medición no sea menor a un mes, para asegurar representatividad en los datos,
ya que estos sufren grandes variaciones a lo largo del año, sobre todo el valor
de p. En la Tabla 1, se presentan los valores más comunes de p.
Ejemplo 1.
Calcular ETo, para una zona ubicada en latitud Norte a 6º, con una temperatura
promedio de 20 ºC.
Lo primero que hacemos es hallar el valor de p, como no se encuentra en la
Tabla 1 el valor de p para 6º latitud Norte, interpolamos entre los valores de 0º y
10º que si aparecen. En la Tabla 2, se presentan los resultados de los cálculos
del valor de ETo para un año.
De los resultados del ejercicio se observa que el valor de ETo no es constante a
lo largo del año y que varía según lo hacen las condiciones climatológicas de la
zona.
ETo  p(0.46 *T 8.13)

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Tabla 1. Porcentaje de horas mensuales.
Latitud
Mes
(º)
Norte En Feb Mar Abr May Jun Jul Ag Sep Oct Nov Dic
60 4.67 5.65 8.08 9.65 11.74 12.39 12.31 10.70 8.57 6.98 5.04 4.22
50 5.98 6.30 8.24 9.24 10.68 10.91 10.99 10.00 8.46 7.45 6.10 5.65
40 6.76 6.72 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.39 7.75 6.72 6.52
35 7.05 6.88 8.35 8.83 9.76 9.77 9.93 9.37 8.36 7.87 6.97 6.86
30 7.30 7.03 8.38 8.72 9.53 9.49 9.67 9.22 8.33 7.99 7.19 7.15
25 7.53 7.14 8.39 8.61 9.33 9.23 9.45 9.09 8.32 8.09 7.40 7.42
20 7.74 7.25 8.41 8.52 9.15 9.00 9.25 8.96 8.30 8.18 7.58 7.66
15 7.94 7.36 8.43 8.44 8.98 8.80 9.05 8.83 8.28 8.26 7.75 7.88
10 8.13 7.47 8.45 8.37 8.81 8.60 8.86 8.71 8.25 8.34 7.91 8.10
0 8.50 7.66 8.49 8.21 8.50 8.22 8.50 8.49 8.21 8.50 8.22 8.50
Sur En Feb Mar Abr May Jun Jul Ag Sep Oct Nov Dic
40 10.22 9.54 8.39 7.75 6.72 6.52 6.76 6.72 8.33 8.95 10.02 10.08
35 9.93 9.37 8.36 7.87 6.97 6.86 7.05 6.88 8.35 8.83 9.76 9.77
30 9.67 9.22 8.33 7.99 7.19 7.15 7.30 7.03 8.38 8.72 9.53 9.49
25 9.45 9.09 8.32 8.09 7.40 7.42 7.53 7.14 8.39 8.61 9.33 9.23
20 9.25 8.96 8.30 8.18 7.58 7.66 7.74 7.25 8.41 8.52 9.15 9.00
15 9.05 8.83 8.28 8.26 7.75 7.88 7.94 7.36 8.43 8.44 8.98 8.80
10 8.86 8.71 8.25 8.34 7.91 8.10 8.13 7.47 8.45 8.37 8.81 8.60
0 8.50 8.49 8.21 8.50 8.22 8.50 8.50 7.66 8.49 8.21 8.50 8.22
Tabla 2. Calculo de ETo con el método de Blaney-Criddle.
Mes ºC p ETo [mm/mes] ETo [mm/día]
En 20,3 8,28 144,69 4,67
Feb 20,6 7,55 132,93 4,75
Mar 20,7 8,47 149,53 4,82
Abr 20,3 8,31 145,06 4,84
May 20,0 8,69 150,71 4,86
Jun 20,2 8,45 147,24 4,91
Jul 20,7 8,72 153,67 4,96
Ag 20,5 8,62 151,30 4,88
Sep 19,8 8,23 142,02 4,73
Oct 19,2 8,40 142,66 4,60
Nov 19,3 8,03 136,74 4,56
Dic 19,7 8,26 142,12 4,58

12
Promedio 20,1 8,30 144,90 4,8
Total 1738,67 mm/año
Cuando se trata de cultivos comerciales, se busca el valor del uso consuntivo, o
sea la cantidad de agua que el cultivo necesita para convertir en biomasa y
transpirar. La siguiente ecuación expresa el valor del uso consuntivo.
UC  ETR  ETo * kc
Donde UC, es el uso consuntivo, cuyo valor es igual a la evapotranspiración real
[mm/día] y kc es el factor de uso consuntivo (adimensional) y tiene que ver con
el desarrollo del cultivo. En la Tabla 3 se presentan valores de kc para varios
cultivos. Al calcular las necesidades hídricas de un cultivo se calcula primero
ETo, tal como se hizo en el ejemplo 1, luego de lo cual estos valores se afectan
por el valor de kc dependiendo del cultivo.
El valor de kc se contrasta contra un cultivo de referencia, que en la mayoría de
los casos es un pasto (gramínea), sembrado lo más densamente posible y con
una altura de corte de entre 8 y 15 cm. Los cultivos que presentan un valor de kc
con intervalo, quiere decir que este valor sufre variaciones significativas a medida
que el cultivo se desarrolla y por las variaciones climáticas que sufre. En la Tabla
4, se presenta el cálculo de ETo para un cultivo de fríjol. Se escoge kc = 0.65.
Los valores de ETR, se utilizan para realizar el balance hídrico del cultivo mes a
mes y así determinar las necesidades de riego en cada momento, para obtener
un desarrollo óptimo del mismo. Es importante anotar que un cultivo no necesita
el mismo aporte de agua a lo largo de su desarrollo, por esto es importante
monitorear el balance hídrico para asegurar las mejores condiciones posibles. El
proceso se desarrolla tal y como se mostró en el Ejemplo 1.
Tabla 3. Valores de kc.
Cultivo kc
Aguacate 0.50 – 0.55
Ajonjolí 0.80
Alfalfa 0.80 - 0.85
Algodón 0.60 - 0.65
Arroz 1.00 - 1.20
Maní 0.60 - 0.65
Cacao 0.75 - 0.80
Café 0.75 - 0.80
Caña de azúcar 0.75 - 0.90
Cereales 0.75 - 0.85
Cítricos 0.50 - 0.65
Ají 0.60
Espárrago 0.60
Fresa 0.45 - 0.60
Fríjol 0.60 - 0.70

13
Frutales de hoja caduca 0.60 - 0.70
Garbanzo 0.60 - 0.70
Girasol 0.50 - 0.65
Haba 0.60 - 0.70
Hortalizas 0.70
Tomate 0.70 - 0.80
Lenteja 0.60 - 0.70
Maíz 0.75 - 0.85
Mango 0.75 - 0.80
Melón 0.60
Papa 0.65 - 0.75
Papaya 0.60 - 0.80
Plátano 0.80 - 1.00
Pastos 0.75
Remolacha 0.65 - 0.75
Sandía 0.60
Sorgo 0.70
Soya 0.60 - 0.70
Tabaco 0.70 - 0.80
Zanahoria 0.60
Tabla 4. Cálculo de ETR.
Mes ºC p ETo [mm/mes] ETR [mm/mes]
En 20,3 8,28 144,69 94,05
Feb 20,6 7,55 132,93 86,40
Mar 20,7 8,47 149,53 97,19
Abr 20,3 8,31 145,06 94,29
May 20,0 8,69 150,71 97,96
Jun 20,2 8,45 147,24 95,71
Jul 20,7 8,72 153,67 99,89
Ag 20,5 8,62 151,30 98,34
Sep 19,8 8,23 142,02 92,31
Oct 19,2 8,40 142,66 92,73
Nov 19,3 8,03 136,74 88,88
Dic 19,7 8,26 142,12 92,38
Promedio 20,1 8,3 144,9 94,18
Total 1130,14 mm/año

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Ejemplo 2:
Se pide calcular el consumo (en mm/mes y en m3/ha*mes) de un cultivo de
alfalfa. Datos: el coeficiente de cultivo en el mes de Junio es de 0.83. Latitud
= 40° N
Oct
.
No
v.
Dic
.
En
e.
Fe
b.
Ma
r.
Abr
.
Ma
y.
Jun. Jul. Ag
o.
Se
p.
T
m
15.
8
7.8 5.0 5.4 6.8 9.1 11.
5
15.
7
19.7 23.2 22.
6
19.
4
p 7.7
8
6.7
3
6.5
3
6.7
3
6.7
3
8.3
0
8.9
2
9.9
9
10.0
8
10.3
4
9.5
6
8.4
1
Para el mes de Junio, por ejemplo, y para una latitud de 40° el porcentaje
mensual de horas de luz con relación al año es de 10.08%, luego:
𝐸𝑇𝑃𝐵−𝐶𝑖 = 10.08(0.4572(19.7)+ 8.128) = 172.7
𝑚𝑚
𝑚𝑒𝑠
= 1727
𝑚3
ℎ𝑎. 𝑚𝑒𝑠
𝑈 𝐵−𝐶𝑖 = 0.83(172.72) = 13.4
𝑚𝑚
𝑚𝑒𝑠
= 1432
𝑚3
ℎ𝑎. 𝑚𝑒𝑠

15
Tabla. Porcentajes mensuales de hora de luz con relación al año para distintas
latitudes (pi)

16
MEDICIÓN DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN MÉTODO DE
PECMAN
Método de Penman – Monteith
El método de Penman – Monteith puede considerarse como el método estandar
de todos los métodos combinados para estimar la evapotranspiración (ET) del
cultivo de referencia. La mayoría de los métodos combinados presentan ligeras
dependiendo del tipo de cultivo y de la localización de los instrumentos
meteorológicos. Por esta razón, el método de Penman – Monteith utiliza términos
como la resistencia aerodinámica del follaje para relacionar la altura de los
instrumentos meteorológicos con la altura del cultivo y la resistencia estomática
a la transpiración mínima que dependerá del tipo de cultivo y de su altura.
La ecuación de Penman – Monteith se define:

17
ET = ET radiación + ET aerodinámica
La ecuación final es:
donde
ETo = evapotranspiración del cultivo de referencia (mm/día)
* = constante psicométrica modificada utilizada en el método de Penman-
Monteith (mbar/C)
es – ea = déficit de presión de vapor (mb)
es = presión de vapor a saturación a la temperatura promedio del aire (mb)
ea = presión de vapor tomada a la temperatura a punto de rocío (mb)
L = calor latente de vaporización (cal/gr)
 = pendiente de la curva de presión de la saturación de vapor a una temperatura
específica (mbar/ºC)
 = constante psicométrica
Rn = energía de radiación neta (cal/(cm2 día)
T = temperatura promedio (ºC)
G = flujo termal del suelo (cal/cm2)
Ejemplo
Calcular la evapotranspiración para el mes de mayo por el método de Penman –
Monteith, para la ciudad de Torreón, utilizando el cuadro con información
climatológica ya visto.
   










 asno eeu
TL
GRET 2**
275
9010




18
Información requerida:
Horas luz (mes mayo) = 9 horas
Latitud y mes = 25º 33’ LN mes de mayo
Albedo () = 0.25 (constante)
Temperatura promedio = 27.3 º C
Temperatura a punto de rocío = información no disponible
Humedad relativa promedio = 52.4 %
Elevación sobre el nivel del mar = 1130 msnm
velocidad del viento (día) = 6.6 m/s
velocidad del viento (noche) = información no disponible
altura de las mediciones = 2 m
Cálculos:
Primer paso: Se calcula la radiación solar neta (Rn)
La radiación solar neta puede estimarse directamente usando un radiómetro neto
hemisférico o estimarse a partir de los componentes de las radiacions netas de
onda corta y de onda larga que son absorbidas por la superficie del suelo.
OLoc RnRnRn 

19
Rn = radiación solar neta (cal/cm2/día)
RnOC = radiación de onda corta (cal/cm2/día)
RnOL = radiación de onda larga (cal/cm2/día)
RsRnOC )1( 
 = albedo (0.25)
La radiación de onda larga (RnOL) se estima con la siguiente ecuación:
Rbob
Rso
Rs
aRnOL 



 11
a1 y b1 = coeficientes experimentales que dependen de la región climática
(cuadro 3)
Rbo = la radiación neta de onda larga en un día sin nubes (cal/cm2)
k
TRbo **
 = emisividad



 

)2(4
1077.7
261.002.0
T
x
e
 = constante de Stefan Boltzman ( = 11.71x10-8 cal/(cm2/ºK4 día)
Tk = temperatura promedio ( T4 max + T4 min )/2, donde las temperaturas deben
expresarse en grados kelvin (Tk = ºC + 273)
Rs = radiación de onda corta que alcanza la superficie de la tierra en un plano
horizontal (cal/cm2/día) se calcula con la siguiente ecuación:
Rso
N
n
Rs 



 50.025.0
Rso = radiación solar total recibida en la superficie del suelo en un día sin nubes
(cal/cm2) Cuadro 2.
n = horas reales de luz diaria (pueden medirse con el heliógrafo de Campbell)

20
N = fotoperíodo u horas máximas de insolación diaria. Son las horas si no hubiera
nubosidad (Cuadro 1)
Del Cuadro 1 se obtiene que para el mes de mayo N = 9.35 (interpolación latitud
y mes)
CUADRO No. 1 FOTOPERIODO O PROMEDIO MENSUALES DE LAS MAXIMAS HORAS
DIARIAS DE LUZ POSIBLES PARA CADA MES Y LATITUD
LAT
NORTE ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
0 8.50 7.66 8.49 8.21 8.50 8.22 8.50 8.49 8.21 8.50 8.22 8.50
5 8.32 7.57 8.47 8.29 8.65 8.41 8.67 8.60 8.23 8.42 8.07 8.30
10 8.13 7.47 8.45 8.37 8.81 8.60 8.86 8.71 8.25 8.34 7.91 8.10
14 7.98 7.39 8.43 8.43 8.94 8.77 9.00 8.80 8.27 8.27 7.79 7.93
16 7.91 7.35 8.42 8.47 9.01 8.85 9.08 8.85 8.28 8.23 7.72 7.83
18 7.83 7.31 8.41 8.50 9.08 8.93 9.16 8.90 8.29 8.20 7.65 7.74
20 7.74 7.25 8.41 8.52 9.15 9.00 9.25 8.96 8.30 8.18 7.58 7.66
22 7.67 7.21 8.40 8.56 9.22 9.11 9.32 9.01 8.30 8.13 7.51 7.56
24 7.58 7.16 8.39 8.60 9.30 9.19 9.40 9.06 8.31 8.10 7.44 7.47
26 7.49 7.12 8.38 8.64 9.37 9.29 9.49 9.11 8.32 8.06 7.36 7.37
28 7.40 7.07 8.37 8.67 9.46 9.39 9.58 9.17 8.32 8.02 7.28 7.27
30 7.30 7.03 8.38 8.72 9.53 9.49 9.67 9.22 8.33 7.99 7.19 7.15
32 7.20 6.97 8.37 8.76 9.62 9.59 9.77 9.27 8.34 7.95 7.11 7.05
34 7.10 6.91 8.36 8.80 9.72 9.70 9.88 9.33 8.36 7.90 7.02 6.92
40 6.76 6.72 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.39 7.75 6.72 6.52
46 6.34 6.50 8.29 9.12 10.39 10.54 10.64 9.79 8.42 7.57 6.36 6.04
50 5.98 6.30 8.24 9.24 10.68 10.91 10.99 10.11 8.46 7.45 6.10 6.65

21
56 5.30 5.95 8.15 9.45 11.22 11.67 11.69 10.40 8.53 7.21 5.54 4.89
60 4.67 5.65 8.08 9.65 11.74 12.39 12.31 10.70 8.57 6.98 5.04 4.22
Dado que no existe el valor exacto de 25º 33’ se hace una interpolación para
conocer el valor de N para el mes de mayo. Se toman los valores de 24º y 26º
para realizar la interpolación.
LAT
NORTE ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
24 7.58 7.16 8.39 8.60 9.30 9.19 9.40 9.06 8.31 8.10 7.44 7.47
26 7.49 7.12 8.38 8.64 9.37 9.29 9.49 9.11 8.32 8.06 7.36 7.37
2º 0.09 0.04 0.01 -0.04 -0.07 -0.10 -0.09 -0.05 -0.01 0.04 0.08 0.10
1.55º 0.07 0.031 0.008
-
0.031
-
0.054
-
0.077 -0.07
-
0.039
-
0.008 0.031 0.062 0.077
25º 33' 7.51 7.13 8.38 8.63 9.35 9.27 9.47 9.10 8.32 8.07 7.38 7.39
El mismo procedimiento se realiza para calcular el valor de Rso con la ayuda del
Cuadro No. 2
CUADRO No. 2.- RADIACION SOLAR PROMEDIO PARA CIELO SIN
NUBES (RSO) CALCULADOSDE BUDYKO (1963) EXPRESADOSEN
CAL/CM2/DIA

22
Lat Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
60 58 152 319 533 671 763 690 539 377 197 87 35
55 100 219 377 558 690 780 706 577 430 252 133 74
50 155 290 429 617 716 790 729 616 480 313 193 126
45 216 365 477 650 729 797 748 648 527 371 260 190
40 284 432 529 677 742 800 755 674 567 426 323 248
35 345 496 568 700 742 800 761 697 603 474 380 313
30 403 549 600 713 742 793 755 703 637 519 437 371
25 455 595 629 720 742 780 745 703 660 561 486 423
20 500 634 652 720 726 760 729 697 680 597 537 474
15 545 673 671 713 706 733 706 684 697 623 580 519
10 584 701 681 707 684 700 681 665 707 648 617 565
5 623 722 690 700 652 663 645 645 710 665 650 606
0 652 740 694 680 623 627 616 623 707 684 680 619
5 648 758 690 663 590 587 577 590 693 690 727 677
10 710 772 681 640 571 543 526 558 680 690 727 710
15 729 779 665 610 516 497 497 519 657 687 747 739
20 748 779 645 573 474 447 445 481 630 677 753 761
25 761 779 626 533 419 400 406 439 600 665 767 777
30 771 772 600 497 384 353 358 390 567 648 767 793
35 774 754 568 453 335 300 310 342 530 629 767 806
40 774 729 529 407 281 243 261 290 477 603 760 813
45 774 704 490 357 229 187 203 235 477 571 747 813
50 761 669 445 307 174 127 148 177 400 535 727 806
55 748 630 397 250 123 77 97 123 343 497 707 794
60 729 588 348 187 77 33 52 74 283 455 700 787

23
Dado que no existe el valor exacto de 25º 33’ se hace una interpolación para
conocer el valor de Rso para el mes de mayo. Se toman los valores de 25º y 30º
para realizar la interpolación.
Lat Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
30 403 549 600 713 742 793 755 703 637 519 437 371
25 455 595 629 720 742 780 745 703 660 561 486 423
5 52 46 29 7 0 -13 -10 0 23 42 49 52
0.55 5.72 5.06 3.19 0.77 0 -1.43 -1.1 0 2.53 4.62 5.39 5.72
25º 33' 449.28 589.94 625.81 719.23 742 781.43 746.1 703 657.47 556.38 480.61 417.28
Rso = 742 cal/cm2/día (Cuadro 2, con latitud y mes)
díacmcalRs //6.542)742(
33.9
0.9
50.025.0 2





  8161285654
2
)27320()2736.34( 44


Tk
126.0261.002.0
)23.27(4
1077.7




 
x
e
4.1208161285654*1071.11*126.0 8
 
xRbo cal/cm2
Del Cuadro No. 3 se toman los valores de a1 y b1 considerando que la zona de
Torreón corresponde a una región árida. Los valores de a1 = 1.2 y b1 = -0.2

24
CUADRO No. 3.-
COEFICIENTES EXPERIMENTALES PARA LA
ECUACION DE RnOL (a1 y b1) JENSEN, 1974
REGION a1 b1
DAVIS, CALIFORNIA 1.35 -0.30
SUR DE IDAHO 1.22 -0.18
REGIONES ARIDAS 1.20 -0.20
REGIONES HUMEDAS 1.00 0.00
REGIONES SEMIHUMEDAS 1.10 -0.10
6.814.1202.0
742
6.542
2.1 



OLRn cal/cm2
0.4076.542*)25.01( OCRn cal/cm2
4.3256.810.407 Rn cal/cm2
Segundo Paso .- Se calcula el déficit de presión de vapor (es – ea)







100
prom
ssas
HR
eeee
es = 6.328+0.424*(Tprom)+0.01085*(Tprom)2+0.000519*(Tprom)3

25
es = 6.328+0.424*(27.3)+0.01085*(27.3)2+0.000519*(27.3)3 = 36.5 mb
4.17
100
4.52
5.365.36 





 as ee mb
Tercer paso.- Se calculan los factores de ajuste por temperatura y humedad
Pendiente de la curva de presión de saturación de vapor ()
 = 2.0 (0.00738*Tprom+0.8072)7 – 0.00116
 = 2.0 (0.00738*27.3+0.8072)7 – 0.00116 = 2.12 mb/ºC
Constante psicométrica ()
L
Pb*386.0

Pb = presión barométrica promedio (mb)
Pb = 1013 - 0.1055*E
E = elevación de la zona (msnm)
Pb = 1013 – 0.1055*1130 = 893.8 mb
L = calor latente de vaporización (cal/gr)
L = 595 – 0.51 Tprom
L = 595 – 0.51 (27.3) = 581.1 cal/gr
5937.0
1.581
8.893*386.0
 mbar/ºC
La constante psicométrica modificada (*)
* =  (1+0.33 u2)
u2 = velocidad del viento de día (m/s)

26
* = 0.5937 (1+0.33* 6.6) = 1.8868
Factor de ajuste por temperatura considerando la constante psicométrica
modificada
5291.0
8868.112.2
12.2
*














Factor de ajuste por humedad considerando la constante psicométrica
modificada
1482.0
8868.112.2
5937.0
*











 

Asumiendo que G = 0
mm/día
ETo = ET radiación + ET aerodinámica
ETo = 2.96 + 5.07 = 8.03 mm/día
    03.84.176.6
2753.27
90
1482.0
1.581
10
04.3255291.0 






oET

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