Este documento describe el método de integración por sustitución o cambio de variable. Este método involucra realizar un cambio de variable para convertir el integrando en algo más simple, como una integral elemental o antiderivada. Esto permite escribir la integral en términos de la nueva variable, derivar con respecto a la variable original para obtener un factor que se cancela, y luego integrar la expresión resultante. Finalmente, se reemplaza la variable original en términos de la nueva variable.

1. METDOO DE INTEGRACION POR SUSTITUCION O POR CAMBIO DE VARIABLE
Se basa en hacer un cambio de variables de modo que permita convertir el
integrando en algo más sencillo, un integral sencillo o antiderivada simple. En
muchos casos llegamos a una integral de tabla y su integración es directa.
Podemos escribirla de la forma
Derivamos en función de X
Despejamos dX, para que la integral quede en función de U

2. Por Método de integración
Entonces
Ya que no podemos simplificar más, Reemplazamos U

3. Planteamos la sustitución bajo la siguiente consideración
De esta manera tenemos para la integral:
Realizando la sustitución
Realizamos la nueva integral en términos de u
y establecemos nuevamente nuestra respuesta en términos de la variable
original

4. Hallar la siguiente integral por medio de sustitución
Aplica el principio de sustitución
cambiaremos lo que está dentro de la raíz por U
Derivamos en función de X
Despejamos dX para que la función nos quede en términos de U
Reemplazamos en la integral
El 2x multiplicador se cancela con el 2x divisor
Por integración directa

5. Se remplaza U, una vez se ha realizado la integral