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-Método de integración por
partes.
-Calculo de áreas.
-Salida.
 Generalmente se aplica este procedimiento de integración cuando
tenemos un producto de funciones en el integrado .
 Debemos obtener cuatro funciones:
• Una función a la que llamaremos (U)
• Otra a la que llamaremos (V)
• La función derivada de la U (du)
• La función derivada de la V (dv)
 “Formula”
 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − 𝑣𝑑𝑢
 Debemos identificar en la función:
1) Una parte corresponde a una función “u”
2) Una parte corresponde a la función “v”
 La “u” es la que debe ir primero según “ILATE”
• Inversa
• Logarítmica
• Algebraica
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• Exponencial
𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥
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du=dx 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 incompleta
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𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥(−
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  • 2. -Método de integración por partes. -Calculo de áreas. -Salida.
  • 3.  Generalmente se aplica este procedimiento de integración cuando tenemos un producto de funciones en el integrado .  Debemos obtener cuatro funciones: • Una función a la que llamaremos (U) • Otra a la que llamaremos (V) • La función derivada de la U (du) • La función derivada de la V (dv)  “Formula”  𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − 𝑣𝑑𝑢  Debemos identificar en la función: 1) Una parte corresponde a una función “u” 2) Una parte corresponde a la función “v”  La “u” es la que debe ir primero según “ILATE” • Inversa • Logarítmica • Algebraica • Trigonométrica • Exponencial
  • 4. 𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 u=x dv=Sen(4x) du=dx 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 incompleta v=4x dv=4dx v= 1 4 4𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 completa v= 1 4 −𝐶𝑜𝑠 (4𝑥) + C v= - 1 4 Cos 4x + C 𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥(− 1 4 cos 4𝑥 − − 1 4 cos 4𝑥 𝑑𝑥 𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 = (− 1 4 𝑥 cos 4𝑥 + 1 4 1 4 4𝐶𝑜𝑠 4𝑥 𝑑𝑥 v = 4x dv = 4dx 𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 = − 1 4 𝑥𝐶𝑜𝑠 4𝑥 + 1 8 𝑆𝑒𝑛(4𝑥) +C 𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 = − 1 4 + 1 8 𝑆𝑒𝑛 4𝑥 + 𝐶
  • 5. 4𝑥92𝑥 u=4x dv=9x du=4dx 𝑑𝑣 = 92𝑥 a=9 v=2x dv=2dx (incomp) v= 1 2 2 92𝑥 𝑑𝑥 (comp) v= 1 2 92𝑥 𝐿𝑛9 +C v= 92𝑥 2𝐿𝑛9 +C 4𝑥92𝑥 𝑑𝑥 = (4𝑥) 92𝑥 2𝐿𝑛9 − 92𝑥 2𝐿𝑛 9 (4𝑑𝑥) 4𝑥92𝑥 𝑑𝑥 = 4𝑥92𝑥 2𝐿𝑛(9) − (4)92𝑥 2𝐿𝑛(9) dx
  • 6. 4𝑥92𝑥 𝑑𝑥 = 4𝑥92𝑥 2𝐿𝑛(9) − 4 2𝐿𝑛(9) 92𝑥 dx a=9 v=2x dv=2dx 4𝑥92𝑥 𝑑𝑥 = 4𝑥92𝑥 2𝐿𝑛(9) − 4 2𝐿𝑛(9) 1 2 (2)92𝑥 𝑑𝑥 4𝑥92𝑥 𝑑𝑥 = 4𝑥92𝑥 2𝐿𝑛(9) − 4 4𝐿𝑛(9) 92𝑥 𝐿𝑛(9) + C 4𝑥92𝑥 𝑑𝑥 = 4𝑥92𝑥 2𝐿𝑛(9) − (4)92𝑥 4 𝐿𝑛(9) 2 + c 4𝑥92𝑥 𝑑𝑥 = (4)92𝑥 2𝐿𝑛(9) 𝑥 − 1 2𝐿𝑛(9)
  • 7.
  • 8. ¡GRACIAS POR SU ATENCION! *Entrada