Este documento presenta un menú con diferentes temas relacionados con el cálculo integral, incluyendo la integración por partes, ejemplos de su aplicación, y el cálculo de áreas delimitadas entre funciones. Explica brevemente la fórmula de integración por partes y cómo determinar cuál función será "u" y cuál será "dv", luego muestra dos ejemplos resueltos de su aplicación. También describe cómo calcular el área entre dos funciones y presenta dos ejemplos numéricos resueltos.

1. EQUIPO #8
• Emilio Martínez Saldaña
• Uriel Adrián Martínez Vargas
• Melissa Lizbeth Meza Manrique

2. Menú
1. INTEGRACIÓN POR PARTES
1.1 EJEMPLO 1
1.2 EJEMPLO 2
2. CÁLCULO DE ÁREAS
2.1 EJEMPLO 1
2.2 EJEMPLO 2
3. FINALIZAR

3. INTEGRACIÓN POR PARTES
Está basado en la derivada de un producto de dos funciones
que se multiplican entre sí.
Se aplica la fórmula: 𝒖 ∗ 𝒅𝒗 = 𝒖 ∗ 𝒗 − 𝒖 ∗ 𝒅𝒖
ILATE es una abreviatura para ordenar las integrales, para
poder seleccionar cual integral va ser "u" y cual será "dv" en
esta integral, debemos observar las partes que conforman la
integral para poder aplicarla:
Inversas
Logarítmicas
Algebraicas
Trigonométricas
Exponenciales
Menú

4. EJEMPLO 1
𝐱 𝐋𝐧 𝐱 𝐝𝐱
u= Ln(x) du=
1
x
du
dv
=
1
Ln(x)
∗ Ln dv = x
1
2dx
𝑣 =
2𝑥
3
2
3
𝐱 𝐋𝐧 𝐱 𝐝𝐱 = (Ln x
2𝑥
3
2
3
−
2𝑥
3
2
3
(
1
x
)
𝐱 𝐋𝐧 𝐱 𝐝𝐱 =
2x
3
2 Ln x
3
−
2
3
x
3
2
x
x
1
2 𝐱 𝐋𝐧 𝐱 𝐝𝐱 =
2x
3
2 Ln x
3
−
2
3
2x
3
2
3
MENÚ
𝑑𝑣 = x
1
2dx
V=
x
3
2
3
2

5. EJEMPLO 2
𝐱 𝟐
𝐜𝐨𝐬(𝐱) 𝐝𝐱
u= 𝑥2
𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
du= 2xdx 𝑣 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥
𝑥2
𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = (𝑥2
) 𝑠𝑖𝑛𝑋 − 𝑠𝑖𝑛𝑋 (2xdx)
𝑥2
𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥= 𝑥2
𝑠𝑖𝑛𝑋 − 2 (𝑋)𝑠𝑖𝑛𝑋𝑑𝑥
u= xdu= dx dv=sinX 𝑑𝑣 = 𝑠𝑖𝑛𝑋 v= -cosX
(𝑋)𝑠𝑖𝑛𝑋𝑑𝑥 = (x) (-cosX)- −𝑐𝑜𝑠𝑋 (𝑑𝑥)
(𝑋)𝑠𝑖𝑛𝑋𝑑𝑥 = - XcosX + sinX
𝑥2
𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥2
𝑠𝑖𝑛𝑋 − 2 − 𝑋𝑐𝑜𝑠𝑋 + 𝑠𝑖𝑛𝑋
𝑥2 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥2 𝑠𝑖𝑛𝑋 + 2𝑋𝑐𝑜𝑠𝑋 −2 𝑠𝑖𝑛𝑋
𝑥2
𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑋 𝑥2
− 2 + 2𝑋𝑐𝑜𝑠𝑋
v= X
dv= 1dx
COMPLETA
MENÚ

6. CÁLCULO DE ÁREAS
 El área comprendida entre dos funciones es igual al
área de la función que está situada por encima menos
el área de la función que está situada por debajo.
 𝐚
𝐛
𝐟 𝐱 = 𝐅(𝐱)
𝐛
𝐚
= 𝐅 𝐛 − 𝐅(𝐚)
MENÚ

7. EJEMPLO 1
Limitada por:
Y= X+ 4
Las rectas x= 1 ; x= 2
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8. Área:
x=2 x=1
1
2
x + 4
(2)2
2
+ 4(2) −
(1)2
2
+ 4(1)
x2
2
+ 4 dx 𝟐 + 𝟖 − 𝟎. 𝟓 + 𝟒
x2
2
+ 4x 𝟏𝟎 − 𝟒. 𝟓
𝟓. 𝟓𝐮 𝟐
MENÚ

9. EJEMPLO 2
Limitada por:
Y= 𝟑𝐱 𝟐 − 𝟐
Las rectas x= 0 ; x= 2
MENÚ

10.  Área:
x=2 x=1
1
2
3x2 − 2 (2)3−2(2) − (1)3−2(1)
3
𝑥3
3
− 2 𝑑𝑥 8 − 4 − 1 − 2
3𝑥3
3
− 2𝑥 4 − −1
𝑥3 − 2𝑥
2
1
5u2
MENÚ

11. Gracias….
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